第四章 运筹学.ppt

第三章数学教育的基本理论
教学目标:
(1)理解重要的数学教育思想及其在数学教学实践中的表现;
(2)了解中学数学教学原则,并理解在教学实践中的特点;
(3)了解中学数学教学教程及其要素;
(4)认识中学数学教学方法,并掌握这些方法在实践中应用的特点。
教学重点:
认识重要的数学教学思想、中学数学教学原则、教程和教学方法的基本理论,并体会这些理论在中学数学教学实践中的运用的特点和表现。
教学方式:讲述、案例讨论分析
一、现代数学教育中重要的教育思想简介
1、弗赖登搭的“数学化”思想
(1)弗赖登塔尔的基本思想
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d.“互动”是主要的学习方式;
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三个词慨括:现实;数学化;再创造.
其中:“数学化”和“再创造”思想是核心。
问题:什么是数学化?什么是再创造?
(2)案例
——活动数学化
——现实材料数学化
——数学材料数学化
——表示形式数学化
——公理体系数学化
“发现法”思想
(1)波利亚的“发现法”思想
数学的表现形式是演绎性的模式,而数学的发现却是实验与归纳的。
怎样解题表:了解问题、拟订计划、实行计划、回顾
合情推理模式:一个结论B的证实使猜想A变得更可靠;
归纳模式:随着证实A的结论的增多A变得更可靠;
类比模式:随着A的类似结论的证实A变得更可靠;
(2)案例:参见《数学教育概论》P173例1
“数学活动”思想
(1)简介
数学教学是数学活动的教学。
数学活动:有形的数学活动、数学思维活动。
(2)案例略

(1)理论背景:皮亚杰的认知理论与维果斯基的“最近发展区”理论
(2)基本思想:知识不是被动接受的而是主体积极建构的。就其建构的方式形成了“极端建构主义”和“社会建构主义”。
(3)案例略

(1)理论背景:美国数学教育改革运动
(2)基本思想:问题解决是中学数学教学的核心
(3)案例略
二、中学数学教学原则

(1)什么是教学原则
教学原则是教学过程中实施教学最优化所必须遵循的基本要求和指导原野理。它依据和反映教学规律,但不等同于教学规律。
(2)教学原则的层次性

(1)抽象与具体相结合的原则:
问题1:数学抽象性有何特点与表现?
a整体上:数学是一门研究空间形式和数量关系的系统的理论科学,其体系具有高度的概括性。
b微观上:对象具有双重特性(过程与对象);逐级抽象的特点;形式化的符号语言。
问题2:数学的抽象性特征引出何种教学含义?
a发展学生的抽象思维是数学教学的重要目标;
b注意抽象与具体的辩证关系。
结论:在进行教学观察时和进行教学设计时,我们要充分分析对象的抽象性,以便更好进行教学。
(2)理论与实践相结合的原则:
问题:在数学教学(实习)过程中,哪些表现为理论与实践的内容。
理论:按照逻辑关系组成的数学知识、方法体系;
实践:运用数学知识和方法解决问题,特别是现实实际问题(不过一般都是经过抽象和加工的数学问题);
问题:有何教学意义?
加强数学运用意识和能力的培养。避免“掐头去尾烧中段”。
(3)严谨性与量力性相结合的原则:
问题:数学的严谨性和教学的量力性的含义是什么?
数学学科的严谨性:主要指数学逻辑的严格性和结论的精确性。
教学的量力性:主要指教学要根据学生的认知水平。
教学含义:适度严谨和逐步发展。
(4)数与形相结合的原则
问题:中学数学中数与形表现在哪里?
教学含义:思想方法的贯通与统一。
(5)传授知识与培养能力相结合的原则;
(6)巩固与发展相结合的原则;
三、中学数学教学过程及其优化


(1)学生是主体(学习的主人,主动学习)
(2)教师是主导(引导者,合作者)
(3)媒体和教材是中介,是支持要素(学习资源)
(4)教学手段是活动方式


(1)有效地完成教学任务
(2)有效地使学生进行活动
(3)有效地使学生获得数学修养

(1)结构优化;
(2)内容安排优化:目的明确、重点突出、练习适当。
(3)教学方法优化
(4)学习过程最优化;