高中数学教育案例.docx

高中数学教育事例
事例：

欧拉七桥是坐落在(18世纪)东普鲁士的哥尼斯堡(现在叫加
里宁格勒，在波罗的海南岸)，不知从什么时候起，一个幽默的问题在居民中传开了：“
高中数学教育事例
事例：

欧拉七桥是坐落在(18世纪)东普鲁士的哥尼斯堡(现在叫加
里宁格勒，在波罗的海南岸)，不知从什么时候起，一个幽默的问题在居民中传开了：“一个旅游者在这里逍遥闲步时想，能否从某
个地方出发，穿过全部的桥各一次后再回到出发点?”

问题1:解析数学家欧拉的解法，怎样将问题转变为数学模型?
解决方法：亲身试一试，查找书本和网络资料
学生自制了简单的实物模型，试一试走了几次都失败了。如
果一条一条的实验，用数学方法算一下(7x6x5x4x3x2x1=5040次)，这样一种方法，一种方法试下去，很难找到问题的答案。固然我
们在研究时要有刻苦研究的精神，但是我们应该用更简的方法去解决这个问题。
：
要找一条不重复地经过7座桥的路线，而
梁的连接点，那么，不如把4块陆地看作是4

4块陆地可是是桥个点，把7座桥画
成7条线。七桥问题就简化为能否一笔划出这

7条线段和

4个交
点组成的几何图形的问题了。

每经过一点，总有画到那一点的一条线和从那一点画出来的一条线。这就是说，除起点和终点之外，经过中间各点的线必然是偶数。像上边这个图，由于是一个封闭的曲线，所以，经过所
有点的线都一定是偶数才行。而这个图中，经过B点的线有五条，经过A、C、D三点的线都是三条，没有一个是偶数如图，进而
说明，无论从那一点出发，最后总有一条线没有画到，也就是有一座桥没有走到。

问题2:七桥问题所浸透的数学内涵?
解决方法：分小组进行，借助数学理论解析模型拥有的特色。
从一点出发，最后又回到这一点，那么连接这点的线必然有
，若是有划到这点的一条线，就有划离这点的一条线(即“一进一出”)，所以经过这些点的线也是偶数条。
若一个点发出的弧的条数为奇数时，称为奇点;发出的弧的条数为偶数时，称为偶点，一笔划必然有一个起点、一个终点和必然数量的经过点，分两种状况考虑：
第一种状况：起点和终点不是同一点，把集中在起点的全部弧画完为止，有进有出，最后一笔一定画出去，所以起点一定是奇点;另一方面把集中在终点的全部弧线画完为止，最后一笔必
须画进来，所以，终点也一定是奇点;其余经过的点，有几条弧画
进来，必有相同多的弧画出去，必是偶点。
第二种状况：起点和终点为同一点，又画出去，又画进来，
必为偶点，其余点有进有出也都是偶点，