外接球内切球问题.docx

外接球内切球问题答案
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球与柱体
规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充足的组合,之外接和内切两种形态进行联合,
经过球的半径和棱柱的棱产生联系,而后考察几何体的体积或许表面外接球内切球问题答案
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球与柱体
规则的柱体,如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充足的组合,之外接和内切两种形态进行联合,
经过球的半径和棱柱的棱产生联系,而后考察几何体的体积或许表面积等有关问题 .
球与正方体
发现,解决正方体与球的组合问题,常用工具是截面图,即依据组合的形式找到两个几何体的轴截面,经过两
个截面图的地点关系,确立好正方体的棱与球的半径的关系,从而将空间问题转变为平面问题
例1
棱长为1
的正方体ABCD
A1B1C1D1
的8个极点都在球
O的表面上,
E,F分别是棱AA1,DD1的中
点,则直线
EF被球O截得的线段长为(
)A.
2

2
2
2
D.
2

球与长方体长方体各极点可在一个球面上,故长方体存在外切球
.可是不必定存在内切球
.设长方体的棱长
为a,b,c,其体对角线为
,截面图为长方体的对角面和其外接圆,和正方体的外
接球的道理是同样的,故球的半径
R
l
a2
b2
c2
.
2
2
例2
在长、宽、高分别为
2,2,4的长方体内有一个半径为
1的球,随意摇动此长方体,则球经过的空间部分
的体积为(
)
π

球与正棱柱
例3正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的各极点都在半径为 R的球面上,则正四棱柱的侧面积有最 值,
为.
球与锥体
规则的锥体,如正四周体、正棱锥、特别的一些棱锥等能够和球进行充足的组合,之外接和内切两种形态
进行联合,经过球的半径和棱锥的棱和高产生联系,而后考察几何体的体积或许表面积等有关问题 .
球与正四周体
2a,R2
r2
2
2
6a,r
,成立
Rr
,解得:R
CE=a
3
3
4
12
含有两个球的半径的等量关系进行求解
.同时我们能够发现,球心
O为正四周体高的四平分点
.假如我们切记这
些数目关系,可为解题带来极大的方便 .
例4将半径都为1的四个钢球完整装入形状为正四周体的容器里,这个正四周体的高的最
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小值为 ( )
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3
2
6
2
6
2
6
4
3
2
6
A.
3
+
3
+
3
D.
3
球的外切正四周体,这个小球球心与外切正四周体的中心重合,而正四周体的中心到极点的距离是中心到地面
距离的 3倍.]
球与三条侧棱相互垂直的三棱锥
球与三条侧棱相互垂直的三棱锥组合问题,主假如表此刻球为三棱锥的外接球 .解决的基本方法是补形
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例5 在正三棱锥 S ABC中,M、N分别