奇函数偶函数中“奇”“偶”两字的由来.doc

函数的奇偶性
[诊断检测] 1:指出下列函数的单调区间及单调性.
(1); (2)
2:对于f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x,分别指出f(x)与f(-x)的关系.
[基础点击] 判断下列函数是否具有奇偶性
(1) (2)
(3) (4)
[学习目标] 1. 理解函数的奇偶性及其几何意义;
2. 学会判断函数的奇偶性;
3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
[新知探究] 探究任务:奇函数、偶函数的概念
1、思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象:
(1)、、;(2)、.
观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?
:
⑴奇函数的定义:

奇函数的图象特点:
⑵偶函数的定义:

偶函数的图象特点:
⑶判断函数奇偶性的步骤:
第一步:
第二步:
第三步:
若为奇函数,若为偶函数
若为非奇非偶函数,若为既奇又偶函数
试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象.
例1 判别下列函数的奇偶性:
(1); (2);
(3); (4).
(5) (6)
小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较.
练习:判别下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|; (2)f(x)=x+;(3)f(x)=; (4)f(x)=x, x∈[-2,3].
例2 已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明.
变式:已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证明.
小结:
当堂检测1. 对于定义域是R的任意奇函数有( ).
A. . D.
2. 已知是定义上的奇函数,且在上是减函数. 下列关系式中正确的是( )
A. . D.
3. 已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是函数,且最值为.