初中数学圆知识点总结.docx

圆的总结
一会合:
圆:圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的会合;
圆的外部:能够看作是到定点的距离大于定长的点的会合;
圆的内部:能够看作是到定点的距离小于定长的点的会合
二轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定
圆的总结
一会合:
圆:圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的会合;
圆的外部:能够看作是到定点的距离大于定长的点的会合;
圆的内部:能够看作是到定点的距离小于定长的点的会合
二轨迹:
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是:以定点为圆心,定长为半径的圆;
2、到线段两头点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线;
3、到角两边距离相等的点的轨迹是:角的平分线;
4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条
直线;
5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的
一条直线
三地点关系:
1点与圆的地点关系:
点在圆内
d<r
点C在圆内
点在圆上
d=r
点B在圆上
点在此圆外
d>r
点A在圆外
2直线与圆的地点关系
:
直线与圆相离
d>r
无交点
直线与圆相切
d=r
有一个交点
直线与圆相交
d<r
有两个交点
3圆与圆的地点关系:
外离(图
1)
无交点
d>R+r
外切(图
2)
有一个交点
d=R+r
相交(图
3)
有两个交点
R-r<d<R+r
内切(图
4)
有一个交点
d=R-r
内含(图
5)
无交点
d<R-r
四垂径定理:
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只需知道其中2个即
可推出其余

3个结论,即:
①AB是直径

②AB⊥CD

③CE=DE

④

⑤
推论

2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。

即:在⊙

O中,∵AB∥CD
五圆心角定理
圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对
的弦相等,所对的弧相等,弦心距相等
此定理也称1推3定理,即上述四个结论中,只
要知道其中的1个相等,则能够推出其余的3个
六圆周角定理
圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
即:∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角
∴∠AOB=2∠ACB
圆周角定理的推论:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧
即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角
∴∠C=∠D
推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径
即:在⊙O中,∵AB是直径或∵∠C=90°
∴∠C=90°∴AB是直径
推论3:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
即:在△ABC中,∵OC=OA=OB
∴△ABC是直角三角形或∠C=90°
注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
的逆定理。
七圆内接四边形
圆的内接四边形定理:圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。
即:在⊙O中,∵四边形ABCD是内接四边形
∴∠C+∠BAD=180°B+∠D=180°
DAE=∠C
切线的性质与判断定理
1)判断定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件:过半径外端且垂直半径,二者缺一不可
即:∵MN⊥OA且MN过半径OA外端
MN是⊙O的切线
2)性质定理:切线垂直于过切点的半径(如上图)
推论1:过圆心垂直于切线的直线必过切点
推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心
以上三个定理及推论也称二推一定理:
即:过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件
MN是切线
MN⊥OA
切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条
切线的夹角。
即:∵PA、PB是的两条切线
PA=PB
PO平分∠BPA
九圆内正多边形的计算
(1)正三角形
在⊙O中△ABC是正三角形,相关计算在Rt△BOD中进行,OD:BD:OB=
(2)正四边形
同理,四边形的相关计算在Rt△OAE中进行,OE:AE:OA=
(3)正六边形
同理,六边形的相关计算在Rt△OAB中进行,AB:OB:OA=
十、圆的相关观点
1
、三角形的外接圆、外心。