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米勒问题(最大视角问题)
1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下一个十分有趣问题:在地球表面的什么
部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大)?
将米勒问题转化为一般数学问题:
在已知直线l的同侧有A、B两点,试在直线l上求米勒问题(最大视角问题)
1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下一个十分有趣问题:在地球表面的什么
部位,一根垂直的悬杆呈现最长(即可见角最大)?
将米勒问题转化为一般数学问题:
在已知直线l的同侧有A、B两点,试在直线l上求一点D,使得D对A、B两点的张角,
即ADB最大?
已知ACm,BCn,CDx(x),求当x为多少时,最大?
mn
解:易知tan,tan,而-,有
xx
mn

tantanmn
tantan()xx
tantanmnmn
x
xxx
当xmn时,tan取得最大值,也就是取得最大值。
我们发现:xmnCACB,即CDCACB,那
么根据这个式子有没有想到关于圆的一些性质(切割线定理)吗?
证明:
结论:在直线l的同侧有A、B两点(不要求ABl),D是直线l上一点,当且仅当
过A、B、D三点作圆且与直线l相切(切点为D)的时候,ADB最大。
,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A,
的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F,F在x轴上,长轴AA的长为4,左准

线l与x轴的交点为M,MA:AF:.

(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l:xm(m),P为l上的动点,

使之FPF最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用

m表示).
,塔高BC(米),如图所示,塔
所在的山高OB(米),OA(米),图
中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,直

线l与水平地面的夹角为,tan,试问此

人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大
(不计此人的身高)。