圆锥曲线中的最大张角问题【例1】(2005浙江高考)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴的长为4,左准线与x轴的交点为M,|MA1|∶|A1F1|=2∶1.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线:x=m(|m|>1),P为上的动点,使最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).【例2】已知椭圆的左右焦点是F1、F2,P是椭圆准线上的动点,,椭圆的离心率是e,则为锐角且(当且仅当点P到椭圆的长轴的距离为时取等号)。【例3】如图,B是椭圆的短轴顶点,A是椭圆焦点F相应的长轴顶点。证明当且仅当椭圆为黄金椭圆(离心率的椭圆)时,最大,且最大角的正弦值为。【例4】已知椭圆的左右焦点是F1、F2,左顶点A、上顶点B,点P在直线AB上,,证明最大时,|PF1|:|PF2|=,且。
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