72．最大张角：米勒问题
命题：设直线、相交于点，、是直线上两个定点，点是直线上的动点．当且仅当·时，最大．
证明 设过点、的圆与直线切于点．对于直线上的任意的一点，总在圆外．由圆外角定理：
．
【数学史上100个著名的极值问题：米勒（Christian Roder、德）定理．1431～？】
例1 （04、全国19、2011、武汉、四月15）在直角坐标系中，给定两点、．在轴上求一点，使最大．
解 所在的直线方程：，与轴交于．，
由米勒定理：·
．
因为·，所以过点、两点的圆与轴切于点．设点是轴上任意一点，由圆外角定理：．
所以所求的点为．
例2（05、浙江）已知、是椭圆的左右焦点，直线是椭圆的准线．点∈，设＝，则的最大值＝________________；
解 ，．
由，取，
再由夹角公式求得：．
例3 足球场宽为80m，球门宽4m．运动员带球沿边线推进．应在距离底线多少米时，能使射门角度最大？
例4 炬形黑板高为米，下底边沿距离地面米．设眼睛距离地面米．当对黑板的视角最大时，应坐在距离黑板正对面__________________米．
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