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第二节典型输入作用和时域性能指标
(Section 2 Typical input and time performance index)
2017/12/21
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
什么是时域分析(What is the time analyse of control system)?
时域分析法就是在时间域内对系统进行分析。具体来说,就是以系统的微分方程或传递函数为工具,在典型输入信号的作用下,求解输出的时间响应来分析和评价系统的性能。
时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法, 具有直观和准确的优点。
系统输出量的时域表示可由微分方程得到,也可由传递函数得到。
在初值为零时,一般都利用传递函数进行研究,用传递函数间接的评价系统的性能指标。
具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。
时域分析
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
典型初始状态
表明:①在外作用加入系统之前系统是相对静止的;
规定控制系统的初始状态均为零状态,即在时
一、典型初始状态(Typical initial state)
②被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零。
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
二、典型输入作用(Typical input signal)
⒈脉冲函数(Pulse function):
典型输入作用
理想单位脉冲函数:
[定义]: ,且,其积分面积为1。
出现在时刻,积分面积为A的理想脉冲函数定义如下:
且
其拉氏变换后的像函数为:
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
⒉阶跃函数(Step function):
A阶跃幅度,A=1称为单位阶跃函数,记为1(t)。
实际单位脉冲函数:
和
当时,
其拉氏变换后的像函数为:
典型输入作用
阶跃函数是自控系统在实际工作条件下经常遇到的一种外作用形式,在研究系统暂态性能时,一般采用阶跃函数为输入。
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
⒊斜坡函数(速度函数Slope function):
B=1时称为单位斜坡函数。
典型输入作用
⒋抛物线函数(eleration function):
C=1时称为单位抛物线函数。
其拉氏变换后的像函数为:
其拉氏变换后的像函数为:
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
典型输入作用
[提示]:上述几种典型输入信号的关系如下:
⒌正弦函数: ,式中,A为振幅, 为频率。
其拉氏变换后的像函数为:
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号,取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。
当系统输入具有突变性质时,可选择阶跃函数为典型输入信号;
当系统输入是随时间增长变化时,可选择斜坡函数为典型输入信号;
对系统进行频率分析时,采用正弦函数作为系统输入信号。
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
典型输入作用
三、典型响应(Typical response):
⒈单位脉冲函数响应:
⒉单位阶跃函数响应:
⒊单位斜坡函数响应:
⒋单位抛物线函数响应:
[提示]:上述几种典型响应有如下关系:
单位脉冲函数响应
单位阶跃函数响应
单位斜坡函数响应
单位抛物线函数响应
积分
积分
积分
微分
微分
微分
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时域分析法--典型输入作用和时域性能指标(Typical input and time performance index)
其中, 为对应的齐次方程的通解,
只与微分方程(系统本身的特性或特征方程的根)有关。
四、线性微分方程的解(Solution of linear differential equation)
时域分析以线性定常微分方程