二阶系统的标准形式,相应的方块图如图3-8所示
(3-18)
-自然频率(或无阻尼振荡频率)
-阻尼比(相对阻尼系数)
二阶系统的动态特性,可以用
和
加以描述,二阶系统的特征方程:
(3-19)
(3-20)
二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems
阻尼比
是实际阻尼系数F与临界阻尼系数
的比值
-临界阻尼系数,
时,阻尼系数
二. 二阶系统的单位阶跃响应
若系统的输入信号为单位阶跃函数,即
则二阶系统的阶跃路应函数的Laplace变换式为:
其响应函数讨论如下:
(1)当,系统为欠阻尼系统时,由式()有
或
式()中的第二项是瞬态项,是减幅正弦振荡函数,它的振幅随时间t的增加而减小。
()
(2)当,系统为无阻尼系统时,由式()可知
(3)当,系统为临界阻尼系统时,由式(),有
其响应的变化速度为:
由此式可知:当t=0时, 时, 时, ,这说明过渡过程在开始时刻和最终时刻的变化速度为零,过渡过程是单调上升的。
()
(4)当,系统为过阻尼系统时,由式()有
式中,
()
计算表明,当时,在式()的两个衰减的指数项中, 的衰减比的要快得多,因此,过渡过程的变化以项其主要作用。从S平面看,愈靠近虚轴的根,衰减越慢,对过渡过程影响愈大,起主导作用。
式()~式()
二阶系统的单位阶跃响应函数过渡过程特性
:为衰减振荡,随着阻尼的减小,振荡愈加强烈;ξ=0:等幅振荡;ξ=1和ξ>1时:单调上升。
过渡过程的持续时间:
无振荡单调上升的曲线:ξ=1时的时间t最短;
在欠阻尼系统中,当ξ=-,时间比ξ=1时的更短,而且振荡不太严重。
设计:二阶系统一般工作在ξ=-。保证振荡适度、持续时间较短。
特征参数与ξ值决定瞬态响应决定过渡过程。
在根据给定的性能指标设计系统时,将一阶系统与二阶系统相比,通常选择二阶系统,这是因为二阶系统容易得到较短的过渡过程时间,并且也能同时满足对振荡性能的要求。
三. 二阶系统响应的性能指标
考虑:一)产生阶跃输入比较容易,而且从单位阶跃响应也较容易求得任何其它输入的响应;二)在实际中,许多输入与阶跃输入相似,而且阶跃输入又往往是实际中最不利的输入情况。
因此:性能指标以系统对单位阶跃输入的时域响应量值给出。
因为:无振荡的单调过程的过渡时间太长,故除了那些不允许产生振荡的系统外,通常都允许系统有适度的振荡,以获得较短的过渡过程时间。
所以:在设计二阶系统时,常使系统在欠阻尼(通常取)状态下工作。
2015年《机械工程控制基础》第五版配套PPT课件第三章 线性系 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.