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2010 年第 49 卷第 1 期数学通报 25
概念教学必须体现概念的形成过程
———“平面向量的概念”的教学与反思
章建跃陶维林
(人民教育出版社中数室 100081 南京师范大学附属中学 210003)
当前,不重视章节起始课的教学,概念教学走“章头图”) 起“导游图”作用,是本章学习的“先行
过场,以解题教学代替概念教学的现象比较普遍. 组织者”,应有充分的重视. 教学时,可以渗透在具
在章节起始时,许多老师没有把本章节要解决的体内容中,不必作抽象讲解,以避免空洞说教.
主要问题、基本过程和主要思想方法等纳入教学许多老师认为“, 平面向量的实际背景及基本
任务中;概念教学常常采用“一个定义,几项注意”概念”一节“概念多但不难理解”,但我们认为“其
的方式,在概念的背景引入上着墨不够,没有给学实不然”. 事实上,从“概念的形成”的角度看,本节
生提供充分的概括本质特征的机会,认为让学生内容,重要的不是向量的形式化定义及几个相关
多做几道题目更实惠. 更令人担忧的是,有些老师概念,而是获得数学研究对象、认识数学新对象的
不知如何教概念. 基本方法,蕴含了用数学的观点刻画和研究现实
李邦河院士认为“, 数学根本上是玩概念的, 事物的方法和途径,这是一个带有“本源”性质的
不是玩技巧. 技巧不足道也!”[ 1 ] 以解题教学代替过程.
概念教学的做法严重偏离了数学的正轨,必须纠这里,为了帮助学生建立向量的概念,与数、
正. 否则,学生在数学上耗费大量时间、精力,结果形的相关概念(数及其运算、直线(段) 的平行关系
可能是对数学的内容、方法和意义知之甚少“, 数等) 类比与联系是值得重视的. 在学生的已有经验
学育人”终将落空. 中,与本节内容相关的有:数的抽象过程、实数的
本文是我们继“函数的概念”教学案例[2 ] 后做绝对值(线段的长度) 、数的相等、0 和 1 的特殊
的又一个案例,主要指导思想是“数学概念⋯⋯首性、线段的平行或共线等,这些将为学生自觉、有
要表现在概念的形成”[ 1 ] ,概念教学必须让学生经序、有效地认知向量概念提供“固着点”. 具体教学
历概念的形成过程;基本想法是聚焦概念教学,探时,要设计一个能让学生开展概括活动的过程,引
索概念教学的基本规律. 期待我们的案例能抛砖导他们经历从具体事例(位移、力、速度等) 中领悟
引玉,希望广大教师积极参与“如何教好数学概向量概念的本质特征,类比数的概念获得向量概
念”的讨论. 念的定义及表示,类比数的集合认识“向量的集
1 对教学内容的基本认识合”,类比直线(段) 的基本关系认识向量的基本关
《平面向量》是“人教 A 版”数学 4 的一章,本系. 要使学生从中体会到认识一个数学概念的“基
节课包括“章引言”和“2. 1 平面向量的实际背景本套路”:从具体背景中抽象出共同本质特征———
及基本概念”两部分. 定义———表示———定义“相等”(这件事情很重要,
在配套的《教师教学用书》中,介绍了章头图但往往不被注意) 、“单位元”、“0 元”———某些特
和章引言的编写意图,其中有这样的叙述“: 章引殊关系. 由此看来,向量概念的形成并不是一件容
言说明了向量的研究对象及研究方法,揭示了向易的事情.
量与