八年级数学下册第十六章分式知识点总结整理.docx

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第十六章
分式知识点及典型例子
一、分式的定义:假如A、B表示两个整式,而且B中含有字母,那么式子A叫做分式。
B
a
,
1
,
1
x+y,
a2
b2
2
〕个。
x1
5
a
,-3x
,0?中,是分式的有〔
b
二、分式存心义的条件是分母不为零;【B≠0】
分式没存心义的条件是分母等于零;【B=0】
分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】
,当x取何值时存心义。〔1〕2x
1;
〔2〕3
x2
。
3x
2
2x
3
,不论x取何值,分式都存心义的是〔
〕。
A.
1
B.
x

D.
x2
1
2x1
2x1
x2
2x2
,分式2x
1无心义。当x_______时,分式
x2
1
的值为零。
3x
4
x2
x
2
1-1=3,求5x3xy
5y的值。
x
y
x2xy
y
三、分式的根天性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于
0的整式,分式的值不
A
AC
〔C
0
〕
A
A
C
变。
BC
B
B
C
B
四、分式的通分和约分:重点先是分解因式。
1x
1y
,使分式
5
10
的各项系数化为整数,分子、分母应乘以〔?
〕。
x1y
9
23x2
x
的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,那么是〔
?〕。
5x3
2x
3
4y
3x
,
x2
1
,
x2
xy
y2
,
a2
2ab
中是最简分式的有〔
〕。
4a
x4
1
x
y
ab
2b2
:〔1〕x2
6x
9;
〔2〕m2
3m
2
x2
9
m2
m
.
.适用文档.
:〔1〕
x
2,
y
;
〔2〕
a
1
,
6
6ab
2
a
2
2a1
2
1
9abc
a
2
2
12
的值.
+3x+1=0,求x+
x
+1
=3,求
x2
的值.
4
x
2
x
x
1
五、分式的运算:
分式乘法法那么:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
分式除法法那么:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒地点后,与被除式相乘。
分式乘方法那么:分式乘方要把分子、分母分别乘方。
a
cac
acadad
(a)n
an
;
b
b
n
b
dbd
bdbcbc
分式的加减法那么:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。异分母的分式相加减,先通分,变成同分母分式,而后再加减。
a
b
ab
a
c
ad
bc
adbc
c
c
c
,
d
bd
bd
bd
b
混淆运算:运算次序和从前同样。能用运算率简算的可用运算率简算。
x2
1
-
2-
1的值等于零时,那么x=_________。
1
x
1
x1
+b=3,ab=1,那么a+bba
:
x
2-
x
1
x
2
2x
x2
4x4

的值等于_______。
。
例16.
计算:x2
-x-1
x
1
例17.
先化简,再求值:
a
-a2
6
+3
,此中a=3
。
a
3
a
3a
a
2
六、任何一个不等于零的数的零次幂等于
1即a0
1(a
0);
当n为正整数时,
an
1
〔
a
0)
an
七、正整数指数幂运算性质也能够推行到整数指数幂.
(m,n是整数)
〔1〕同底数的幂的乘法:am
an
amn;
.
.适用文档.
〔2〕幂的乘方:(am)n
amn;
〔3〕积的乘方:(ab)n
anbn;
〔4〕同底数的幂的除法:am
an
amn(a≠0);
〔5〕商的乘方:(a)n
n
an
(b≠0)
b
b
八、科学记数法:把一个数表示成a
10n的形式〔此中1
a10,n是整数〕的记数方
法叫做科学记数法。
1、用科学记数法表示绝对值大于
10的n位整数时,此中
10的指数是n
1。
2、用科学记数法表示绝对值小于
1的正小数时,此中10的指数是第一个非
0数字前面0的
个数(包含小数点前面的一个0)。

25
,那么10
x等于(
)
。
A.
1
B.
1
C.
1
D.
1
5
5
50
625
aa1
3,那么a2
a2等于(
)
。




1
:(1)
41
3(
62)0
3
(2)2a3b1xy2
3
2
,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000
个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。
3105231012___________。
,世界上便出生了一门新学科,这就是“纳米技术〞,
52
个纳米的长度为
,用科学记数法表示这个数为_________。
例

3x
+xy-
7y
得〔
〕A.-2x6y

6y
C
.-
x4y4yx
x4y
x4y
x4y
例
-b+2b2
得〔
〕
b
2b2
+b

b2
D
.a-b
a
b
a
b
a
b
九、分式方程:含分式,而且分母中含未知数的方程——分式方程。
1、解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式〔最简公分母〕,把分式方程
转变成整式方程。
2、解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了
增根,所以分式方程必定要验根。
3、解分式方程的步骤:
.
.适用文档.
1〕、在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
2〕、解这个整式方程。
3〕、把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,一定舍去。
4〕、写出原方程的根。
增根应知足两个条件:一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
4、分式方程查验方法:将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,那
么整式方程的解是原分式方程的解;否那么,这个解不是原分式方程的解。
。
(1)
3
2
〔2〕2
3
6
1
〔3〕
21
0〔4〕
6
1
4x7
xx6
x1x1x2
5x1x
3x8
83x
,代数式2x
9
1
3
2的值等于2?
x
3
x
x
3
2
1
2x
4
x2
有增根,那么增根应是〔
〕
十、列方程应用题
〔一〕、步骤(1)审:剖析题意,找出研究对象,成立等量关系;(2)设:选择适合的未知数,注意单位;(3)列:依据等量关系正确列出方程;(4)解:认真认真;(5)检:不要忘掉查验;
6〕答:不要忘掉写。
(二)应用题的几种种类:
1、行程问题:根本公式:行程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。
、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,而后改骑自行车,共
用了2小时抵达乙地,这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行
车的速度.
2、工程问题根本公式:工作量=工时×工效。
,恰巧按规定日期达成;假如第二组独自做,需要超出规定日期4天才能达成,假如两组合作3天后,剩下的工程由第二组独自做,正幸亏规定日期内达成,问规定日期是多少天?
3、顺流逆水问题v顺流=v静水+v水;v逆水=v静水-v水。
,假如此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间同样,那么此江水每小时的流速是多少千米?
.