2014年年全国各地中考数学试卷分类汇编点直线与圆的位置.doc

点直线与圆的位置关系

1.(2013白银,10,3分)如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )

A.
B.
C.
D.
考点:
动点问题的函数图象;多边形内角与外角;切线的性质;切线长定理;扇形面积的计算;锐角三角函数的定义.
专题:
计算题.
分析:
连接OB、OC、OA,求出∠BOC的度数,求出AB、AC的长,求出四边形OBAC和扇形OBC的面积,即可求出答案.
解答:
解:连接OB、OC、OA,
∵圆O切AM于B,切AN于C,
∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=(180﹣α)°,
∵AO平分∠MAN,
∴∠BAO=∠CAO=α,
AB=AC=,
∴阴影部分的面积是:S四边形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=(﹣)r2,
∵r>0,
∴S与r之间是二次函数关系.
故选C.
点评:
本题主要考查对切线的性质,切线长定理,三角形和扇形的面积,锐角三角函数的定义,四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握,能综合运用性质进行计算是解此题的关键.
2.(2013贵州毕节,15,3分)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )

A.
2,°
B.
3,30°
C.
3,°
D.
2,30°
考点:
切线的性质;等腰直角三角形.
分析:
首先连接AO,由切线的性质,易得OD⊥AB,即可得OD是△ABC的中位线,继而求得OD的长;根据圆周角定理即可求出∠MND的度数.
解答:
解:连接OA,
∵AB与⊙O相切,
∴OD⊥AB,
∵在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,O为BC的中点,
∴AO⊥BC,
∴OD∥AC,
∵O为BC的中点,
∴OD=AC=2;
∵∠DOB=45°,
∴∠MND=∠DOB=°,
故选A.
点评:
此题考查了切线的性质、圆周角定理、,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
3.(2013·泰安,13,3分)如图,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是的中点,则下列结论不成立的是( )
∥AE =BC C.∠DAE=∠ABE ⊥OE
考点:切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理.
专题:计算题.
分析:由C为弧EB的中点,利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE,由AB为圆的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE,即可确定出OC与AE平行,选项A正确;
由C为弧BE中点,即弧BC=弧CE,利用等弧对等弦,得到BC=EC,选项B正确;
由AD为圆的切线,得到AD垂直于OA,进而确定出一对角互余,再由直角三角形ABE中两锐角互余,利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE,选项C正确;AC不一定垂直于OE,选项D错误.
解答:解:A.∵点C是的中点,∴OC⊥BE,
∵AB为圆O的直径,∴AE⊥BE,
∴OC∥AE,本选项正确;
B.∵=,∴BC=CE,本选项正确;
C.∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,
∴∠DAE+∠EAB=90°,
4.(2013·济宁,10,3分)如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,,则FG的长为( )
B. D.
考点:切线的性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.
专题:计算题.
分析:连接OD,由DF为圆的切线,利用切线的性质得到OD垂直于DF,根据三角形ABC为等边三角形,利用等边三角形的性质得到三条边相等,三内角相等,都为60°,由OD=OC,得到三角形OCD为等边三角形,进而得到OD平行与AB,由O为BC的中点,得到D为AC的中点,在直角三角形ADF中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长,进而求出AC的长,即为AB的长,由AB-AF求出FB的长,在直角三角形FBG中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长,再利用勾股定理即可求出FG的长.
解答:解:连接OD,
∵DF为圆O的切线,∴OD⊥DF,
∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°,
∵OD=OC,∴△OCD为等边三角形,