2023年浙江绍兴中考数学试题及答案.doc

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一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,共40分〕
1.〔4分〕(2023年浙江绍兴)比拟﹣3,1,﹣2的大小,以下判断正确的是〔 〕
A. ﹣3<﹣2<1 B. ﹣2<﹣3<1 C. 1<﹣2<﹣3 D. 1<﹣3<﹣2
分析: 此题是对有理数的大小比拟,根据有理数性质即可得出答案.
解答: 解:有理数﹣3,1,﹣2的中,根据有理数的性质,
∴﹣3<﹣2<0<1.
应选A.
点评: 此题主要考查了有理数大小的判定,难度较小.
2.〔4分〕(2023年浙江绍兴)计算〔ab〕2的结果是〔 〕
A. 2ab B. a2b C. a2b2 D. ab2
考点: 幂的乘方与积的乘方.
专题: 计算题.
分析: 根据幂的乘方法那么:底数不变,指数相乘,进行计算即可.
解答: 解:原式=a2b2.
应选C.
点评: 此题考查了幂的乘方及积的乘方,属于根底题,注意掌握幂的乘方法那么:底数不变,指数相乘.
3.〔4分〕(2023年浙江绍兴)太阳的温度很高,其外表温度大概有6000℃,而太阳中心的温度到达了19200000℃,用科学记数法可将19200000表示为〔 〕
A. ×106 B. ×107 C. ×108 D. ×109
考点: 科学记数法—表示较大的数.
分析: 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答: 解:将19200000用科学记数法表示为:×107.
应选B.
点评: ×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.〔4分〕(2023年浙江绍兴)由5个相同的立方体搭成的几何体如图,那么它的主视图是〔 〕
A. B. C. D.
考点: 简单组合体的三视图.
分析: 找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中
解答: 解:从正面看第一层是三个正方形,第二层是左边一个正方形,
应选:B.
点评: 此题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.〔4分〕(2023年浙江绍兴)一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,那么从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为〔 〕
A. B. C. D.
考点: 概率公式.
分析: 由一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,直接利用概率公式求解即可求得答案.
解答: 解:∵一个不透明的袋子中有2个白球,3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同,
∴从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为:=.
应选C.
点评: :概率=所求情况数与总情况数之比.
6.〔4分〕(2023年浙江绍兴)不等式3x+2>﹣1的解集是〔 〕
A. x>﹣ B. x<﹣ C. x>﹣1 D. x<﹣1
考点: 解一元一次不等式.
分析: 先移项,再合并同类项,把x的系数化为1即可.
解答: 解:移项得,3x>﹣1﹣2,
合并同类项得,3x>﹣3,
把x的系数化为1得,x>﹣1.
应选C.
点评: 此题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的根本步骤是解答此题的关键.
7.〔4分〕(2023年浙江绍兴)如图,圆锥的侧面展开图使半径为3,圆心角为90°的扇形,那么该圆锥的底面周长为〔 〕
A. π B. π C. D.
考点: 圆锥的计算.
分析: 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长,可以求出底面圆的半径,从而求得圆锥的底面周长.
解答: 解:设底面圆的半径为r,那么:
2πr==π.
∴r=,
∴圆锥的底面周长为,
应选B.
点评: 此题考查的是弧长的计算,利用弧长公式求出弧长,然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径.
8.〔4分〕(2023年浙江绍兴)如图1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图2,那么被移动的玻璃球的质量为〔 〕
A. 10克 B. 15克 C. 20克 D. 25克
考点: 一元一次方程的应用.
分析: 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可.
解答: 解:设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克,
根据题意得:m=n+40;
设被移动的玻璃球的质量为x克,
根据题意得:m﹣x=n+x+20,
x=〔m﹣n﹣20〕=〔n+40﹣n﹣20〕=10.
应选A.
点评: 此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系.
9.〔4分〕(2023年浙江绍兴)将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对着两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是〔 〕
A. B. C. D.
考点: 剪纸问题.
分析: 按照题意要求,动手操作一下,可得到正确的答案.
解答: 解:由题意要求知,展开铺平后的图形是B.
应选B.
点评: 此题主要考查了剪纸问题,此类问题应亲自动手折一折,剪一剪看看,可以培养空间想象能力.
10.〔4分〕(2023年浙江绍兴)如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,,BC为1000米,CD为1400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同时亮绿灯,每次红〔绿〕灯亮的时间相同,,甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,那么每次绿灯亮的时间可能设置为〔 〕
A. 50秒 B. 45秒 C. 40秒 D. 35秒
考点: 推理与论证.
分析: 首先求出汽车行驶各段所用的时间,进而根据红绿灯的设置,分析每次绿灯亮的时间,得出符合题意答案.
解答: 解:∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶,
∴两车的速度为:=〔m/s〕,
∵AB之间的距离为800米,BC为1000米,CD为1400米,
∴分别通过AB,BC,CD所用的时间为:=96〔s〕,=120〔s〕,=168〔s〕,
∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,
∴当每次绿灯亮的时间为50s时,∵=1,∴甲车到达B路口时遇到红灯,故A选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为45s时,∵=3,∴乙车到达C路口时遇到红灯,故B选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为40s时,∵=5,∴甲车到达C路口时遇到红灯,故C选项错误;
∴当每次绿灯亮的时间为35s时,∵=2,=6,=10,=4,=8,
∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯,故D选项正确;
那么每次绿灯亮的时间可能设置为:35秒.
应选:D.
点评: 此题主要考查了推理与论证,根据题意得出汽车行驶每段所用的时间,进而得出由选项分析得出是解题关键.
二、填空题〔本大题共6个小题,每题5分,共30分〕
11.〔5分〕(2023年浙江绍兴)分解因式:a2﹣a= a〔a﹣1〕 .
考点: 因式分解-提公因式法.
分析: 这个多项式含有公因式a,分解因式时应先提取公因式.
解答: 解:a2﹣a=a〔a﹣1〕.
点评: 此题考查了提公因式法分解因式,比拟简单,注意不要漏项.
12.〔5分〕(2023年浙江绍兴)把球放在长方体纸盒内,球的一局部露出盒外,其主视图如图.⊙O与矩形ABCD的边BC,AD分别相切和相交〔E,F是交点〕,EF=CD=8,那么⊙O的半径为 5 .
考点: 垂径定理的应用;勾股定理;切线的性质.
分析: 首先由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,易求得FH的长,然后设求半径为r,那么OH=16﹣r,然后在Rt△OFH中,r2﹣〔16﹣r〕2=82,解此方程即可求得答案.
解答: 解:由题意,⊙O与BC相切,记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧于点H、I,再连接OF,
在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,
∴IG⊥AD,
∴在⊙O中,FH=EF=4,
设求半径为r,那么OH=8﹣r,
在Rt△OFH中,r2﹣〔8﹣r〕2=42,
解得r=5,
故答案为:5.
点评: 此题考查了切线的性质、,注意掌握辅助线的作法,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
13.〔5分〕(2023年浙江绍兴)如图的一座拱桥,当水面宽AB为12m时,桥洞顶部离水面4m,桥洞的拱形是抛物线,以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,假设选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣〔x﹣6〕2+4,那么选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 y=﹣〔x+6〕2+4 .
考点: 二次函数的应用.
分析: 根据题意得出A点坐标,进而利用顶点式求出函数解析式即可.
解答: 解:由题意可得出:y=a〔x+6〕2+4,
将〔﹣12,0〕代入得出,0=a〔﹣12+6〕2+4,
解得:a=﹣,
∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是:y=﹣〔x+6〕2+4.
故答案为:y=﹣〔x+6〕2+4.
点评: 此题主要考查了二次函数的应用,利用顶点式求出函数解析式是解题关键.
14.〔5分〕(2023年浙江绍兴)用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,假设这样的三角形只能作一个,那么a,b间满足的关系式是 sin35°=或b≥a .
考点: 作图—复杂作图;切线的性质;解直角三角形.
分析: 首先画BC=a,再以B为顶点,作∠ABC=35°,然后再以点C为圆心b为半径交AB于点A,然后连接AC即可,①当AC⊥BC时,②当b≥a时三角形只能作一个.
解答: 解:如下图:
假设这样的三角形只能作一个,那么a,b间满足的关系式是:①当AC⊥BC时,即sin35°=②当b≥a时.
故答案为:sin35°=或b≥a.
点评: 此题主要考查了复杂作图,关键是掌握作一角等于角的方法.
15.〔5分〕(2023年浙江绍兴)如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点,连结A1B1,A2B2,…An﹣1Bn﹣1,分别交曲线y=〔x>0〕于点C1,C2,…,Cn﹣=16C15A15,那么n的值为 17 .〔n为正整数〕
考点: 反比例函数图象上点的坐标特征.
专题: 规律型.
分析: 先根据正方形OABC的边长为n,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点可知OA15=15,OB15=15,再根据C15B15=16C15A15表示出C15的坐标,代入反比例函数的解析式求出n的值即可.
解答: 解:∵正方形OABC的边长为n,点A1,A2…An﹣1为OA的n等分点,点B1,B2…Bn﹣1为CB的n等分点∴OA15=15,OB15=15,
∵C15B15=16C15A15,
∴C15〔15,〕,
∵点C15在曲线y=〔x>0〕上,
∴15×=n﹣2,解得n=17.
故答案为:17.
点评: 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键.
16.〔5分〕(2023年浙江绍兴)把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸〞.现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,那么所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 4+.
考点: 相似多边形的性质.
分析: 根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽,进而求解即可.
解答: 解:∵在长为2、宽为1的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,
∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大,那么这两个小矩形纸片长与宽的和最大.
∵矩形的长与宽之比为2:1,
∴剪得的两个小矩形中,一个矩形的长为1,宽为=,
∴另外一个矩形的长为2﹣=,宽为=,
∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2〔1+++〕=4+.
故答案为4+.
点评: 此题考查了相似多边形的性质,分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽是解题的关键.
三、解答题〔本大题共8小题,第17-20小题每题8分,第21小题10分,第22,23小题每题8分,24小题14分,共80分〕
17.〔8分〕(2023年浙江绍兴)〔1〕计算:﹣4sin45°﹣+.
〔2〕先化简,再求值:a〔a﹣3b〕+〔a+b〕2﹣a〔a﹣b〕,其中a=1,b=﹣.
考点: 实数的运算;整式的混合运算—化简求值;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
分析: 〔1〕此题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、,然后根据实数的运算法那么求得计算结果;
〔2〕根据去括号的法那么,可去掉括号,根据合并同类项,可化简代数式,根据代数式求值,可得答案.
解答: 解:〔1〕原式=2﹣2﹣1+2=1;
〔2〕原式=a2﹣3ab+a2+2ab+b2﹣a2+ab
=a2+b2=1+
=.
点评: 此题考查实数的综合运算能力,,熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
18.〔8分〕(2023年浙江绍兴)甲、乙两地相距90km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s〔km〕与时间t〔h〕的函数关系的图象,根据图象解答以下问题.
〔1〕A比B后出发几个小时?B的速度是多少?
〔2〕在B出发后几小时,两人相遇?
考点: 一次函数的应用.
分析: 〔1〕根据横轴CO与DE可得出A比B后出发1小时;由点C的坐标为〔3,60〕可求出B的速度;
〔2〕利用待定系数法求出OC、DE的解析式,联立两函数解析式建立方程求解即可.
解答: 解:〔1〕由图可知,A比B后出发1小时;
B的速度:60÷3=20〔km/h〕;
〔2〕由图可知点D〔1,0〕,C〔3,60〕,E〔3,90〕,
设OC的解析式为y=kx,
那么3k=60,
解得k=20,
所以,y=20x,
设DE的解析式为y=mx+n,
那么,
解得,
所以,y=45x﹣45,
由题意得,
解得,
所以,B出发小时后两人相遇.
点评: 此题考查利用一次函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,准确识图并获取信息是解题的关键.
19.〔8分〕(2023年浙江绍兴)为了解某校七,八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七,八年级局部学生进行调查,抽取七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.
组别 睡眠时间x
A x≤
B ≤x≤
C ≤x≤
D ≤x≤
E x≥
根据图表提供的信息,答复以下问题:
〔1〕求统计图中的a;
〔2〕抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?
〔3〕该校七年级学生有755人,八年级学生有785人,如果睡眠时间x〔时〕满足:≤x≤,称睡眠时间合格,试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人?
考点: 条形统计图;用样本估计总体;频数〔率〕分布表;扇形统计图.
专题: 计算题.
分析: 〔1〕根据扇形统计图,确定出a的值即可;
〔2〕根据图1求出抽取的人数,乘以C占的百分比即可得到结果;
〔3〕分别找出七八年级睡眠合格的人数,求出之和即可.
解答: 解:〔1〕根据题意得:a=1﹣〔35%+25%+25%+10%〕=5%;
〔2〕根据题意得:〔6+19+17+10+8〕×35%=21〔人〕,
那么抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有21人;
〔3〕根据题意得:755×+785×〔25%+35%〕=453+471=924〔人〕,
那么该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.
点评: 此题考查了条形统计图,用样本估计总体,频数〔率〕分布表,以及扇形统计图,弄清题中的数据是解此题的关键.
20.〔8分〕(2023年浙江绍兴)课本中有一道作业题:
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,?
小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思,她又提出了如下的问题.
〔1〕如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.
〔2〕如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求到达这个最大值时矩形零件的两条边长.
考点: 相似三角形的应用;二次函数的最值.
分析: 〔1〕设PN=2ymm,那么PQ=ymm,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可;
〔2〕设PN=x,用PQ表示出AE的长度,然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN,然后根据矩形的面积公式列式计算,再根据二次函数的最值问题解答.
解答: 解:〔1〕设矩形的边长PN=2ymm,那么PQ=ymm,由条件可得△APN∽△ABC,
∴=,
即=,
解得y=,
∴PN=×2=〔mm〕,
答:这个矩形零件的两条边长分别为mm,mm;
〔2〕设PN=xmm,由条件可得△APN∽△ABC,
∴=,
即=,
解得PQ=80﹣x.
∴S=PN•PQ=x〔80﹣x〕=﹣x2+80x=﹣〔x﹣60〕2+2400,
∴S的最大值为2400mm2,此时PN=60mm,PQ=80﹣×60=40〔mm〕.
点评: 此题考查了相似三角形的应用,二次函数的最值问题,根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键,此题规律性较强,是道好题.
21.〔10分〕(2023年浙江绍兴)九〔1〕班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
〔1〕如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数.
〔2〕如图2,第二小组用皮尺量的EF为16米〔E为护墙上的端点〕,,请你求出E点离地面FB的高度.
〔3〕如图3,第三小组利用第一、第二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度,在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度〔〕.
备用数据:tan60°=,tan30°=,=,=.
考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析: 〔1〕根据∠α=2∠CDB即可得出答案;
〔2〕设EF的中点为M,过M作MN⊥BF,垂足为点N,过点E作EH⊥BF,垂足为点H,根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度;
〔3〕延长AE,交PB于点C,设AE=x,那么AC=x+,CQ=x﹣,根据=,得出x+﹣=3,求出x即可.
解答: 解:〔1〕∵BD=BC,
∴∠CDB=∠DCB,
∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°.
〔2〕设EF的中点为M,过M作MN⊥BF,垂足为点N,
过点E作EH⊥BF,垂足为点H,
∵MN∥AH,MN=,
∴EH=2MN=〔米〕,
∴.
〔3〕延长AE,交PB于点C,
设AE=x,那么AC=x+,
∵∠APB=45°,
∴PC=AC=x+,
∵PQ=4,
∴CQ=x+﹣4=x﹣,
∵tan∠AQC==tan60°=,
∴=,
x=≈,
∴AE≈〔米〕.
答;.
点评: 此题考查了解直角三角形的应用,用到的知识点是仰角的定义,能作出辅助线借助仰角构造直角三角形是此题的关键.
22.〔12分〕(2023年浙江绍兴)如果二次函数的二次项系数为l,那么此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
〔1〕假设一个函数的特征数为[﹣2,1],求此函数图象的顶点坐标.
〔2〕探究以下问题:
①假设一个函数的特征数为[4,﹣1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,求得到的图象对应的函数的特征数.
②假设一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
考点: 二次函数图象与几何变换;二次函数的性质.
专题: 新定义.
分析: 〔1〕根据题意得出函数解析式,进而得出顶点坐标即可;