2023年甘肃天水中考数学试题及答案.doc

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一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,共40分。每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来〕
1.〔4分〕〔2023•天水〕假设a与1互为相反数,那么|a+1|等于〔〕

A.
﹣1
B.
0
C.
1
D.
2
2.〔4分〕〔2023•天水〕如图是某几何体的三视图,该几何体是〔〕

A.
圆柱
B.
圆锥
C.
正三棱柱
D.
正三棱锥
3.〔4分〕〔2023•天水〕,〔〕

A.
×10﹣5
B.
×10﹣6
C.
×10﹣5
D.
×10﹣6
4.〔4分〕〔2023•天水〕在天水市汉字听写大赛中,10名学生得分情况如表
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是〔〕

A.

B.

C.
85和85
D.

5.〔4分〕〔2023•天水〕二次函数y=ax2+bx﹣1〔a≠0〕的图象经过点〔1,1〕,那么a+b+1的值是〔〕

A.
﹣3
B.
﹣1
C.
2
D.
3
6.〔4分〕〔2023•天水〕一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形,那么该圆柱的底面圆半径是〔〕

A.
 
B.
 
C.
或
D.
或
7.〔4分〕〔2023•天水〕如图,将矩形纸带ABCD,沿EF折叠后,C、D两点分别落在C′、D′的位置,经测量得∠EFB=65°,那么∠AED′的度数是〔〕
[

A.
65°
B.
55°
C.
50°
D.
25°
8.〔4分〕〔2023•天水〕如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,,那么点P的个数为〔〕

A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
9.〔4分〕〔2023•天水〕如图,AB为半圆所在⊙O的直径,弦CD为定长且小于⊙O的半径〔C点与A点不重合〕,CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,,设的长为x,CF+DE=,能表示y与x的函数关系的图象大致是〔〕

A.
 
B.
 
C.
 
D.
 
10.〔4分〕〔2023•天水〕定义运算:a⊗b=a〔1﹣b〕.下面给出了关于这种运算的几种结论:①2⊗〔﹣2〕=6,②a⊗b=b⊗a,③假设a+b=0,那么〔a⊗a〕+〔b⊗b〕=2ab,④假设a⊗b=0,那么a=0或b=1,其中结论正确的序号是〔〕

A.
①④
B.
①③
C.
②③④
D
]
①②④
二、填空题〔本大题共8小题,每题4分,共32分。只要求填写最简结果〕
11.〔4分〕〔2023•天水〕相切两圆的半径分别是5和3,那么该两圆的圆心距是.
12.〔4分〕〔2023•天水〕不等式组的所有整数解是.
13.〔4分〕〔2023•天水〕如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O在格点上,那么∠AED的正切值为.
14.〔4分〕〔2023•天水〕一元二次方程x2+3﹣2x=0的解是.
15.〔4分〕〔2023•天水〕,光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=2米,BP=3米,PD=12米,那么该古城墙的高度CD是米.
16.〔4分〕〔2023•天水〕如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是.
17.〔4分〕〔2023•天水〕以下函数〔其中n为常数,且n>1〕
①y=〔x>0〕;②y=〔n﹣1〕x;③y=〔x>0〕;④y=〔1﹣n〕x+1;⑤y=﹣x2+2nx〔x<0〕中,y的值随x的值增大而增大的函数有个.
18.〔4分〕〔2023•天水〕正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3,按如图放置,其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上,点B1、B2、B3在直线y=﹣x+2上,那么点A3的坐标为.
三、解答题〔本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。〕
19.〔9分〕〔2023•天水〕计算:
〔1〕〔π﹣3〕0+﹣2cos45°﹣
〔2〕假设x+=3,求的值.
20.〔9分〕〔2023•天水〕2023年4月25日14时11分,,,、B,AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°〔如图〕.试确定生命所在点C与探测面的距离.〔参考数据≈,≈〕
21.〔10分〕〔2023•天水〕如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为〔﹣3,0〕,经过A、O两点作半径为的⊙C,交y轴的负半轴于点B.
〔1〕求B点的坐标;
〔2〕过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.
四、解答题〔本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。〕
22.〔8分〕〔2023•天水〕〔15〕班举行“爱国教育〞为主题班会时,就有关钓鱼岛新闻的获取途径,对本班50名学生进行调查〔要求每位同学,只选自己最认可的一项〕,并绘制如下图的扇形统计图.
〔1〕该班学生选择“报刊〞,“其它〞所在扇形区域的圆心角是度.〔直接填结果〕
〔2〕如果该校七年级有1500名学生,利用样本估计选择“网站〞的七年级学生约有人.〔直接填结果〕
〔3〕如果七年级〔15〕班班委会就这5种获取途径中任选两种对全校学生进行调查,求恰好选用“网站〞和“课堂〞的概率.〔用树状图或列表法分析解答〕
23.〔8分〕〔2023•天水〕天水“伏羲文化节〞商品交易会上,某商人将每件进价为8元的纪念品,按每件9元出售,,经实验,发现这种纪念品每件提价1元,每天的销售量会减少4件.
〔1〕写出每天所得的利润y〔元〕与售价x〔元/件〕之间的函数关系式.
〔2〕每件售价定为多少元,才能使一天所得的利润最大?最大利润是多少元?
24.〔10分〕〔2023•天水〕如图,点A〔m,6〕、B〔n,1〕在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.
〔1〕求m、n的值并写出该反比例函数的解析式.
〔2〕点E在线段CD上,S△ABE=10,求点E的坐标.
25.〔12分〕〔2023•天水〕如图,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连结AC,:
〔1〕AC•PD=AP•BC;
〔2〕PE=PD.
26.〔12分〕〔2023•天水〕在平面直角坐标系中,y=﹣x2+bx+c〔b、c为常数〕的顶点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为〔0,﹣1〕,点C的坐标为〔4,3〕,直角顶点B在第四象限.
〔1〕如图,假设抛物线经过A、B两点,求抛物线的解析式.
〔2〕平移〔1〕中的抛物线,使顶点P在直线AC上并沿AC方向滑动距离为时,试证明:平移后的抛物线与直线AC交于x轴上的同一点.
〔3〕在〔2〕的情况下,假设沿AC方向任意滑动时,设抛物线与直线AC的另一交点为Q,取BC的中点N,试探究NP+BQ是否存在最小值?假设存在,求出该最小值;假设不存在,请说明理由.
2023年甘肃省天水市中考数学试卷
参考答案
一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,共40分。每题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来〕

二、填空题〔本大题共8小题,每题4分,共32分。只要求填写最简结果〕
=x2=.〔,0〕
三、解答题〔本大题共3小题,共28分。解答时写出必要的文字说明及演算过程。〕
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四、解答题〔本大题共50分,解答时写出必要的演算步骤及推理证明过程。〕
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