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【篇一:2023年全国1卷理科数学(修正版,含答案)】
txt>2023年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
:本大题共12小题,每题5分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.〔1〕设集合a?{x|x2?4x?3?0},b?{x|2x?3?0},那么a?b?〔〕
〔a〕(?3,?)3
2〔b〕(?3,)3
2〔c〕(1,)3
2〔d〕(,3)3
2
〔2〕设(1?i)x?1?yi,其中x,y是实数,那么x?yi=〔〕
〔a〕1〔b
〔c
〔d〕2
〔3〕等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,那么a100=〔〕
〔a〕100〔b〕99〔c〕98〔d〕97
〔4〕某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,那么他等车时间不超过10分钟的概率是〔〕
1〔a〕31〔b〕22〔c33〔d〕4
x2y2
〔5-1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,那么n的取值范围是〔〕m+nm-n
〔a〕(–1,3)〔b〕(–1,3)〔c〕(0,3)〔d〕(0,3)
那么它的外表积是〔〕
〔7〕函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为〔〕
〔a〕〔b〕
〔c〕〔d〕
,0?c?1,那么〔〕〔8〕假设a?b?1
〔a〕ac?bc〔b〕abc?bac〔c〕alogbc?blogac〔d〕logac?logbc
〔9〕执行右面的程序图,如果输入的x?0,y?1,n?1,
那么输出x,y的值满足〔〕
〔a〕y?2x
〔b〕y?3x
〔c〕y?4x
〔d〕y?5x
〔10〕以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点,交c的标准线于d、e两点.|ab
|=|
de|=
那么c的焦点到准线的距离为〔〕
(a)2(b)4(c)6(d)8
〔11〕平面a过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,a//平面cb1d1,a?平面abcd=m,a?平面aba1b1=n,
那么m、n所成角的正弦值为〔〕
(b)
2
(d)13
??〔12〕函数f(x)?sin(?x+?)(??0且f(x)在?
〔a〕11
二、填空题:本大题共3小题,每题5分?2),x???4为f(x)的零点,x??4为y?f(x)图像的对称轴,??5???单调,那么?的最大值为〔〕?1836?〔b〕9〔c〕7〔d〕5
〔13〕设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,那么m=_________.
〔14
〕(2x5的展开式中,x3的系数是________.〔用数字填写答案〕
〔15〕设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,那么a1a2…an的最大值为________.
〔16〕某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。,
乙材料1kg,用5个工时;,,用3个工时,生产一件产品a的利润为2100元,生产一件产品b的利润为900元。该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,那么在不超过600个工时的条件下,生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元
________.
:解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.
〔17〕〔此题总分值为12分〕
?abc的内角a,b,c的对边分别别为a,b,c,2cosc(acosb+bcosa)?c.
〔i〕求c;
〔ii
〕假设c
abc
〔18〕〔此题总分值为12分〕
如图,在已a,b,c,d,e,f为顶点的五面体中,面abef为正方形,af=2fd,?afd?90?,且二面角d-af-e与二面角c-be-f都是60.
〔i〕证明平面abef?平面efdc;
〔ii〕求二面角e-bc-a的余弦值.
??abc的周长.
某公司方案购置2台机器,,在购进机器时,可以额外购置这种零件作为备件,,如果备件缺乏再购置,,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记x表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购置2台机器的同时购置的易损零件数.
〔i〕求x的分布列;
〔ii〕假设要求p(x?n)?,确定n的最小值;
〔iii〕以购置易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n?19与n?20之中选其一,应选用哪个?
设圆x2?y2?2x?15?0的圆心为a,直线l过点b〔1,0〕且与x轴不重合,l交圆a于c,d两点,过b作ac的平行线交ad于点e.
〔i〕证明ea?eb为定值,并写出点e的轨迹方程;
〔ii〕设点e的轨迹为曲线c1,直线l交c1于m,n两点,过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点,求四边形mpnq面积的取值范围.
〔21〕〔本小题总分值12分〕
函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
〔i〕求a的取值范围;
〔ii〕设x1,x2是的两个零点,证明:x1+x22.
【篇二:2023年新课标全国1卷文数试题与答案(精编)】
class=txt>第i卷〔选择题〕
?{1,3,5,7},b?{x|2?x?5},那么a?b?
〔a〕{1,3}〔b〕{3,5}〔c〕{5,7}〔d〕{1,7}
【答案】b
【解析】
试题分析:集合a与集合b公共元素有3,5,故a?b?{3,5},:集合运算
(1?2i)(a?i)的实部与虚部相等,其中a为实数,那么a=
〔a〕-3〔b〕-2〔c〕2〔d〕3
【答案】a
【解析】
试题分析:设(1?2i)(a?i)?a?2?(1?2a)i,由,得a?2?1?2a,解得a??3,选a.
考点:复数的概念
,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
〔a〕1115〔b〕〔c〕〔d〕3236
【答案】a
【解析】
试题分析:将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余下2种种在另一个花坛,有6种种法,其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种,故概率为,:古典概型
4.△abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.
a?c?2,cosa?那么b=
〔a
〔b
〔c〕2〔d〕3
【答案】d
【解析】试题分析:由余弦定理得5?b?4?2?b?2?
考点:余弦定理
,假设椭圆中心到l的距离为其短轴长的那么该椭圆的离心率为2132,321,解得b?3〔b??舍去〕,,4
试卷第1页,总15页
〔a〕1123〔b〕〔c〕〔d〕3234
【答案】b
【解析】试题分析:如图,由题意得在椭圆中,of?c,ob?b,od?11?2b?b42
在rt?ofb中,|of|?|ob|?|bf|?|od|,且a2?b2?c2,代入解得
a2?4c2,所以椭圆得离心率得:e?
1,
考点:椭圆的几何性质
1?〕的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为46
??〔a〕y=2sin〔2x+〕〔b〕y=2sin〔2x+〕43
??〔c〕y=2sin〔2x–〕〔d〕y=2sin〔2x–〕=2sin〔2x+
【答案】d
【解析】
试题分析:函数y?2sin(2x?)的周期为?,将函数y?2sin(2x?)的图像向右平?
6?6
移1????个周期即个单位,所得函数为y?2sin[2(x?)?)]?2sin(2x?),应选44463
d.
考点:三角函数图像的平移
,?,那么它的外表积是3
【答案】a
【解析】
试卷第2页,总15页
试题分析:由三视图知:该几何体是7个球,设球的半径为r,那么8
,所以它的外表积是742?8v???r3?,解得r?2833
73?4??22????22?17?,
考点:三视图及球的外表积与体积
>b>0,0<c<1,那么
ccab〔a〕logac<logbc〔b〕logca<logcb〔c〕a<b〔d〕c>c
【答案】b
【解析】
试题分析:对于选项a:logac?1gc1gc,logbc?,?0?c?1?1gc?0,而lgalgb
a?b?0,所以lga?lgb,但不能确定lga、lgb的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项b:logca?11ga1gb,logbc?,而lga?lgb,两边同乘以一个负数改变lgclgclgc
c不等号方向所以选项b正确;对于选项c:利用y?x在第一象限内是增函数即可得到
ac?bc,所以c错误;对于选项d:利用y?.
考点:指数函数与对数函数的性质
2|x|=2x–e在[–2,2]的图像大致为
〔a〕〔b〕
〔c〕〔d〕
【答案】d
【解析】
2|x|试题分析:函数f〔x〕=2x–e在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y轴对称,因为
f(2)?8?e2,0?8?e2?1,所以排除a,b选项;当x??0,2?时,y??4x?ex有一
试卷第3页,总15页
零点,设为x0,当x?(当x?(x0,2)时,f(x),)x0时,f(x)为减函数,
选d
,如果输入的x?0,y?1,n=1,那么输出x,y的值满足
〔a〕y?2x
〔b〕y?3x
〔c〕y?4x
〔d〕y?5x
【答案】c
【解析】
试题分析:第一次循环:x?0,y?1,n?2,第二次循环:x?1,y?2,n?3,2
3,y?6,n?3,此时满足条件x2?y2?36,循环结束,2第三次循环:x?