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算法案例
——进位制
一、进位制
1、什么是进位制?
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数,基数为n,即可称n进位制,简称n进制。
新课讲解:
比如:
满二进一,就是二进制; 满十进一,就是十进制;
满十二进一,就是十二进制; 满六十进一,就是六十进制
“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
基数:
2、最常见的进位制是什么?除此之外还有哪些常见的进位制?请举例说明.
最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.
古人有半斤八两之说,就是十六进制与十进制的转换.
比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。
电子计算机用的是二进制。
式中1处在百位,2在十位,3所在个位。十进制数是逢十进一的。
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值部分是十个不同的数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9来表示的。
十进制:
例如123,它可用一个多项式来表示:
123=1*102+2*101+3*100
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一
记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间:60秒为1分,60分为1小时,它是六十进
制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。
其它进制:
二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……
二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数,十进制一般不标注基数.
,(10)
七进制的13,写成13(7);二进制的10,写成10(2)
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k
为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起
的形式:
A
3、十进制的构成
十进制由两个部分构成
例如:3721
其它进位制的数又是如何的呢?
第一、它有0~9十个数字;
第二、它有“数位”,即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。
(用10个数字来记数,称基数为10)
表示有:1个1,2个十, 7个百即7个10的平方,3个千即3个10的立方
十进制:“满十进一”
探究:P43
其它进制数化成十进制数公式