几何模型：半角模型.docx

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一、90°夹45°
定义:过正方形的一个顶点作一个45°角可形成90°夹45°的夹半角模型。
角含半角模型90°-1
A条件:、心':—川厂=仆或者三厂厂二门厂+BE:
角含半角模型90°-2
A条件:①RT\ABC;②=45°;
(1) (2)
角含半角模型90°-3
A条件:①RTKABC;②乙
角含半角模型90°变形
A条件:①正方形m;②乙EiF=4亍;
4)
二、120°夹60°
(1)内夹(120°角完全包含60°角)
(2)外夹:(120°角不完全包含60°角)
条件:①ZCAB=120°;②ZEAF=120°;
D
D
核心思想:
(1) 内夹角补短,外夹用截长;(2)先证小全等,再证大全等。
一、内嵌45°
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、=45°,AE、AF分别交对角线于M、N.
(1)求证:求证:EF=BE+DF;(或AEFC周长为定值)
(2)求证:ZAEB=ZAEF=ZANM,ZAFD=ZAFE=ZAMN;
(3)求证:MN2=BM2+DN2;
4)求证:2AM2=BM2+DM2,2AN2=BN2+DN2;
(5)连接NE,求证:AN=AE,AN丄NE;
(6)连接MF,求证:AM=MF,AM丄MF;
(7)求证:、IBN=BA+BE; *2DM=DA+DF-,
(8)求证:CE="2DN;CF=\2BM;
F
E
(9)求证:EF八2MN;
(10)过点E作EG丄BC交BD于点G,求证:N是DG中点;
(11)过点F作FH丄DC交BD于H,求证:M是BH中点;
(12)过点E作EP丄BD交BD于点P,求证:NP=-BD;
1
(13)过点F作FQ丄BD交BD于点Q,求证:MQ=5BD;
1
(14)求证:△amN2‘△AEF(或S^AMN=S四边形MEfN
二、外嵌45°
如图,在正方形ABCD中,若ZBEC=45°,连接AE,DE.
(1)求证:ZAEC=ZBED=90°;
(2)求证:ZAEB=ZCED=45°;
(3)求证:EB平分ZAEC,EC平分/BED;
(4)求证:EB+ED=p'2EC;
E
(5)求证:EA+EC=\;2EB;
1
(6)求证:S四边形e=2EB2-

内夹(120°角完全包含60°角)
已知:ZBAC=120°,AB=AC,ZD=60°ZEAF=60°,证明:BE+CF=EF
变式:已知:ZBAC=120°,AB=AC,ZD=60°,BE+CF=EF,证明:ZEAF=60°
外夹:(120°角不完全包含60°角)
已知:ZBAC=120°,AB=AC,ZBDC=60°,CF-BE=EF,证明:ZEAF=60°
变式:已知:ZBAC=120°,AB=AC,ZBDC=60°,ZEAF=60°,证明:CF-BE=EF