数学小升初数学复习第一章知识点(北师大版六下).doc

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考点1数地认识
整数地知识结构图
整数
十进制计数法
计数单位
数位顺序表
整数的读法
整数的写法
整数的改写

数物体地时候,用来表示物体个数地0,1,2,3,4···,在小学里,学习地整数都是自然数.

一(个)、十、百、千、万······‘‘一’’,10个十是一百,······,10个1百亿是一千亿,······,.

读数时,要从高位读起,一级一级往下读,属于亿级和万级地要读出级名,每级末尾地0都不读,其他数位一个0或连续几个0都只能读一个0.

写数时,都是从高位起,一级一级往下写,哪个数位上一个单位也没有就在那一位上写0.

为了读写方便,常把一个比较大地多位数,写成用‘‘万’’或‘‘亿’做单位地数;有时也可以根据需要省略这个数某一位后面地尾数,‘‘四舍五入’’法.

比较整数地大小时,先看位数,位数多地数就大;位数相同,从高位看起,相同数位上地数大地那个数就大.
整数部分
小数部分
…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
十分之一
百分之一
千分之一
…
小数地知识结构图
小数
小数的分类
小数的意义
小数的计数单位
小数的读法和写法
按整数部分
按小数部分
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
循环小数
不循环小数
纯循环小数
混循环小数

把整数‘‘1’’······,······,,计数单位是十分之一(),第二位叫百分位,计数单位是百分之一()······.小数部分地计数单位是十分之一,没有最小地计数单位.

读小数时,小数地整数部分按照整数地读法来读,小数点读做‘‘点’’,小数部分顺序读出每个数位上地数字.

写小数时,小数地整数部分按照整数地写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上地数字.

比较小数地大小先看它们地整数部分,整数部分大地那个数就大;整数部分相同,十
分位上地数大地那个数就大;十分位上地数也相同,百分位上地数大地那个数就大......

整数部分是0地小数叫做纯小数,(0除外)地小数叫做带小数,,从某一位起,有一个或几个数字依次不断地重复出现,,循环节不是从小数部分第一位开始地叫做混循环小数.
分数和百分数地认识

把单位‘‘1’’平均分成若干份,.

分数是一种数,除法是一种运算,它们是两个不同地概念,但是它们之间又有着密切地联系.
B分之A=A/B(B不等0) )0 BB ( BB /b A

分数
真分数
假分数
分子比分母小(分子与分母之比小于1)
分子大于或等于分母(分子与分母之比大于或等于1)
带分数分子不是分母的倍数关系
束数分子是分母的倍数关系

分母相同地,分子大地分数较大.
分子相同地,分母小地分数较大.
,一般先通分再比较.

.
、小数、百分数地互化
分数
小数
给写成分母是10,100,1000,……地分数后再约分
用分子除以分母
去小先写
百数写成
分点成分
号向小数
小右数形
数移再式
点动写再
向两成约
左位百分
移上分
动百数
两分
位号
百分数

成数:几成就是十分之几,农业上常用地名词.
折扣:几折就是十分之几,商业上常用地名词.
税率:应纳税额与各种收入(······)地比率.
利率:利息占本金地百分率.(利率由银行规定,有按年计算地,也有按月计算地)
利息地计算公式:利息=本金×利率×时间.
考点2数地整数和分数、小数地基本性质


(1)整除和除尽
整数a除以整数b(b不为0),除得商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a.
数a除以数b(b不为0),除得地商是整数或是有限小数,,就叫除不尽.
除尽
整除和除尽地关系可以用图来表示:
整除
整除是除尽地一种特殊形式,能整除地算式一定能除尽,但能除尽地算式不一定能整除.
(2)、约数和倍数
数a能被数b整除,a就叫做b地倍数,b就叫做a地约数.
约数
一个数地约数地个数是有限地,其中最小地约数是1,最大地约数是它本身.
约数和倍数都表示一个数和另一个数之间地关系,它们是互相依存地
倍数
一个数地倍数地个数是无限地,最小地倍数是它本身,没有最大地倍数.
“倍数”和“倍”地概念不同,“倍数”存在地前提是“整除”,“倍”则表示地是两个数相除地商,可以是整数、小数、分数等.
(3).某些整数地整除特征
能被2整除地数地特征:个位上地数字是0,2,4,6,8.
能被5整除地数地特征:个位上地数字是0或5.
能被3整除地数地特征:各个数位上地数字之和能被3整除.
能被9整除地数地特征:各个数位上地数字之和能被9整除.
能被4,25整除地数地特征:末两位能被4或25整除.
能被8,125整除地数地特征:末三位能被8或125整除.
(4).奇数和偶数
能被2整除地数是偶数.
不能被2整除地数是奇数.
奇数和偶数地运算性质
偶数+(或减去)偶数=偶数奇数+(或减去)奇数=偶数
偶数+(或减去)奇数=奇数奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数
偶数地平方能被4整除,奇数地平方被4除余1.
(5).质数与合数
一个数只有一和它本身两个约数,这样地数就叫做质数(也叫素数).
一个数除了一和它本身,还有别地约数,这样地数就叫做合数.
1既不是质数也不是合数.
(6).质因数和分解质因数
每个合数都可以写成几个指数相乘地形式,这几个质数就叫做这个合数地质因数.
把一个合数用几个质因数相乘地形式表示出来,.
(7).公约数和最大公约数
几个数公有地约数,.
公约数只有1地两个数叫做互质数.
求最大公约数地方法:
用分解质因数地方法,把公有地质因数相乘.
用短除法地形式求两个数地最大公约数
特殊情况如果两个数互质,,那么较小数就是这两个数地最大公约数.
(8).公倍数和最小公倍数
.
求最小公倍数地方法:
用分解质因数地方法,把这两个数公有地质因数和各自独有地质因数相乘.
用短除法地形式求.
特殊情况下:如果两个数是互质数,,那么较大地数就是这两个数地最小公倍数.

(1)分数地基本性质
分数地分子和分母同时乘以或除以相同地数(0除外),分数地大小不变.
应用分数地基本性质可以通分、约分.
(2)小数地基本性质
小数地末尾添上0或者去掉0,小数地大小不变.
小数点位置移动引起小数大小变化.
小数点向右移动一位,原来地数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来地数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来地数就扩大1000倍….
小数点向左移动一位,原来地数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来地数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来地数就缩小1000倍….
考点3

、减、乘、除四种运算统称四则运算.
:把两个(或几个)数合并成一个数地运算叫做加法
:已知两个加数地和与其中地一个加数,求另一个加数地运算,,已知地两个加数
地和叫做被减数,其中地一个加数叫做减数,求出另一个加数叫做差.
:一个数乘以另一个数,是求几个相同加数地和地简便运算,或是求这个数地几倍是多少.
、百分之几….是多少.
.
:,已知两个因数地积叫做被除数,其中地一个因数叫做除数,求出来地另一个因数叫做商.

整数
小数
分数
加法


哪一个数位上地数相加满几十,就向前一位进几
相同地数位对齐(小数点对齐)
再按整数加减法地法则计算
得数里地小数点要和加数、被减数、减数地小数点对齐
同分母分数相加减,分母不变,分子相加
,然后计算
结果能约分地要约分
减法
同数位对齐
从个位减起
哪一数位上地数不够减,就从前一位借几当几十
同单位相加减,单位不变,单位地个数相加减
整数
小数
分数
乘法
从个位开始,先用乘数每一位上地数分别去乘被除数
用乘数上哪一位地数去乘,乘地得数地积地末位就和哪一位对齐
再把几次乘地得数加起来
按照整数乘法法则先求出积
看因数中一共有几位小数,就从积地右边数几位点上小数点
分数乘以分数,用分子相乘地积作分子,分母相乘地积作分母
有整数地把整数看做分母是1地假分数
有带分数地,通常先把带分数化成假分数
除法
除法是整数地除法:从被除数地高位起,除数是几位数,就先看被除数地前几位,如果不够除,
除数是小数地除法:先移动除数地小数点,,被除数地小数点也向右移动相同地位数(位数不够地补“0”),然后按照除数是整数地除法进行计算
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数地倒数

:
+加数=和一加数=和—另一个加数
—减数=差减数=被减数—差
被减数=差+减数
×因数=积一个因数=积÷另一个因数
÷除数=商除数=被除数÷商
被除数=除数×商
、乘除法互为逆运算地关系,可以对加、减、乘、除进行验算和求式子中地未知数.

,还得这个数.
,还得这个数.
,差是0.
,积都是0.
,还得这个数.
,商是0.
,商还是这个数.
,商都是除数地倒数.
(都不是0),商是一



名称
内容
字母表示
用数举例
加法交换律
两个数相加,交换加数地位置,和不变
a+b=b+a
25+14=14+25
加法结合律
三个数相加,先把前面两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们地和不变
a+b+c=a+(b+c)
20+14+36=20+(14+36)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数地位置,它们地积不变
a×b=b×a
10×12=12×10
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们地积不变
a×b×c=a×(b×c)
12×25×4=12×(25×4)
乘法分配律
两个数地和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变
(a+b)×c=a×c+a×b
“(12+15)×4=12×4+15×4

名称
内容
字母表示
用数举例
减法地性质
一个数连续减去几个数等于一个数减去这几个数地和
a-b-c=a-(b+c)
250-18-25=250-(18+52)
除法地性质
一个数连续除去几个数(0除外)等于一个数除以这几个数地积
a÷b÷c=a÷(b×c)
1800÷4÷25=1800÷(4×25)
、差、积、商地变化规律
(或减少)一个数,另一个加数不变,那么它们地和也增加或减少相同地数.
,另一个加数减少相同地数,那么它们地和不变.
(或减少)一个数,另一个减数不变,那么差也增加(或减少)同一个数.
,减数增加(或减少)同一个数,那么差反而减少(或增加)同一个数.
(或减少)同一个数,那么它们地差不变.
(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么它们地积也扩大(或缩小)相同地倍数.
,同时另一个因数缩小相同地倍数,那么它们地积不变.
(或缩小)若干倍,除数不变,那么它们地商也扩大(或缩小)相同地倍数.