人教版小学五年级数学下册知识点.doc

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一、图形的变换
1、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质:
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。
旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
二、因数与倍数
1、因数和倍数:如果整数a能被b整除,那么a就是b的倍数,b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的,最小的是1,最大的是它本身,方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法:一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身,没有最大的,方法时依次乘以自然数。
4、个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
5、自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,最小的偶数是0;不是2的倍数的数叫做奇数,最小的奇数是1。
6、个位上是0或5的数,是5的倍数。
7、一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
5、能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
8、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),最小的质数是2。
9、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。
10、100以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
11、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
12、一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;
13、一个质数有2个因数,分别是1和它本身;一个合数至少有3个因数,
14、因为“1”只有1个因数,所以“1”既不是质数,也不是合数。
15、几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
16、如果两数是倍数关系时,那么较大的数就是它们的最小公倍数。
17、如果两数是互质,那么它们的积就是它们的最小公倍数。
18、几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。
三、长方体和正方体
1、长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
2、在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。
3相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
4正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
5、因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。所以正方体是特殊的长方体。
6、长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形,最少有4个面是长方形,最多有2个面是正方形。
7、正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有12条棱,每条的棱的长度都相等。
8、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=(a+b+h)×4  
9、长=棱长总和÷4-宽-高  
10、宽=棱长总和÷4-长-高  
11、高=棱长总和÷4-长-宽       
12、正方体的棱长总和=棱长×12     L=a×12      
13、正方体的棱长=棱长总和÷12
14、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
15、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2   
 S=(a×b+a×h+b×h)×2
16、无底(或无盖)长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2
17、无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2
18、正方体的表面积=棱长×棱长×6   S=a×a×6  
19、物体所占空间的大小叫物体的体积。常用的体积单位有:立方米、立方分米、立方厘米。
20、长方体的体积=长×宽×高   V=abh        
21、长=体积÷宽÷高    a=V÷b÷h 
22、宽=体积÷长÷高    b=V÷a÷h            
23、高=体积÷长÷宽    h=V÷a÷b
24、正方体的体积=棱长×棱长×棱长    V=a×a×a
25、相邻两个长度单位间的进率是10,相邻两个面积单位间的进率是100,相邻两个体积单位间的进率是1000.
26、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。
27、常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。 
1升=1立方分米    1毫升=1立方厘米    1升=1000毫升
四、分数的意义和性质
1、分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。
2、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系:除法中的被除数相当于分数的分子,除数相等于分数的分母,用字母表示为:a÷b=(b≠0)。
4、真分数和假分数:分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数,假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化:把假分数化成带分数,用分子除以分母,所得商作整数部分,余数作分子,分母不变。把带分数化成假分数,用整数部分乘以分母加上分子作分子,分母不变。
6、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数:几个数共有的因数叫做它们的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数:公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法:
①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数,另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下),一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数:分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
11、最小公倍数:几个数共有的倍数叫做它们的公倍数,其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数:
①成倍数关系的两个数,最大公因数就是较小的数,最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数,最大公因数就是1,最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较:同分母的分数,分子大的分数就大,分子小的分数就小;同分子的分数,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化:
①小数化分数,一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,去掉小数点作分子,能约分的必须约成最简分数;
②分数化小数,用分子除以分母,除不尽的按要求保留几位小数。
16、常见的分数化小数:
=    =    =   =    =   =   =
=    =  =  =   =   =
五、分数的加减法
1、同分母分数加减法:分母不变,只把分子相加减。
2、异分母分数加减法:先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、带分数加减法:带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来。
4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
六、统计:
1、在一组数据中,出现的次数最多的那个数是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。
2、在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数。
3、中位数的求法:(1)按大小排列。(2)①如果数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数;②如果数据的个数是双数,那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
4、平均数的求法:总数÷总份数=平均数
七、数学广角
数目与测试的次数的关系:
2~3个物体,保证能找出次品需要测的次数是1次
4~9个物体,保证能找出次品需要测的次数是2次
10~27个物体,保证能找出次品需要测的次数是3次
28~81个物体,保证能找出次品需要测的次数是4次
82~243个物体,保证能找出次品需要测的次数是5次
244~729个物体,保证能找出次品需要测的次数是6次
附:图形的面积
1,求组合图形面积的方法:
(1)分割法:将图形进行合理分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形的面积。(和法)
(2)添补法:将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形,基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。
:
   (1)数格子的方法。
  (2)把不规则图形看成近似的基本图形,估算出面积。
数学与交通:
1、相遇问题:
 基本公式:一个人走:速度×时间=路程
    两个人同时相对而行:速度和×相遇时间=两人共走路程
     甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程
2、旅游费用:
    ①购票方案:根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票。若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行。
    
②租车问题:用列表法解决问题。两个原则:多用单价低的,少空座。
3、看图找关系:
   ①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
   ②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速;与横轴平行,说明匀速行驶;线往下画,说明减速。
   ③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发;与横轴平行,说明原地不动;线往下画,说明又从终点回到某地。