一元一次不等式与含绝对值的不等式.pptx

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【考纲要求】 ;
(|ax+b|<c(或>c)) 的解法.
【学习重点】 会解一元一次不等式与含绝对值的不等式.
一、自主学习
(一)知识归纳
(二)基础训练
解下列不等式(组),并用区间表示出它们的解集.
(1)3x+2<2x-8;
(2)3-2x≥9+4x;
解:∵3x+2<2x-8
∴3x-2x<-8-2
∴x<-10
所以不等式的解集为:(-∞,-10).
解:∵3-2x≥9+4x
∴3-9≥4x+2x
∴x≤-1
所以不等式的解集为:(-∞,-1].
(3)2(2x+3)<5(x+1);
(4)19-3(x+7)≤0;
解:∵2(2x+3)<5(x+1)
∴4x+6<5x+5
∴x>1
所以不等式的解集为:(1,+∞).
(7)|8-2x|>3;
(8)|6-2x|<4;
解:∵-4<6-2x<4
∴2<2x<10
∴1<x<5
所以不等式的解集为:(1,5).
(9)|2x-1|>|2x-3|;
(10)|x2+3x-8|<10.
解:∵|2x-1|>|2x-3|
∴(2x-1)2>(2x-3)2
∴4x2-4x+1>4x2-12x+9
∴x>1
所以不等式的解集为:(1,+∞).
二、探究提高
【解】 由原不等式可得
12(x+1)+2(x-2)>21x-6, (去分母)
12x+12+2x-4>21x-6, (去括号)
12x+2x-21x>-12+4-6, (移项)
-7x>-14, (合并同类项)
x<2. (不等式性质)
所以原不等式的解集是{x|x<2}或(-∞,2).
【解】 ∵|2x+5|>5,
∴2x+5>5或2x+5<-5,
∴2x>0或2x<-10,
∴x>0或x<-5.
∴不等式|2x+5|>5的解集为(-∞,-5)∪(0,+∞).
【小结】 一般情况下,含绝对值的不等式|bx+c|>a或|bx+c|<a(a>0)的解集有如下规律:“小于在中间,大于在两边”.
【例2】 解不等式|2x+5|>5.
【解】 原不等式可化为|x-5|>1,解得x<4或x>6.
∴不等式的解集为(-∞,4)∪(6,+∞).
【小结】 解含绝对值的不等式|bx+c|>a(a>0)时,若b<0,先把x的系数化为正数,这样会减少错误的发生.
【例3】 解不等式|5-x|>1.
三、达标训练
【答案】B
.
(1)不等式|1-2x|>3的解集为 ( )
A.{x|1<x<2} B.{x|x<-1或x>2}
C.{x|-1<x<2} D.{x|-2<x<1}
【答案】D