2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期末数学试卷.docx

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一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2020春•曲阜市期末)在▱ABCD中、如果∠A=65°、那么∠C的度数是( )
° ° ° °
2.(3分)(2020春•曲阜市期末)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
,12,13 ,2, C.,,2 ,5,6
3.(3分)(2019春•海珠区期末)如图,在△ABC中,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点,那么DE的长为( )

4.(3分)(2019春•海珠区期末)数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练均值与方差S2:
甲
乙
丙
丁
(秒)
30
30
28
28
S2




要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择( )

5.(3分)(2019春•海珠区期末)菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是( )

6.(3分)(2019春•海珠区期末)下列函数的图象y随x的增大而减小的是( )
=2x =3x+1 =4x﹣1 =﹣2x+1
7.(3分)(2020春•曲阜市期末)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( )
=BC时,它是菱形
⊥BD时,它是菱形
∠ABC=90°时,它是矩形
=BD时,它是菱形
8.(3分)(2019秋•简阳市期末)已知点E(﹣2,a),F(3,b)都在直线y=2x+m上,对于a,b的大小关系叙述正确的是( )
﹣b<0 ﹣b>0 ﹣b≤0 ﹣b≥0
9.(3分)(2019秋•薛城区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )

10.(3分)(2019春•海珠区期末)≤x≤2时,则y的取值范围是( )
≤y≤6 ≤y≤8 ≤y≤8 ≤y≤6
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
11.(3分)(株洲模拟)二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围为 .
12.(3分)(2019春•海珠区期末)直线y=﹣2x+3与y轴的交点坐标为 .
13.(3分)(2019春•海珠区期末)设x1,x2是一元二次方程x2+6x0的两个实数根,则x1+x2= .
14.(3分)(2019春•海珠区期末)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,∠AOD=120°,则BC的长为 cm.
15.(3分)(2019春•古丈县期末)如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为 .
16.(3分)(2019•兴庆区校级一模)矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为 .
三、解答题(本题共9小题,,证明过程或计算步骤)
17.(10分)(2019春•海珠区期末)计算:
(1)6
(2)()2+2
18.(10分)(2019春•海珠区期末)解方程:
(1)2x2﹣x﹣1=0
(2)x2+4x=77
19.(10分)(2019•海安市模拟)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,OE=OF.
(1)求证:△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并说明理由.
20.(10分)(包头)某公司招聘职员两名,对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试,各项成绩满分均为100分,然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩(满分为100分).
他们的各项成绩如下表所示:
候选人
笔试成绩/分
面试成绩/分
甲
90
88
乙
84
92
丙
x
90
丁
88
86
(1)直接写出这四名候选人面试成绩的中位数;
(2),求表中x的值;
(3)求出其余三名候选人的综合成绩,并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选.
21.(10分)(2019春•海珠区期末)已知一次函数y=(m﹣2)x+n﹣1.
(1)若一次函数图象经过点(0,3)和(1,5),求一次函数的解析式;
(2)若把一次函数的图象向上平移3个单位得到直线y=3x﹣3,求m和n的值;
(3)若一次函数的图象经过二、三、四象限,请判断方程x2﹣5x+2(m+n)=0解的情况,并说明理由.
22.(12分)(2020春•安陆市期末)现有两家可以选择的快递公司的收费方式如下.
甲公司:物品重量不超过1千克的,需付费20元,超过1千克的部分按每千克4元计价.
乙公司:按物品重量每千克7元计价,外加一份包装费10元设物品的重量为x千克,甲、乙公司快递该物品的费用分别为y甲,y乙.
(1)分别写出y甲和y乙与x的函数表达式(并写出x的取值范围);
(2)图中给出了y甲与x的函数图象,请在图中画出(1)中y乙与x的函数图象(要求列表,描点)
x
…


…
y
…


…
(3)若某微商店主选择甲公同寄快递更合算,求他所寄物品重量x的范围.
23.(12分)(2019春•海珠区期末)如图,菱形ABCD中,∠BCD=60°,AD=.
(1)画出线段CG的垂直平分线,分别交CB于E,交CD于F(尺规作图,保留作图痕迹)
(2)求线段BE的值;
(3)求△CEF面积的值.
24.(14分)(2019春•海珠区期末)如图,点E在正方形ABCD的边AD上运动,连接BE,把△ABE沿着BE翻折,点A的对应点为F,连接CF并延长与AD交于点G,与BE的延长线交于点P.
(1)若∠FBC=30°,求∠DCG的度数;
(2)判断∠BPC的度数是否为定值,如果是定值,请求出定值;若不是,请说明理由;
(3)连接PD,探索线段BP,CP,,并加以证明.
25.(14分)(2019春•海珠区期末)已知一次函数y1=ax+b的图象交x轴和y轴于点B和D;另一个一次函数y2=bx+a的图象交x轴和y轴于点C和E,且两个函数的图象交于点A(1,4)
(1)当a,b为何值时,y1和y2的图象重合;
(2)当0<a<4,且在x<1时,则y1>;
(3)当△ABC的面积为时,求线段DE的长.
广东省广州市海珠区八年级(下)期末数学试卷
答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2020春•曲阜市期末)在▱ABCD中、如果∠A=65°、那么∠C的度数是( )
° ° ° °
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形的性质即可得出答案.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠C=∠A=65°,
故选:B.
【点评】本题考查了平行四边形的性质;熟记平行四边形的对角相等是解题的关键.
2.(3分)(2020春•曲阜市期末)以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是( )
,12,13 ,2, C.,,2 ,5,6
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
解:A、52+122=132,能构成直角三角形,故选项符合题意;
B、12+22≠()2,不能构成直角三角形,故选项不合题意;
C、()2+22≠()2,不能构成直角三角形,故选项不合题意;
D、42+52≠62,不能构成直角三角形,故选项不合题意.
故选:A.
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断是解答此题的关键.
3.(3分)(2019春•海珠区期末)如图,在△ABC中,AC=4,点D,E分别是边AB,CB的中点,那么DE的长为( )

【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形中位线定理解答.
解:∵点D,E分别是边AB,CB的中点,
∴DEAC=2,
故选:A.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.
4.(3分)(2019春•海珠区期末)数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练均值与方差S2:
甲
乙
丙
丁
(秒)
30
30
28
28
S2




要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛,应该选择( )

【考点】方差.
【分析】,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
解:因为乙和丁的方差最小,但丁平均数最小,
所以丁还原魔方用时少又发挥稳定.
故选:D.
【点评】,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.
5.(3分)(2019春•海珠区期末)菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的边长是( )

【考点】菱形的性质.
【分析】由菱形对角线的性质,相互垂直平分即可得出菱形的边长.
解:由菱形对角线性质知,AOAC=3,BOBD=4,且AO⊥BO,
则AB5,
故选:C.
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理在直角三角形中的运用;熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键.
6.(3分)(2019春•海珠区期末)下列函数的图象y随x的增大而减小的是( )
=2x =3x+1 =4x﹣1 =﹣2x+1
【考点】一次函数的性质;正比例函数的性质.
【分析】根据正比例函数和一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
解:A、k=2>0,y随着x的增大而增大,不符合题意;
B、k=3>0,y随着x的增大而增大,不符合题意;
C、k=4>0,y随着x的增大而增大,不符合题意;
D、k=﹣2<0,y随着x的增大而减小,符合题意;
故选:D.
【点评】考查了正比例函数及一次函数的性质,解题的关键是了解比例系数的符号与其增减性的关系,难度不大.
7.(3分)(2020春•曲阜市期末)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论不正确的是( )
=BC时,它是菱形
⊥BD时,它是菱形
∠ABC=90°时,它是矩形
=BD时,它是菱形
【考点】平行四边形的性质;菱形的判定;矩形的判定.
【分析】直接利用菱形与矩形的判定定理即可求得答案,注意掌握排除法在选择题中的应用.
解:A、∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,故正确;
B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形,故正确;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90°,
∴四边形ABCD是矩形,故正确;
D、∵四边形ABCD是平行四边形,AC=BD,
四边形ABCD是矩形,故错误.
故选:D.
【点评】,注意熟记定理是解此题的关键.
8.(3分)(2019秋•简阳市期末)已知点E(﹣2,a),F(3,b)都在直线y=2x+m上,对于a,b的大小关系叙述正确的是( )
﹣b<0 ﹣b>0 ﹣b≤0 ﹣b≥0
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】根据已知函数的解析式得出y随x的增大而增大,再比较即可.
解:∵y=2x+m,k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∵点(﹣2,a),(3,b)都在直线y=2x+m上,﹣2<3,
∴a<b,
∴a﹣b<0,
故选:A.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,能理解一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键.
9.(3分)(2019秋•薛城区期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上且A(﹣3,0),B(2,b),则正方形ABCD的面积是( )

【考点】坐标与图形性质;正方形的性质.
【分析】作BM⊥△DAO≌△ABM,推出OA=BM,AM=OD,由A(﹣3,0),B(2,b),推出OA=3,OM=2,推出OD=AM=5,再利用勾股定理求出AD即可解决问题.
解:作BM⊥x轴于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∴∠DAO+∠BAM=90°,∠BAM+∠ABM=90°,
∴∠DAO=∠ABM,
∵∠AOD=∠AMB=90°,
∴在△DAO和△ABM中,
∴△DAO≌△ABM(AAS),
∴OA=BM,AM=OD,
∵A(﹣3,0),B(2,b),
∴OA=3,OM=2,
∴OD=AM=5,
∴AD,
∴正方形ABCD的面积=34,
故选:C.
【点评】本题考查正方形的性质、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
10.(3分)(2019春•海珠区期末)≤x≤2时,则y的取值范围是( )