利用导数判断函数单调性.doc

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【预习目的】
(1)理解掌握函数单调性和导数的关系;
(2)可以利用导数的符号判断函数的单调性.
【知识链接】
1。;;;;;
.
2。(1)求函数的导数判断它的单调性。
(2)求函数的导数画出草图,讨论它的单调性.
【自学导引】:
在必修一函数单调性一部分的探究和研究中,曾经涉及了用函数的平均变化率来研究函数单调性的有关内容,同学们可以结合平均变化率和导数的关系来理解如何利用导数研究函数的单调性.
问题1:在函数中,假设,自变量x的取值范围是什么?和函数的递增区间存在怎样的联络?
问题2:在函数中,假设,自变量x的取值范围是什么?和函数的递减区间存在怎样的联络?
问题3:如何利用导数判断函数的单调性?
问题4:判断函数单调性的方法有哪些?
【预习反响】通过预习你还有哪些疑惑?请你写出来。

【学习目的】
(1)理解掌握函数单调性和导数的关系;
(2)可以利用导数求函数的单调区间;
(3)结合导数在函数单调性中的应用,根据函数单调性求参数的取值范围
重点:结合几何直观,探究函数单调性和导数的关系.
难点:结合导数在函数单调性中的应用.
【学习探究】
引例1:如何判断函数y=-x2+4x+3的单调
定义法:图像法:
引例2。竖直向上抛一个沙袋,沙袋高度h是时间t的函数,
设h=h(t),其图像如图:
【知识梳理】:
导数和函数的单调性的联络:设函数
假设在x的某个开区间内,总有,那么在这个区间上是增函数;
假设假设在x的某个开区间内,总有,那么在这个区间上是;
假设在某区间上,那么为该区间上的.
,当l从l0开场在平面上
绕O匀速旋转(旋转角度不超过900)时,它扫过的圆内部分的阴影面积S是时间t的函数,那么其图像大致是下面哪一个?
AB
CD
考虑和讨论:
1。利用导数求函数单调区间的步骤:
,我们可以得到在某区间上单调递增,
反之,是否仍然成立?假设不成立,能否举一反例?
结合在实数集单调递增,但有
说明:假设为某区间上的增(减)函数,那么在该区间上()()是在该区间上是增(减)函数的充分不必要条件.
【典例示范】:
例2:确定函数y=x2—x+4的单调区间
例3:确定函数y=x3-4x2+x-1的单调区间
随堂小练:求以下函数的单调区间
(1)y=xex;(2)y=x3-x
【归纳小结】
六、课后作业:
课本P95练习A组1,2
课后小练:
,正确的结论共有( )
(1)单调增函数的导数也是单调增函数
(2)单调减函数的导数也是单调减函数
(3)单调函数的导函数也是单调函数
(4)导函数是单调的,那么原函数也是单调的。
A。0个B。。4个
2。函数在上()
。是减函数C。有最大值D。有最小值
3。假设在区间(a,b)内有,且,那么在在区间(a,b)内有()
。。不能确定
,那么()
A。在上递增B。在上递减
。在上递减
5。函数的增区间是()
。
6。假设函数在(0,2)内单调递减,那么实数a的范围()
。
,减区间.