利用导数判断函数单调性.doc

利用导数判断函数的单调性
函数在某个开区间内可导，如果总有 ，则 在这个区间上是增函数；如果总有 ，则 在这个区间上是减函数；如果恒有，则 为常函数。
注意：在某一区间内（或）是函数 在该区间上为增函数（或减函数）的充分条件，但不是必要条件。
1、已知，，在定义域上为减函数，且其导函数存在零点。
（I）求实数的值；
(II)函数的图象与函数的图象关于直线对称，且为函数的导函数，是函数图象上两点，若，判断的大小，并证明你的结论
解： ………………………………………………（1分）
在上递减 对一切恒成立
即对一切恒成立
令………………………………（3分）
…………（6分）
令 ……………………………………（9分）
同理 …………………………………………………………（12分）
利用导数判断函数的单调性例题分析
复习回忆：利用导数判断单调性的充分条件——含参函数的单调性问题的研究
问题1：讨论函数的单调性
分析：找出导函数对应的两个零点，对两个零点的大小关系进行讨论，从而决定函数的单调区间
例1：试讨论函数的单调性
分析：先注意最高次前面的系数问题，确定大的分类讨论点，求导以后注意观察导函数，看能否利用十字相乘法找出导函数的零点，然后再着手讨论。

参考答案：当a=0时，单调区间（—∞，1）；单调减区间（1，∞）
当a≠0，当a＞0时，单调递增区间和（1，+∞）；单调减区间为（）；
当a＜0时，
当
当
当
例2：试讨论函数的单调性
分析：注意求导的准确性，研究导函数局部的性质，（即）这函数在区间上的正负符号问题，从而决定函数在区间上的单调性，分析这个函数没有特征，不能在有理式范围内实现十字相乘分解，故我们要用△来研究其导函数的符号问题，
：若一个函数y=f（x）在区间（a，b）上单调递增，则一定满足其导函数在区间（a，b）上恒成立。
提问：这个命题是否正确，若不正确，请给出例子说明。
得出结论：导数判断函数单调性的必要条件——若函数y=f（x）在区间（a，b）上单调递增，则其导函数在区间（a，b）上恒成立；
若函数y=f（x）在区间（a,b）上单调递减，则其导函数在区间上恒成立。
利用函数在区间上的单调性解决参数的范围问题（导数判断单调性的必要条件）
问题探究：若
变式一：若
变式二
点评：同一函数在三个不同区间的单调性引出三种不同求参数范围的方法（图像法，最值法，分离系数法），具体问题具体分析，每种方法都有它的适用范围，所以根据式子的特征选择最有效的解法在解题中很重要。
参考答案：（1）-2≤a≤6 （2）-2≤a≤7 （3）-2≤a

练习：（1）函数
（2）函数
参考答案：（1） （2）a≤0
导数公式
y=c(c为常数) y'=0 =x^n y'=nx^(n-1)
=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x
=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x
=si