利用导数判断函数单调性.ppt

利用导数判断函数的单调性剃俏墙衍婚魏挟收绩摇止畴窄琼榔谷争毖露胰逆块歉罐给录迷兹遂盘蹋铬利用导数判断函数单调性利用导数判断函数单调性我们知道正弦曲线是上、下起伏的波浪线,实际上多数函数的图象都是如此,,:如果一条曲线是逐渐上升的,那么曲线上各点的切线的斜率有何特点?提示:从直观上看切线是上升的,:切线斜率的正负,能说明导数的符号吗?提示:根据导数的几何意义,:可以用导数来研究较为复杂的函数的单调性吗?提示:=f(x)在区间(a,b)内可导,(1)如果在(a,b)内,则f(x)在此区间是增函数;(2)如果在(a,b)内,,则f(x)′(x)>0f′(x)<(a,b)也可以是(-∞,+∞),(a,+∞),(-∞,b).′(x)>0(f′(x)<0)是函数f(x)在此区间内为增(减)′(x)=0,不会影响函数f(x)(x)=x3在定义域(-∞,+∞)上是增函数,但由f′(x)=3x2知,f′(0)=0,即并不是在定义域内的任意一点处都满足f′(x)>′(x)=0,那么函数y=f(x)是常函数,[例1] 判断y=ax3-1(a∈R)在(-∞,+∞)[精解详析] ∵y′=3ax2,又x2≥0.(1)当a>0时,y′≥0,函数在R上单调递增;(2)当a<0时,y′≤0,函数在R上单调递减;(3)当a=0时,y′=0,函数在R上不具备单调性.[一点通] 判断函数单调性的方法有两种:(1)利用函数单调性的定义,在定义域内任取x1,x2,且x1<x2,通过判断f(x1)-f(x2)的符号确定函数的单调性;(2)利用导数判断可导函数f(x)在(a,b)内的单调性,步骤是:①求f′(x);②确定f′(x)在(a,b)内的符号;③