神奇的莫比乌斯带5.doc

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教学内容:小学数学北师版教科书六年级下册
教学目的:
1、让学生认识“莫比乌斯带”,学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。
2、引导学生通过考虑操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神.
3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。(精品文档请下载)
学生分析:
莫比乌斯带这节活动课对老师来说都是很新奇的。我们以前从没接触过,对学生来说更是陌生,从没见过。通过这节课使学生理解认识莫比乌斯带;动手制作,自主探究莫比乌斯带;感受数学知识的无穷奥秘,激发学习数学的浓重兴趣。(精品文档请下载)
教学重点:
在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感.(精品文档请下载)
教学难点:
学生通过考虑操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征,培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。
教学准备:长方形纸条、胶棒、剪刀
教学过程:
一、故事引入
师:同学们一定听过这样一个讲不完的故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚,老和尚在给小和尚讲故事,我们在记录这个故事的时候,语文可以用“……"来表示故事讲不完,再得意一点儿,同学们认识了循环小数,在循环节的首尾各点一点儿表示无限循环下去,但假设我把四句话分别写在一张纸条的正反两面,我们还有方法让这个故事讲不完吗?答案是可以!(精品文档请下载)
师:要想解决这个问题还得从这张小小的纸条说起.
二、认识莫比乌斯带
师:出示一张白纸条,这个纸条有几条边,几个面?
生:四条边,两个面。
师:一个正面,一个反面(边说边比划,学生也随着说)你能把它变成只有两条边,两个面的图形码?
生:把纸条变成纸圈,
师:是有两条边,两个面(边问边比划).围成一个圈数学上把这种有内外之分的纸圈称为双侧面纸圈。板书:双侧面(精品文档请下载)
师:你还能把它变成只有一个面,一条边的图形吗?
生:学生操作并介绍。(学生能做出来的)
师:(学生不能做出来的)看,?你们能做吗?,说说你是怎么做出来的?(精品文档请下载)
(设计意图:做出只有一个面的纸圈对学生来说是有难度的,在学生“山穷水尽”之时,老师提供模型供学生观察研究,再让学生尝试做纸圈,这样做既保护了学生的自主探究,又给予了适时的帮助,表达老师的主导和学生的主体作用。)(精品文档请下载)
生:学生操作并介绍
师:好,请跟着老师一起做,先把它做成一个普通的纸圈,然后一端不变,另一端翻转180度,(180度,就是扭半圈)再把它粘好。(精品文档请下载)
师:怎么验证只有一条边?
生1:我们用手指沿着纸圈的边的起点出发经过整个纸圈的边,又回到了起点(同学们真的很会考虑)
生2:原来普通纸圈的两条长井水不犯河水,通过改变两条长连在一起变成一条边.
师:动态演示只有一条边.
师:刚刚我说它只有一个面,(那么它是不是一个面呢?)怎么验证只有一个面?
生1:原来普通纸圈两个面的不同颜色在接口处重合到一起变成一个面。
生2:用笔在纸圈中间一点出发画一条线,笔尖不分开纸面,画遍整个圈的所有面,又回到起点。(学生动手操作)(精品文档请下载)
(假设你站在这个宏大的面上,延着你能看到的路一直走下去,会出现什么情况呢?让我们拿出笔,把笔尖当成是你,试试看。生1:沿着纸圈中间画线,:会一直走下去,可以在这个面上做到无限循环。)(精品文档请下载)
师:动态演示只有一个面。
(设计意图:给学生考虑的时间,对于单侧曲面只有一个面的事实学生难以理解,老师鼓励学生用“摸一摸,画一画”等方式进展充分的体验验证,意在培养学生科学的务实求证态度.)(精品文档请下载)
师:刚刚我们验证了这个纸圈有一条边一个面,为什么会是这样的?
生:在制作的过程将普通的纸圈一端不变,另一端翻转了180度。
师:这样一个怪怪的纸圈叫莫比乌斯带(板书),为什么叫莫比乌斯带?大家猜一猜.
生:莫比乌斯创造的。
师:对,1858年,德国有一位数学家叫莫比乌斯,一次偶尔的时机,,人们就把这样的纸圈叫莫比乌斯圈,也叫莫比乌斯带。
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师:假设你是数学家,你想研究这个数学模型的什么?
生:周长,面积,体积……
三、变化莫比乌斯带
1、两等分剪开
师:莫比乌斯带诞生以后,引起了很多人的关注,有人就想,假设沿着纸圈的中线剪开,会是什么样子的呢?请同学们拿出你们的2号纸条,先把它做成莫比乌斯带,粘的时候要注意1/2线的对接?同学们,让我们来猜一猜.(精品文档请下载)
生1:它会变成两个莫比乌斯带.
生2:……
师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?
生:剪剪看.
师:为了不把它剪断,先看老师是怎样开场剪的?(强调怎样剪)?
师:剪完的同学举起来给大家看一看,太不可思议了!变成什么样子了,和你猜测的一样吗?
生:一个大的莫比乌斯圈.
生:一个小圈,变成了一个大圈,而且改变的角度变成了360度。
生:得到了一个空间长度是原来的2倍,宽度是原来的1/2。
师:分析得很合理,那么这个大圈是不是莫比乌斯带呢?我们来验证一下吧.
生:我发现从起点出发一笔画完后又回到了原点,并不是每一个面都画上了,所以它不是莫比乌斯带。(出现了两个侧面,就是一面有线,另一面没有啊!)(精品文档请下载)
师:确实是这样的,它有两个面,不是莫比乌斯带。
师:为什么会不是变成两个而是变成这个样子的?(同桌交流)
生1:剪刀走的途径是莫比乌斯带边的长度的一半,所以不会剪成两个圈。
生2:相当于两个1/2等分的莫比乌斯带连在了一起。
师:学到了这里,你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢?
生:太神奇了
2、三等分剪开
师:莫比乌斯带的神奇还远远不止这些,,把它做成莫比乌斯带,注意1/3线的对接。(精品文档请下载)
师:这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分,然后沿着任意一条直线剪下去,猜一猜:剪的结果会是怎样的?
生1:它会变成两个莫比乌斯带。
生2:……
师:要想知道它到底会变成什么样子的,我们该怎样做?
生:剪剪看.
师:剪法和刚刚一样,?
师:剪完的同学举起来给大家看一看,变成什么样子了,和你猜测的一样吗?你发现了什么?
生1:
生2:大圈是非莫比乌斯带,小圈是莫比乌斯带。
生3:大圈是原来长方形纸条两端的1/3等分连在了一起,小圈是中间的1/3等分。
师:怎么会变成这样?(同桌交流)
生1:剪刀走的途径是莫比乌斯带的边的长度,所以剪出两个圈。
生2:两条1/3线连在了一起,剪得时候从上面剪到了下面,所以两个圈套在一起。
师:你们赞成他的说法吗?你们可真会探究、发现.
刚刚我们研究了莫比乌斯带的1/2和1/3线剪开后的情况,感受到了莫比乌斯带的神奇.
3、探究莫比乌斯带
师:看来,,假设沿着莫比乌斯带的四等分线剪下去又是什么样子的,拿出四号纸条快速做成莫比乌斯带,要根据刚刚我们研究的沿着莫比乌斯带的1/2和1/3线剪开后的情况,带着这三个问题,你是从那条1/4线开场剪?可能会剪几次?剪的结果又会变成什么样子呢?四人小组合作猜测结果.
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汇报猜测:
生1:沿着两端的1/4线剪开,第一次剪得结果是一个非莫比乌斯带套着两等分的莫比乌斯圈,再把两等分的莫比乌斯圈剪开,第二次剪得的结果是两个套着的非莫比乌斯带。(精品文档请下载)
生2:沿着中间的1/4线剪开,第一次剪得结果是一个两等分的非莫比乌斯带,再把两等分的非莫比乌斯圈剪开,第二次剪得的结果是两个套着的非莫比乌斯带。(精品文档请下载)
生3:……
师:接下来就动手验证一下,但是剪完第一次就停下来坐好。(展示不同剪法的成果)
生:动手验证结果。
师:好,五等分长方形纸条做成莫比乌斯带剪开又会是什么样子,课下完成。
四、莫比乌斯带的应用
师:一个看似简单的小纸圈,竟是如此的神奇,它不光好玩还有趣,想想课前留下的问题能不能解决
生:把纸条做成莫比乌斯带可以让这个故事无限循环下去。
师:其实莫比乌斯带还被应用到生活的方方面面,大家想想,它有些什么用处呢?也可以发挥你们的想象力!
(传输带、录音磁带、打字机的色带、迷宫、小说《星际旅游》中的“时间带"……)
师:老师也搜集了一些,让我们一起来看看吧!(课件演示)
过山车轨道。增加刺激性。
打印机色带。这样就不会只磨损一面,节约了材料。
可回收利用标志。表示可循环使用的意思。
“三叶扭结”。它实际上是由“莫比乌斯带”演变而成的,这蓝白相间的灯不停地闪烁,乍看是个漂亮的灯饰,但细瞧,它只有一面一边,它表示着科学没有国界,各种科学之间没有边界互相连通.(精品文档请下载)
5。,彰显出特奥会所崇尚的“转换一种生命方式,您将获得无限开展"理念。(精品文档请下载)
6。莫比乌斯首饰。
(设计意图:让学生感到原来莫比乌斯圈并不陌生,它就在我们身边,为我们效劳,学以致用才能学有兴趣。同时,感受到数学的无穷魅力,拓展数学视野,进一步激发学生学习数学的兴趣,培养学生良好的数学情感。)(精品文档请下载)
五、谈感受
师:上完这节课,你们有什么感受?
生:谈感受想法.
师:其实,莫比乌斯带还有许多的玩法,比方:刚刚我们将纸条的一端改变一个180
°,还可以……
生:还可以改变成两个180°,也就是360°等
师:有兴趣的同学可以课下继续探究,。