如何证明四边形是菱形
在菱形的学习中,,要注意利用如下的判定方法
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下面举例介绍,供参考.
例1(盐城市中考题)如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E、:四边形AFCE是菱形.
简析:由四边形AFCE的两条对角线互相垂直,那么要证明它是菱形,∥CF,那么只要证明AE=CF.
证明:在平行四边形ABCD中,
因为AE∥CF,
所以∠OAE=∠OCF,∠OEA=∠OFC.
因为EF垂直平分AC,
所以OA=OC.
所以△OAE≌△OCF(AAS).
所以AE=∥CF,
所以四边形AFCE是平行四边形.
因为EF⊥AC,
所以四边形AFCE是菱形.
例2(黄冈市中考题)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,,且AF=:四边形ACEF是菱形.
简析:若四边形ACEF是菱形,由∠BAC=60°,容易推得△ACE和△,要证明四边形ACEF是菱形,可从证明△ACE和△AEF都是等边三角形入手.
这样,容易证明四边形ACEF是有一组邻边相等的平行四边形.
证明:由∠ACB=90°,∠BAC=60°,得∠B=30°.
因为DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,
所以BE=CE,∠ECB=∠B=30°.
所以∠ACE=90°-∠ECB=60°.
因为∠BAC=60°,
所以△ACE是等边三角形,∠CEA=60°,CE=AE.
因为∠AEF=∠BED= 90°-∠B=60°,
AF=CE=AE,
所以△AEF是等边三角形,∠EAF=60°.
所以∠CEA
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