距离判别分析课件.ppt

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如果遇到多目标决策问题,即有n个样品,每个样品有p个指标,,换成k(k<p)个主成分,然后根据主成分的数值(又称主成分的得分)进行排序。
若为利润型指标,则主成分得分大者排名靠前;
若为成本型指标,则主成分得分小者排名靠前;
若只选第一主成分,则按其得分进行排名;
若选k个主成分,则按他们的加权平均进行排名
其中权向量就是k个特征值的归一化向量.
解决实际问题有时采用协方差矩阵,有时采取相关系数矩阵,究竟用那个矩阵要具体问题具体分析,通常有以下准则:
,应当先进行无量纲化,而相关系数矩阵就是实现无量纲化的方法之一,故此时应采取相关系数矩阵计算;
,协方差矩阵用原始数据(统一趋势后)左乘特征值矩阵;相关系数矩阵用标准化以后的矩阵左乘特征值矩阵.
如何解读计算主成分的数学表达式
我们设计算第一主成分的公式为:
若a11,a12,a14的绝对值比较大,表明第一主成
分主要提取了x1,x2,x4三个原始指标的信息;
如果此时再计算第二主成分,你会发现第二主
成分x3系数的绝对值就比x1,x2,x4系数的绝对
值要大,也就是说第二主成分弥补了第一主成
分的不足.
判别分析利用已知类别的样本为标准,对未知样本进行判类的一种统计方法。它产生于本世纪30年代。近年来,在自然科学、社会学及经济管理学科中都有广泛的应用。判别分析的特点是根据已掌握的、历史上每个类别的若干样本的数据信息,总结出客观事物分类的规律性,建立判别公式和判别准则。然后,当遇到新的样本点时,只要根据总结出来的判别公式和判别准则,就能判别该样本点所属的类别。
第四章判别分析
§1距离判别
(一)马氏距离
距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离,哪个距离最小就将它判归哪个总体,所以,我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数,通过样本与某类别之间距离的大小,判别其所属类别。
设是从期望
为、协方差阵Σ=
的总体G抽得的两个观测值,则称
样本X和G类之间的马氏距离平方定义为X与G类重心间的距离平方:
为X与Y之间的Mahalanobis距离平方
注:重心即均值
马氏距离和欧式距离之间的差别
马氏距离
欧氏距离
3、若变量之间是相互无关的,则协方差矩阵为对角矩阵
(二)两个总体距离判别法
先考虑两个总体的情况,设有两个总体
对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体,一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。故我们用马氏距离来给定判别规则,有:
判别步骤:
、B两类的均值向量与协方差阵;
ma=mean(A),mb=mean(B),S1=cov(A),S2=cov(B)

其中n1,n2分别为两个样本的容量.
,B两类马氏距离之差d=(x-ma)S-1(x-ma)’-(x-mb)S-1(x-mb)’
<0,则x属于A类;若d>0,则x属于B类