函数的单调性
东莞高级中学吴贺笃
【学习目的】理解函数单调性的概念;
会根据函数图象求函数的单调区间并
判断函数的单调性;掌握根据单调性
的定义证明函数在某一区间上单调性.
【学习重点】函数单调性的定义;利
用定义证明函数的单调性.
【学习难点】函数单调性定义的形成;利用定义证明函数的单调性.
一、引入
问题:函数和的图象的
变化趋势怎样?
从左向右看
函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。
不同的函数,其图象的变化趋势不同;即使同一函数在不同区间上的变化趋势也不同。因此,函数的单调性与区间的联系非常密切。
【结论】
二、探究
问题:函数和的图象的变化趋势有何不同?
整个定义域内一直是上升的
在轴左侧是下降的,在轴右侧是上升的。
如何描述函数图象的“上升”和“下降”?
以二次函数为例,完成表1-3.
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
…
16
9
1
4
1
0
9
4
16
…
表1-3
结合图象,你能发现自变量与函数值的变化有什么规律?
思考:
请同学们思考、分组讨论,给出描述方法。
分组讨论,并选代表发言。
请类比给出减函数的定义。
一般地,设函数的定义
域为,若对于定义域内某个区间上
任意两个自变量的值,当
,那么就说函数
在区间上是增函数。
定义:
三、概念
注意:
(1) 关键字词:
①某个区间D
②任意
③
注意:
(2) 三个层次
①图形语言:
②自然语言:
③数学符号语言:
增(减)函数——从左向右看,图象是上升(下降)的;
增(减)函数——自变量增大,相应的函数值也增大(反而减小)。
增(减)函数——
单调区间:
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