平抛运动当平抛遇到斜面.docx

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【种类一】物体的起点在斜面外,落点在斜面上
求平抛时间
【例1】如图1,以v0=m/s的水平初速度抛出的物体,翱翔一段时间后,垂直地撞在倾角为30°的斜面上,求物体的翱翔时间?
图1
解:由图2知,在撞击处:
v0
,
∴t
vy
3s.
vy
g
tan30
求平抛初速度
【例2】如图3,在倾角为370的斜面底端的正上方H处,平抛一小球,该小球垂直打在斜面上的一点,求小球抛出时的初速度。
图3
解:小球水平位移为x
v0t,竖直位移为y
1gt2
2
【议论】
H
1gt2
以上两题都要赶忙度关系下手,根
0
据合速度和分速度的方向(角度)和大小
由图3可知,tan37
2
,
关系进行求解。而例2中还要结合几何
v0t
知识,找出水平位移和竖直位移间的关
又tan370
v0,
153gH
系,才能解出最后结果。
解之得:v0
.
gt
17
求平抛物体的落点
【例3】如图4,斜面上有a、b、c、d四个点,ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度v0水平
抛出一个小球,它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出,不计空气阻力,则它落
在斜面上的()

图4
解:当水平速度变为2v0时,若是作过b点的直线be,小球将落在c的正下方的直线上一点,连接O点和e点的曲线,和斜面订交于bc间的一点,故A对.【议论】
此题的要点是要构造出水平面be,再依照从同一高度平抛出去的物体,其水平射程与初速度成正比的规律求
【种类二】物体的起点和落点均在斜面上
此类问题的特点是物体的位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角。一般要从位移关系下手,依照位移
中分运动和合运动的大小和方向(角度)关系进行求解。
求平抛初速度及时间
【例4】如图5,倾角为的斜面顶端,水平抛出一钢球,落到斜面底端,已知抛出点到落点间
斜边长为L,求抛出的初速度及时间?
V0
L
θ
图5
解:钢球下落高度:Lsin
21gt2
,∴翱翔时间
t=
2lsin
,
g
水平翱翔距离L
cos
0
t
,初速度
0
lcos
=cos
gl
v=
2sin
t
求平抛末速度及位移大小
【例5】如图6,从倾角为
θ的斜面上的
A点,以初速度
v0
,沿水平方向抛出一个小球,落在斜
面上B点。求:小球落到
B点的速度及
A、B间的距离.
v0
A
B
θ
图6
解:(1
A到B时间为t,得x
v0t,y
12
,
)设小球从
gt
2
由数学关系知1
gt2
(v0t)tan
,∴t
2v0tan
.
2
g
小球落到B点的速度v
v02
(gt)2
=v01
4tan2
,
与v0间夹角
tan1(2tan
)
A、B间的距离为:s=
x
=
2v02tan
.
cos
gcos
求最大距离
【例6】接上题,从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大?最大距离是多少?
解:从抛出开始计时,设经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平
行时,小球离斜面的距离达到最大,最大距离为H.
v0
v0
A
B
vy1
θ
图7
由图7知vy1
gt1v0tan
v0
tan
,∴t1
.
g
xv0t1
v02
tan
12
=
v02tan2
,y
gt1
,
g
2
2g
H
y
xtan,
v02sin
tan
又
解得最大距离为:H
.
cos
2g

【例7】从倾角为θ的斜面上某点以不相同的初速度将同一小球水平抛出,试证明小球到达斜面时
速度方向与斜面的夹角α为必然值。
图8
y
1gt
2
证:如图8,小球竖直位移与水平位移间满足:
2
gt
tan
v0t
,水平速度与竖直
x
2v0
vy
gt
,可知tan(
)2tan
,
tan1(2tan)与初
速度满足tan()
v0
v0
速度大小没关,因此得证.
求时间之比
,两个相对的斜面,倾角分别为
370
和530
。在极点把两个小球以相同初速度
分别向左、向右水平抛出,小球都落在
斜面上。若不计空气阻力,求
A、B两个小球的运动时间
之比.
AB
37053O
图9
解:易知x
v0t,y
1gt2,
2
可知:tan
y
2v0tan
tA
tan370
9
,
故t
g
,∴
tan530
.
x
tB
16
6、水平位移之比
,AB为斜面,BC为水平面。从
A点以水平速度
v向右抛出一小球,其落
点与A的水平距离为S1;从A点以水平速度
2v向右抛出另一小球,其落点与
A的水平距离为S2。
不计空气阻力,则
S1:S2可能为(
)。

:2
:3

:4
:5
误区:依照平抛运动的基本公式
x
v0t,y
gt2/2可推得水平位移与
初速度成正比,
因此误认为选项
A正确。
辨析:忽略了落点在斜面上的情况。
解:要考虑到落至斜面和落至平面上的不相同情况。若两次都落在平面上,则A对;若两次都落在斜
面上,则C对;若第一次落在斜面上,第二次落在平面上,B即可能正确,其实只要介于1:2和1:4之
间都可以,因此正确选项应为A、B、C。
议论:考虑问题必然要全面,不要漏解。此题对选项B的判断用到临界法,确定了两种情况平抛运动的解,介于两者之间的也是吻合题意的解。
【自我检测】(15min)
.1、以下列图,以s的水平初速度v0抛出的物体,翱翔一段时间后,垂直地撞在倾角θ为
30°的斜面上,可知物体完成这段翱翔的时间是()
A、sB、sC、sD、2s
、以下列图,两个小球a、b从直角三角形的斜面顶端以相同大小的水
平速率
2
v0向左、向右平抛出去,分别落在斜面上。三角形的两底角分别为
30o和60o,
则两球做平抛运动的时间之比为(
)
v0
ab
v0
30°
60°
∶3∶∶1∶1
3、以下列图,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接
触时速度与水平方向的夹角φ满足()
φ
θ
φ=sinθφ=cosθφ=tanθφ=2tanθ
4、将一个小球从倾角α=30o的足够长的斜面顶端,以初速度v0=s向下坡方向水平抛出。求:
⑴经历多少时间小球打到斜面上?⑵经历多少时间小球离斜面的距离最大?⑶小球打到斜
面上时的速度多大?
v0
α
课后习题:
1、如图

2-所示,在倾角为

30°的斜面上,由

A点水平抛出一个物体,落在斜面上的

B点处,
A与

B两点间距离是

,求物体在空中翱翔的时间和初速度大小。(取

g=10m/s2)