正比例函数与反比例函数.doc

该【正比例函数与反比例函数 】是由【泰山小桥流水】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【正比例函数与反比例函数 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。正比率函数和反比率函数
综合解说
客观世界是不停运动和变化着的,在这些变化着的事物中,存在各样各样的变量。在同一变化过程中,一些变量之间互相依存,一个变量的变化会引起其余变量的相应变化。函数是表现运动变化的基本数学看法,它从数目角度刻画事物变化的过程,表达变量之间确立的依赖关系。
本章引入了函数的看法,重点谈论正比率函数和反比率函数,并借助与图像的直观,获取它们的一些基天性质,从而应用这些看法和性质,解决一些简单的实质问题。
1正比率函数
【知识结构框图表】
【本节解读】
人们在认识和描述某一事物时,常常会用“量”来详尽表达事物的某些特色,量是用“数”来表示大小的。数与胸襟单位结合在一起,就是数目。常常涉及的量有长度、面积、体积、质量、温度、时间、速度等。
【基础知识与重点拨】
变量和常量
在变化过程中,可以去不一样数值的量叫做变量,保持数值不变的量叫做常量。
比方:圆的周长C与直径D的关系为C=D。C、D是变量,是常量。
函数和自变量
在某个变化过程中有两个变量,设为x和y,假如在变量x的同意范围内,变量y跟着x的变化而变化,它们之间存在确立的依赖关系,那么变量y叫做变量x的函数,x叫做自变量。“y是x的函数”用记号y=f(x)表示,括号内的字母表示自变量,括号外的字母f表示y跟着x的变化而变化的规律。f(a)表示当x=a时的函数值。
定义域和值域
函数的自变量同意取值的范围,叫做这个函数的定义域。对应于自变量的函数值的取值范围,叫做值域。
正比率
假如两个变量的每一组对应值的比值是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成正比率。用数学式子表示两个变量x、y成正比率,就是也许,此中,k是不为零的常数。
正比率函数
定义域是一的确数的函数(k是不为零的常数)叫做正比率函数。此中常数k叫做比率系数。确立了比率系数,就可以确立一个正比率函数。
函数分析式
表示两个变量之间依赖关系的数学式子叫做函数分析式。
正比率函数的图像和性质
正比率函数(k是不为零的常数)的图像是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。当时,直线经过第一、三象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值也跟着逐渐增大;当时,直线经过第二、四象限,自变量x的值逐渐增大时,y的值则跟着逐渐减小。
几点注意:
函数的定义域不仅要使代数式有意义,并且要吻合实质要求。
正比率函数中,k不可以为零,但定义域是一的确数,二者不可以混淆。
在实质问题中,正比率函数的图像常常是一段线段,必定要依据定义域来确立线段的所在范围。
正比率函数与正比率是有区其余,比方:就不是正比率函数,但是y与成正比率。
2反比率函数
【知识结构框图表】
【本节解读】
本节主要谈论反比率函数的定义、反比率函数的分析式及定义域、函数的图像和性质以及反比率函数的实质应用。
【基础知识与重点拨】
反比率
假如两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么这两个变量就成反比率。比方某段行程长100km,汽车速度为每小时vkm,汽车行驶的时间为t小时,则v与t就满足:。因此v与t成反比率。
反比率函数
定义域是不等于零的一的确数的函数叫做反比率函数,此中常数k叫做比率系数。
反比率函数的图像和性质
有描点法可知,反比率函数的图像是双曲线,有两支,每支都向双方无穷延伸,与坐标轴愈来愈凑近,但永不订交。
当时,直线经过第一、三象限,在图像所在的每一个象限内,自变量x的值逐渐增大时,y的值则跟着逐渐减小;
当时,直线经过第二、四象限,在图像所在的每一个象限内,自变量x的值逐渐增大时,y的值也跟着逐渐增大。
几点注意:
反比率函数分析式有三种表示方法:,,()
反比率函数的图像是双曲线,有两支,分别在第一、三象限或第二、四象限
在图像所在的每一象限中,图像是连续的,自变量x的值逐渐增大时,y的值逐渐减小(或增大),但是在整个定义域中函数图像是不连续的。当x的值逐渐变化时,y的值有相反方向的变化。
常有问题中的已知条件为,不过限制在图像所在的一个象限内谈论的值的变化状况,不要与混淆。
3函数的表示法
【知识结构框图表】
【本节解读】
函数的表示方法,常用的有分析法、列表法、图像法三种。不一样的表示方法各具特色,各有限制,把几种方法结合起来,有助于对函数进行分析和研究,特别是用待定系数法确立函数分析式的数学思想方法值得重视。
【基础知识与重点拨】
分析法
用数学式子来表示两个变量之间的函数关系,叫做分析法。这类数学式子也叫做函数分析式,如等,分析式既概括又了然。
列表法
把两个变量之间的依赖关系用表格来表达,这类表示函数的方法叫做列表法。比方平方表和平方根表以及三角函数表。
图象法
把两个变量之间的依赖关系用图像来表达,这类表示函数的方法叫做图像法。图象法的特色是特别直观,可以清楚地看出函数的变化状况。如气象中的每天的气温与时间的关系。
函数分析式的确定
函数分析式的确定一般都是由已知条件找寻两个变量之间的数学关系式来确立,但有时已知了两个变量之间的确定关系如正比率函数和反比率函数,则可以用待定系数法求分析式。
关于分析式的几点注意
分析式一般用表示,能简化的要简化。
从实质问题获取的分析式常常既不是正比率函数,也不是反比率函数。
定义域必定要依据题意,吻合实质意义。
复习教课过程:
教课环节
教师活动
学生活动
设计企图
一、
经过练习回忆知识
(正、反比率函数的看法和性质)
练习一:
1、假如是正比率函数,那么n=________.
2、假如是反比率函数,那么m=________.
3、正比率函数的图象经过第______象限,y随x的增大而_____.
4、函数的图象的两个分支在第_______象限内,当时,y随x的增大而_____.
1、学生利用正比率和反比率函数分析式的看法:比率系数都不等于0,正比率函数变量x的次数是1次,反比率函数变量x的次数是-1次,求出第1、2题中n,m的值。
2、学生依据正、反比率函数的性质,完成第3、4题的填空。
第一,出示关于正比率函数和反比率函数看法及性质的几道简单的练忆,并且加强学生学习的信心。
知识网络:
正比率函数:
分析式:
定义域:一的确数
1、学生集体回忆并回答正比率函数和反比率函数的性质。
2、学生比较正比率函数和反比率函数的性质,并说明它们性质的不一样之处,同时指出,在说明反比率函数图像性质时:不可以忘了说在每个象限内。
经过成立这样一个知识网络,让学生对正比率函数和反比率函数的看法有一个更为清楚的认识。经过发问,让学生清楚正、反比率函数性质的不一样之处,并重申在说明反比率函数图像性质时:不可以忘了说在每个象限内。
二、
自主梳理
形成网络
图像:一条过原点的直线
性质:(1)当k>0时,图像经过一、三象限;y随x的增大而增大
(2)当k<0时,图像经过二、四象限;y随x的增大而减小
2、反比率函数
分析式:
定义域:的一的确数
图像:双曲线
性质:(1)当k>0时,图像在一、三象限;
在每个象限内,y随x的增大而减小
(2)当k<0时,图像在二、四象限;
在每个象限内,y随x的增大而增大
3、发问:正比率函数与反比率函数的性质有什么同样和不一样之处,要注意些什么?
三、
应用感悟
变式训练
配套训练:
1、假如是正比率函数,那么=________,y随x的增大而_______
2、反比率函数,在每个象限内,y随x的减小而增大,那么m=_______
3、在反比率函数的图像上
有三点(,),(,),(,)若>>0>,则以下各式正确的选项是()
A、>>B、>>C、>>D、>>
学生需要综合利用正、反比率函数的看法和性质完成配套训练的三道题。但需要注意的是第2题中说的是“y随x的减小而增大”,而第3题有必定难度,可以经过画草图来解决。
这三道题相对来说有点复杂,经过这两道题的练习,让学生更好地理清正、反比率函数的看法和性质。
四、
经过练习回忆知识
练习二:
1、已知y与x成正比率,且当x=3时,y=-6,那么y关于x的函数分析式是__________
2、假如正比率函数图像经过点(-2,3),那么该函数的分析式是___________
3、如图,正比率函数图像过点A,那么该函数分析式是__________
1、学生利用待定系数法完成6道求正、反比率函数分析式的习题。
2、学生经过解这6到题得出求正、反比率函数分析式的结论:已知两个变量的一对对应值,就可以确立函数分析式
这6道是简单的直接求正、反比率函数分析式的题,但这几道题从不一样角度让学生去求函数分析式,一个是文字语言:当x=××,y=××;一个是文字语言:已知函数图像经过一点A(
(待定系数法求函数分析式)
y
.
x
A(-,)
4、已知y与x成反比率,且x=3时,y=-6,那么y关于x的函数分析式是__________
5、假如反比率函数图像经过点(-2,),那么该函数的分析式是___________
6、如图,反比率函数图像过点A,那么该函数分析式是__________
y
x
A(-,-2)
.
8、发问:求正,反比率函数分析式,只要已知什么就可以了?
。
×,×);另一个是图形语言:已知函数图像,及图像上的明确点A(×,×)。让学生学会这3种常有的求函数分析式的题型。
五、
感悟习题
概括规律
发问:经过上边6道用待定系数法求正、反比率函数分析式的题,你得出了什么规律?
1、关于正比率函数,已知两个变量的一组对应值,只要求出的值,就是比率系数k的值,从而得出函数分析式。
2、关于反比率函数,已知两个变量的一组对应值,只要求出xy的值,就是比率系数k的值,从而得出函数分析式。
学生谈论得出:
1、关于正比率函数,已知两个变量的一组对应值,只要求出的值,就是比率系数k的值,从而得出函数分析式。
2、关于反比率函数,已知两个变量的一组对应值,只要求出xy的值,就是比率系数k的值,从而得出函数分析式。
锻炼了学生的发现规律的能力和概括的能力,并且今后碰到求正、反比率函数分析式的题时,用这类方法更简单,直接,减少错误率。
六、
应用感悟
变式训练
配套训练:
1、假如正比率函数图像上一点的纵坐标与横坐标的比值是,那么正比率函数分析式是______________
2、假如反比率函数图像上一点的横坐标与纵坐标的乘积是-3,那么反比率函数分析式是_______________
3、点P是反比率函数图像上一点,过P点分别向x轴与y轴做垂线与两坐标轴围成矩形面积是3,那么这个反比率函数图像的分析式是_______________
4、已知,与成正比率,与成反比率,当x=2时,y=6;当x=0时,y=-2,求y关于x的函数分析式。
学生经过方才得出的规律求第1、2、3题,第4题经过列二元一次方程,求出函数分析式。
第1、2题是直接利用方才的规律得出函数分析式,第三题加大了难度,经过画图比较清楚,教师要教会学生如何画草图,第4题经过列二元一次方程,求出函数分析式。
七、
综合训练
拓展提高
1、已知反比率函数图像与的图像交于点A和点B,A点的坐标是(a,-2)
(1)求反比率函数分析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在y轴上能否存在点C,使得△ABC的面积是6?若存在,求点C的坐标,假如不存在,请说明原由。
2、如图:正比率函数与反比率函数交于点A,从A向x轴、y轴分别作垂线,所构成的正方形的面积为4。
(1)分别求出正比率函数与反比率函数的分析式。
(2)求出正、反比率函数图像的别的一个交点坐标。
(3)求△ODC的面积。
学生思虑练习
这两题综合运用了正比率函数与反比率函数有关知识,提高学生综合应用的能力。