长方体正方体的复习.doc

长方体和正方体的复习
知识精要
1、长方体(或正方体)棱长总和就是长方体(或正方体)12条棱的总长度。
长方体(或正方体)表面积就是长方体(或正方体)6个面的总面积。
长方体(或正方体)体积就是长方体(或正方体)所占空间的大小;容积是长方体(或正方体)内部空间的
大小(单位是毫升、升等体积单位)。
2、正方体、长方体都有6个面8个顶点12条棱;
正方体6个面、12条棱都相等;
长方体对面相等,一般是长方形,特殊的是正方形,长方体如果有2个面是正方形,那么另外4个面的面积相等;
长方体4条长、4条高、4条宽相等。
如果正方体的棱长扩大n倍,则表面积扩大n×n倍,体积扩大n×n×n倍。
如果将一个长方体(或正方体)切成2个长方体(或正方体),则增加2个面,如果将2个长方体(或正方体)拼成1个长方体(或正方体)则减少2个面。
3、计算公式:
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长
长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积=(长×宽+宽×高+长×高)×2
长方体体积=长×宽×高=底面积×高=横截面×长
热身练习
选择题
1、如果把一个棱长是10厘米的正方体切成两个完全相同的长方体,这两个长方体的表面积之和比原来的正方体表面积( )
A .增加了20平方厘米; B .减少了 200平方厘米; ; .
2、大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长之和是小正方体的( )
; ; ; .
3、把一个正方体切成大小相等的8个小正方体,8个小正方体的表面积之和( )
; ;
; .
填空题
1、一个正方体的底面周长是24,正方体的表面积是( )
2、需要( )个棱长为3厘米的正方体,才能组成一个棱长为9厘米的正方体
3、下图中能围成正方体的是( )号图形




①②③④
三、计算表面积(单位:厘米)
1、将4个棱长都是2厘米的正方体如下图摆放,露在外面的面积是多少?



5
4
2、
2
6 5
a
精解名题
例一、一个长方体的长宽高分别是6、5、4厘米,若把它切割成三个体积相等的小长方体,这三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米?
例二、一个正方体的表面涂满了红色,然后切成大小相同的27个小正方体。⑴、三个面有红色的有几个?⑵二个面有红色的有几个?⑶一个面有红色的有几个?⑷六个面都没有红色的有几个?
例三、一个长方体,如果长减少2厘米,宽和高不变,它的体积减少48立方厘米;如果宽增加3厘米,长和高不变,它的体积增加99立方厘米;如果高增加4厘米,长和宽都不变,它的体积增加352立方厘米。原长方体的表面积是多少平方厘米?原长方体的体积是多少立方厘米?
备选例题
例一、一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米,底面是正方形且边长15厘米的长方体铁块。。如果把铁块取出,容器里的水深是多少厘米?
例二、有大中小