高等数学课件D93三重积分.ppt

该【高等数学课件D93三重积分 】是由【wxq362】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【高等数学课件D93三重积分 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第三节
一、三重积分的概念
二、三重积分的计算
机动目录上页下页返回结束
三重积分
第九章
第1页,共28页。
2023/1/4
重积分
一、三重积分的概念
类似二重积分解决问题的思想,采用

引例:设在空间有限闭区域内分布着某种不均匀的
物质,
求分布在内的物质的
可得
“大化小,常代变,近似和,求极限”
解决方法:
质量M.
密度函数为
机动目录上页下页返回结束
第2页,共28页。
2023/1/4
重积分

存在,
称为体积元素,
若对作任意分割:
任意取点
则称此极限为函数
在上的三重积分.
在直角坐标系下常写作
三重积分的性质与二重积分相似.
性质:
例如
下列“乘
中值定理.
在有界闭域上连续,
则存在
使得
V为的
体积,
积和式”极限
记作
机动目录上页下页返回结束
第3页,共28页。
2023/1/4
重积分
二、三重积分的计算

(“先一后二”)
(“先二后一”)

先假设连续函数
并将它看作某物体
通过计算该物体的质量引出下列各计算
最后,推广到一般可积函数的积分计算.
的密度函数,
方法:
机动目录上页下页返回结束
第4页,共28页。
2023/1/4
重积分
(“先一后二”)
该物体的质量为
细长柱体微元的质量为
微元线密度≈
记作
机动目录上页下页返回结束
第5页,共28页。
2023/1/4
重积分
(“先二后一”)
为底,dz为高的柱形薄片质量为
该物体的质量为
面密度≈
记作
机动目录上页下页返回结束
第6页,共28页。
2023/1/4
重积分
投影法

设区域
利用投影法结果,
把二重积分化成二次积分即得:
机动目录上页下页返回结束
第7页,共28页。
2023/1/4
重积分
当被积函数在积分域上变号时,因为
均为非负函数
根据重积分性质仍可用前面介绍的方法计算.
机动目录上页下页返回结束
第8页,共28页。
2023/1/4
重积分
小结:三重积分的计算方法
方法1.“先一后二”
方法2.“先二后一”
方法3.“三次积分”
具体计算时应根据
三种方法(包含12种形式)各有特点,
被积函数及积分域的特点灵活选择.
机动目录上页下页返回结束
第9页,共28页。
2023/1/4
重积分
其中为三个坐标

所围成的闭区域.
解:
面及平面
机动目录上页下页返回结束
第10页,共28页。
2023/1/4
重积分