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积累活动经验感悟数学思想
王燕
【摘  要】数学“综合与实践”主题活动课是进展学生核心素养的重要载体,承载着引导学生感悟数学思想、积累数学活动阅历等作用。在一年级综合实践课《摆一摆,想一想》的教学中,教师以“神秘的珠子”为载体,让学生通过自主探索,逐步内化有序思想;借助问题引领,深入理解数概念;凸显变化沟通,感受数形结合思想。
【关键词】综合实践;有序斟酌;数概念;数形结合
《摆一摆,想一想》是人教版教材一年级下册的“综合与实践”主题活动课。本节课看似呈现了简朴的数学活动,实那么承载着引导学生感悟数学思想、积累数学活动阅历的重要目标。在活动过程中,学生“移动”的是珠子,“腾跃”的是对数学本质的斟酌。学生对数学思想方法的感悟在充分的数学活动中逐步累积。
一、自主探索,逐步內化有序思想
在开展本次数学活动之前,学生刚刚学习了“100以内数的熟悉”,对数位的概念有确定的认知,因此对于“用确定数量的珠子在数位表上摆数”这样的操作要求,他们理解起来是没有难度的。为了解学生在操作活动中的真正难点所在,教师对一年级两个班共计90位学生举行了前测。前测内容为:用4颗珠子在数位表上摆数,并把摆出的数写下来。测试结果统计如表1。
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通过前测可以看出,对于多数学生来说,明确题意不难,但能够找到“全部答案”不轻易。多数学生还不能做到“有序排列”。因此,对“序”的关注,应成为本节课教学的关键。教师要在教学中逐步引导学生有序斟酌并感受有序的价值。
事实上,在“1~10的熟悉和加减法”的学习中,学生已经纯熟掌管了对数举行有序分解的方法。在解决此题时学生为什么做不到有效迁移?通过对学生的进一步访谈,我们察觉,“有序斟酌”并没有真正成为学生的斟酌习惯,他们在学习中表现出的“有序斟酌”或许只是一种形式上的模仿。可见,“思想”的形成并非一朝一夕之事,学生要体验循序渐进的过程。他们要通过屡屡动手操作,在从无序到有序的操作过程中感受有序斟酌的价值,积累有序斟酌的活动阅历,通过语言表征和抽象表达形成稳定的思维习惯,最终达成“思想”的外化。
(一)充分操作——移动中感悟“有序”
只有基于充分操作的感悟,才是对学识“真”理解;只有基于独立斟酌的互学,才能让学识“真”内化。教学中,教师设计了让学生用3颗珠子摆数,边摆边想数,试着把全体的数都摆全的教学环节。在学生有了摆数的根本阅历后,教师将活动聚焦于“移”,让学生找出能摆出全体数的方法,并在这个过程中体会有序斟酌的价值。学生在将珠子向左(右)移动的过程中,通过不断尝试,努力找到最适合的路径把数摆全,充分感悟到有序斟酌的实质就是既不重复,也不遗漏。
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(二)交流互学——表达中理解“有序”
“语言是思维的外衣”,能把自己的想法说明白,并能听明白别人的想法,是进展思维的重要途径。因此,在独立操作后,教师设计了“把摆数的过程和摆出的数与同桌交流”这一环节。
生1:我是用交换位置的方法,先摆出13、31,然后是22,结果是40和4。
生2:你的方法不错,但我觉得我的方法更不轻易遗漏、不会重复。我是先把全体的珠子都放在个位,然后一颗一颗往十位上移动,这些数是4、13、22、31、40。
生1:这是个好方法,那我也可以先把全体的珠子都放在十位,然后一颗一颗往个位上移动。
精准的表达有利于思维的进展,有效的倾听有利于才能的提升。在交流中,已经会摆数的学生通过表达让自己的思路更明晰;不太明白的学生通过倾听同伴的发言逐步掌管了方法。在互评中教师通过引导学生说一说“同伴的方法好在哪里”,让学生再次通过交流体验有序的价值。
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(三)异中求同——对比中内化“有序”
珠子不断向左(右)移动,也就是不断向高(低)位移动,从而产生的数就不断变大(小)。教师引导学生比一比,“方才的方法有什么一致和不同的地方”,让学生在比较中察觉移动珠子时,珠子可以向右移动也可以向左移动。两种操作看似不同,但其实质都是把全体的珠子都先放在同一个数位上,然后一颗一颗往另一个数位上移动。也就是说两种移动的方法本质是相通的,其实都表达出一致的有序思想。这样通过对比,异中求同,促进了学生归纳概括才能的提升。
学生摆珠子的过程逐步从无序过渡到有序,他们的思维也逐步走向布局化。通过看得见的动手操作,让看不见的思维火花绽放,“有序思想”在学生充分的数学活动中被逐步内化。这种对“有序”的感知会让学生将现有内容与“数的分解”等内容自觉地建立联系,为后面不摆珠子直接写数做充分的铺垫。
二、问题引领,深入理解数概念
位值制和十进制计数法,是数概念的重要根基。学生体验“把确定数量的珠子分别摆在数位表的十位和个位上得到不同的数”的过程,不仅能加深对100以内数的熟悉,还能够深入理解位值制和十进制计数法。教学中,教师通过三个教学环节核心问题的设置,引导学生体验过程,体会思想。
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(一)开门见山,感受位值制
【环节一】
教师提出核心问题:一颗珠子怎么能神秘地变出两个不同的数呢?
学生通过斟酌、议论以上问题,体会到“神秘”的秘诀是由于有位值制,并充分感受到位值制的核心是用位置区分数值大小。这一环节,不仅引领学生复习了“同一个数字在不同数位上可以表示大小不同的数”这一概念,也把本活动涉及的核心数学学识透露了出来,即计数单位、数位、位值等。摆1颗珠子的问题是本活动中最简朴的问题,教学时以师生问答的形式开展此环节,能为后续活动供给范例,制止接下来的活动陷入混乱。
(二)循序渐进,初探十进制
【环节二】
教师提出核心问题:摆出的这些数,你察觉有什么规律?
通过操作察觉规律对学生来说并不难,他们很轻易就能察觉“十位上的数字逐个变小,个位上的数字逐个变大”这样的规律。通过引导,学生还察觉相邻两个数之间都相差9,但假设教师持续追问理由,学生就很难回复。通过再次操作,学生明白了珠子从十位移到个位,计数单位便从“十”变成了“一”,从1个十到1个一刚好相差9,因此相邻两数之间都相差9(如图1、图2)。
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通过分析,学生体会到珠子摆放位置发生变化的同时,数内部的布局也发生了变化,正是这种变化引起数的大小变化,变化的本质是十进位值制发挥了作用。
(三)峰回路转,再悟十进制
【环节三】
教师提出核心问题:在两位数范围内,1颗珠子能摆出2个数,2颗珠子能摆出3个数,3颗珠子能摆出4个数……10颗珠子能摆出11个数吗?为什么?
在这一环节中,学生会体验察觉规律再打破规律的过程,他们会遇到认知上的冲突。通过实践,学生察觉用10颗珠子不能摆出11个数。他们在顺理成章地应用规律时遇到“意外”,进而产生疑问:这是怎么回事?是前面察觉的规律错了吗?展现这种现象的理由是什么?这些问题反映了学生的真实需求,指引着学生去不断探索,深入分析。在分析的过程中,他们会再次感悟这个重要的数学思想方法:十进制计数法,即任何一个数位上最大的数字是9,满十就务必向前一位进1。这样的探究对学生而言是一种质的飞跃,他们产生了对十进制计数法的深层次感悟,更重要的是,他们明白了全体真理的产生必然要经过不断验证、不断调整、不断总结的过程,感受到数学的严谨性。
三、变化沟通,感受数形结合思想
数学抽象的学科特点与儿童具象的思维水平之间有确定的距离,缩短两者之间的距离需要一个支撑点,这个支撑点便是“数形结合”。
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(一)数与形的碰撞,感受数学之美
解决“用3颗珠子可以表示哪些数”的问题时,教师将学生的答案呈现在表格中(如表2、表3)。表格中十位和个位上的圆点组成了两个方向刚好相反的三角形,十(个)位的三角形越来越尖,而个(十)位的三角形那么越来越大。三角形的展现,让学生感叹于图形之美,深究“图形美”背后的内涵。学生察觉了图形美与数字美之间的对应关系,十(个)位的数字越来越小,个(十)位的数字越来越大,而它们的和却是不变的。由此察觉:个位上的数字+十位上的数字=珠子的颗数。
通过进一步的探究,学生察觉不仅数本身的排列有规律,数的个数与珠子的个数之间的变化也有规律:摆出的“不同的数”的个数都比珠子个数多1。将这些数排列,可以整理形成一个类似“三角形”的外形,而且这个三角形在不断变大(如表4)。
(二)数与形的变幻,体悟数学之趣
根据用1~9颗珠子摆数的阅历,学生形成了“用几颗珠子,就能摆出比珠子数多1的数”的揣摩,并把它看成一个“真理”,认为对于任何数量的珠子,都能得志这一规律。但是,通过再探究,他们察觉不变中孕伏着变化,从10颗珠子摆数开头摆出的不同数的个数少了,“三角形”开头逐渐变小(如图3),从1颗珠子到18颗珠子组成的数的排列,变成了一个“平行四边形”。再试着将这些数,每一列都往上移,移动后竟然可以形成熟谙的百数表(如图4)。同样的100个数,从“平行四边形”变形为“正方形”,再一次表示了数学之美,引发了学生的探究兴趣。这时教师给学生提出课外探索问题:你能在百数表中,找到用不同个数的珠子摆出的数吗?它们的排列呈现出什么新的规律?
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一个看似不起眼的数学活动,却有着如此浓重的“数学味”。神秘的“珠子”率领学生体验了一次数学察觉之旅,学生在课堂上赏识着“数学之美”,体验着“数学之趣”,感悟着“数学思想之丰盈”。