奇妙图形密铺.docx

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案例
案例一:
巧妙的图形密铺
授课内容:苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87。
授课目的:
1、经过观察生活中常有的密铺图案,使学生初步理解密铺的含义。
2、经过拼摆各种图形,认识一些能够密铺的平面图形,初步研究密铺的特点,认识密铺的条件。在研究规律的过程中培养学生的观察、猜想、考据、推理和交流的能力。
3、经过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,使学生领悟到图形之间的变换,
充分感觉数学知识与生活的亲近联系,经历欣赏数学美、创立数学美的过程。
授课重点:掌握密铺的特点,知道哪些平面图形能够进行密铺。
授课难点:理解密铺的特点,认识密铺条件,能进行简单的密铺设计。
授课过程:
一、感觉密铺——观察与理解
发言导入:同学们,老师这有一幅图片,你能看出是从哪里拍来的吗?课件出示:
生答:某一个墙面。
师:那你能告诉大家它是用什么形状的瓷砖铺成的吗?
生:长方形。
依次出示:
师:这些呢?
生:可能是地面或墙面,分别用正六边形和正方形瓷砖铺设而成。
师:我们常用这样的图形铺设墙面或地面,有什么好处呢?
生:雅观,平展,无空隙等。
师:若是只用圆形地砖铺设地面,好不好?为什么?出示幻灯片
生:不好。会有空隙。(师板书:空隙)
师:那再铺一层不就行了?动向演示
生:这样也不能够,会有重叠。(师板书:重叠)
师:也就是我们若是只用圆形地砖铺设地面要么就有空隙,要么就会重叠。再回过头来看,方才的三幅图片,它们铺的时候有什么共同特点?
生:既无空隙,又不重叠。
(师补全板书:既无空隙,又不重叠,铺在平面上)
师小结:无论什么形状的图形,若是能既无空隙、又不重叠地铺在平面上,这就是平面图形的密铺。
2、从刚出示的几幅图中,你知道哪些图形能够密铺吗?(正六边形、长方形、
正方形)
连续出示图片:
课件出示:下面的三幅图,能够看作是密铺吗?为什么?
生:第一幅图是密铺,因为每个三角形之间既没有空隙,也不重叠;第二、第三幅图都不是密铺,因为第二幅图图形之间有空隙,第三幅图图形之间是重叠的。
联系生活、揭穿课题。
师:既然密铺的图形巧妙而美丽,生活中也有好多我们一同来欣赏。观看课件:生活中的密铺现象。(水立方,拼图,地面,墙面)
师:的确,我们的生活离不开密铺,密铺给我们的生活带来了丰富的变化
和美的享受。今天,我们就一同走进图形密铺世界。(板书:图形密铺)二、研究密铺——猜想与考据
(一)我们先来研究一种平面图形的密铺
课件出示:下面哪些图形也能密铺?
学生猜想。
着手操作、实践考据。
师:那么这些猜想都对吗?怎样知道大家的猜想可否正确呢?就让我们
一同来着手来操作考据吧。
学生着手操作交流。
报告结果、显现交流。
师:哪个小组说说你们的发现?
生报告:能密铺的图形有平行四边形、正三角形、等腰梯形。不能够密铺的
有圆形与正五边形。
师课件显现部分作品考据。
5、概括:经过刚刚大家操作考据,我们知道正五边形、圆不能够单独密铺平
面,其他五种图形都能单独密铺一个平面。
小结:正五边形和圆不能够够密铺。
6、延伸:
师:我们知道正三角形能密铺,那一般的三角形呢?为什么?(同桌交流)
生:我感觉能。能够将两个完满同样的三角形经过旋转平移转变成平行四
边形。从前考据了平行四边形能密铺。所以一般的三角形能密铺。
师:那大家还能够想到两个完满同样的什么图形能组成平行四边形?(梯形)
(课件演示转变过程)
小结:形状、大小完满同样的三角形或梯形能够密铺。
7、猜一猜
怎样的图形能够密铺呢??
学生说明猜想
老师给大家准备了正多边形的密铺阅读资料,看了也许能给大家启示哦。学生自学阅读资料1——正多边形的密铺
学生报告收获
(正方形,它的每个角都是直角,那么4个正方形拼在一同,在公共极点处
的4个角,正好拼成一个360度的周角。正六边形的每个角都是120度,3个正六边形拼在一同时,在公共极点上的3个角度数的和正好是360度,正三角
形的每个内角都是60度,6个正三角形拼在一同,在公共点的6个角
的度数和正好是360度。)
:正五形不能够密,在你能解了?
生:360不是108的整数倍,在每个拼接点的内角不能够保没有空
隙或重叠象,所以正五形不能够够密。
出示:360÷108=3⋯⋯36
(3):正八形能密?解决个,要知道什么条件呢?
生:只要知道正八形的一个内角是多少度就行了。
出示:(正八形每个内角135°)在你能判断了?
生:能。360÷135=2⋯⋯90,正八形不能够密。(件演示)
(4)在你能再看怎才能密?
小:一周有360度,若是能正好把360度,(在公共点上几个角度数的和正好是360度)就可以行密。
5):平行四形,方形和梯形能够行密,它都是特其他四形,你想提出什么呢?
生:任意的四形能够行密?通手拼一拼一下猜想。
四人小,手交流。,演示。
:通手去拼,任意的四形能够行密。那你能依照咱的律解一下?
生:公共点四个角正好是四形四个内角,四形内角和360°,所以任意的四形能够密。
(二)两种平面形的密
1、用同一种平面形密形会,看看下面的形,与从前有何
不一样?(出示四幅合密形)
生:从前是一种形独密,几幅是由两种或以上的形合密。
师:你有什么感觉?
生:很美丽,雅观,色彩娇艳等。
小结:能够用同一种平面图形密铺,但生活中,常常为了使图案更加雅观,
能够用两种也许两种以上平面图形组合密铺。
2、用同一种平面图形若是不能够密铺,用两种也许两种以上平面图形能不能够
密铺呢?
课件演示:
小结:用同一种平面图形若是不能够密铺,能够用两种也许两种以上平面图形
组合密铺。
3、七巧板
欣赏了这么多美好的密铺图案,想不想自己着手试一试?
1)出示七巧板,七巧板表面这个图形属于密铺吗?它是由哪几种图形密铺而成的?你能从七巧板中选出几种不一样的图形密铺一个平面吗?
(2)操作要求:
①铺一铺:同桌合作,选几种不一样的图形铺一铺,把你的作品保留在桌面
上;
②品一品:小组成员相互欣赏和介绍各自的作品。
(3)学生作品欣赏与交流。
4)小结延伸
经过刚刚拼摆,你有什么发现?
小结:原来,不但用一种平面图形密铺一个平面,用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。设计师正是将数学与艺术的结合,用密铺的方法为我们设计了好多神清气爽的图案。
三、欣赏与认识
古往今来,好多艺术家、数学家对密铺都有浓厚的兴趣,我们一同来认识密铺的历史吧。
1)学生阅读资料2——密铺的历史
2)生公布感觉与收获
师:我们方才都是用几何图形进行密铺,荷兰的艺术家埃舍尔用好多奇怪的图形组成了密铺,像是人物、动物、甚至是一些凭想象象的事物,想不想一同来看看?
生:想。
出示埃舍尔人物图片及四幅作品显现。
师:你看出是由什么图形密铺而成的吗?
学生欣赏并说一说自己的发现(骑士和马、鸟、螃蟹、小丑)
四、回顾与总结
1、课后任务:自己设计一幅美丽的密铺作品
2、发言:同学们,今天我们一同研究了图形的密铺,你有什么收获?
师总结:是的,密铺就在我们的身边,无时无刻不在装点着我们的生活!
希望大家学了今天的知识,能用眼睛去发现美,专心灵去感觉美,用智慧去创
造美。同时,它还是一门学问,在美丽的密铺后,还有太多的数学神奇等待我
们去研究。
数学史料
密铺的历史
1619年——数学家奇柏()第一个利用正多边形铺嵌
平面。
1891年——苏联物理学家费德洛夫()发现了十七
种不一样的铺嵌平面的对称图案。
1924年——数学家波利亚(Polya)和尼格利(Nigele)重新发
现这个事实。
密铺图形巧妙而美丽,古往今来,很多艺术家都在这方面进行
过研究。
最富兴趣的是荷兰艺术家埃舍尔()与密铺。Escher于
1898年生于荷兰。他到西班牙旅游参观时,对一种名为阿罕拉
Alhambra)的建筑物有很深的印象,这是一种十三世纪皇宫建筑物,其墙身、地板和天花板由摩尔人建筑,而且铺了种类众多、美仑美奂的马赛克图案。Escher用多天的时间复制了这些图案,并获取了启示,创立了各种其实不限制于几何图案的密铺图案,这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴,甚至是他凭想象象的物体。他创作的艺术作品,结合数学与艺术,给人留下深刻的印象,更让人对数学产生了另一种看法。