数值稳定性验证实验.doc

实验课程: 数值计算方法
专业: 数学与应用数学
班级: 08070141
学号: 37
姓名: 汪鹏飞
中北大学理学院
实验1 赛德尔迭代法
【实验目的】
熟悉用塞德尔迭代法解线性方程组
【实验内容】


【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机,
【实验方法与步骤】
,将前面没有算过的分别和矩阵的相乘,然后将累加的和赋值给,,依次循环,算出所有的。
,,直到满足误差条件为止.
【实验结果】
(A是系数矩阵,b是右边向量,x是迭代初值,ep是误差限)
function y=seidel(A,b,x,ep)
n=length(b);
er=1;
k=0;
while er>=ep
k=k+1;
for i=[1:1:n]
q=x(i);
sum=0;
for j=[1:1:n]
if j~=i
sum=sum+A(i,j)*x(j);
end
end
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
er=abs(q-x(i));
end
end
fprintf('迭代次数k=%d\n',k)
disp(x')
【结果分析与讨论】
>> A=[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10];
b=[-4 12 8 34];
seidel(A,b,[0 0 0 0],1e-3)
迭代次数k=6





实验课程: 数值计算方法
专业: 数学与应用数学
班级: 08070141
学号: 37
姓名: 汪鹏飞
中北大学理学院
实验2 最小二乘法的拟合
【实验目的】
熟悉最小二乘法的拟合方法
【实验内容】


x
-
-
-
-
0




y
-








希望用一次,二次多项式利用最小二乘法拟合这些数据,试写出正规方程组,并求出最小平方逼近多项式。
【实验所使用的仪器设备与软件平台】
计算机,,
【实验方法与步骤】
,再算出


中令,
,当时,将的值赋给, 当j>m时,将的值赋给,再将矩阵A的其他元素写出来,于是正规矩阵可写成,最后用即可算出向量a,向量a的元素依次是常数项,一次项的系数,二次项的系数
m次项的系数.
.
【实验结果】
(x,y为给定的对应值, m是要求的拟合次数)
function a=zxecf(x,y,m)
n=length(x);
A(1,1)=n;
for j=[1:1:2*m]
l(j)=0;
for i=[1:1:n]
l(j)=l(j)+x(i)^j;
end
if j<=m
A(1,1+j)=l(j);
else A(j+1-m,m+1)=l(j);
end
end
for j=[1:1:m+1]
b(j)=0;
for i=[1:1:n]
b(j)=b(j)+y(i)*x(i)^(j-1);
end
end
for i=[2:1:m+1]
k=-1;
for j=[m+1:-1:1]
k=k+1;
A(i,j)=l(m+i-1-k);
end
end
a=A\b';
【结果分析与讨论】
>> x=[- - - - 0 ];
y=[- ];
a1=zxecf(x,y,1)
a1 =
**********

>> a2=zxecf(x,y,2)
a2 =
**********