高一数学必考知识点总结.doc

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高一数学必考知识点总结
1.“包含”关系—子集
注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
,记为Φ
规定:空集是任何集合的子集,。
人教版高一数学知识点
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人,物品,也可以是数学元素。
例如:
1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:紧急~。
2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素:有理数的~。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起,使之成为一个整体(或称为单体),这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
高一数学必考知识点总结(二)
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。
高一数学必考知识点总结(三)
函数的概念
函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数____,在集合B中都有确定的数f(____)和它对应,那么就称f:A---:y=f(____),____∈A.
(1)其中,____叫做自变量,____的取值范围A叫做函数的定义域;
函数的三要素:定义域、值域、对应法则
(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。
(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。
4、函数图象知识归纳
(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(____),(____∈A)中的____为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(____,y)的集合C,叫做函数y=f(____),(____∈A)(____,y)均满足函数关系y=f(____),反过来,以满足y=f(____)的每一组有序实数对____、y为坐标的点(____,y),均在C上.
(2)画法
A、描点法:B、图象变换法:平移变换;伸缩变换;对称变换,即平移。
(3)函数图像平移变换的特点:
1)加左减右——————只对____
2)上减下加——————只对y
3)函数y=f(____)关于____轴对称得函数y=-f(____)
4)函数y=f(____)关于Y轴对称得函数y=f(-____)
5)函数y=f(____)关于原点对称得函数y=-f(-____)
6)函数y=f(____)将____轴下面图像翻到____轴上面去,____轴上面图像不动得
高一数学必考知识点总结(四)
一、指数函数
(一)指数与指数幂的运算
:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈____.
当是奇数时,正数的次方根是一个正数,,(radical),这里叫做根指数(radicale____ponent),叫做被开方数(radicand).
当是偶数时,正数的次方根有两个,,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。
注意:当是奇数时,当是偶数时,

正数的分数指数幂的意义,规定:
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(e____ponential),其中____是自变量,函数的定义域为R.
注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法:
求函数的零点:
1(代数法)求方程的实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点:
二次函数.
1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.
2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.
人教版高一数学知识点归纳大全
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。