高一必修一数学第三章知识点讲解：函数与方程.doc

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高一必修一数学第三章知识点讲解:函数与方程
函数是发生在非空数集之间的一种对应关系。以下是查字典数学网为大家整理的高一必修一数学第三章知识点讲解,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,查字典数学网一直陪伴您。
【例1】(2023天津)函数3
()=2+2xfxx在区间(0,1)内的零点个数是()
A、0B、1C、2D、3
【答案】B
【解析】因为(0)=1+02=1f,3
(1)=2+22=8f,即(0)(1)0ff且函数()fx在(0,1)内连续不断,故()fx在(0,1)内的零点个数是1.
【例2】(2023天津)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()
A、(-2,-1)B、(-1,0)C、(0,1)D、(1,2)
【答案】B
【解析】∵f(-1)=2-
1+3(-1)=-52
0,f(0)=20
+0=10,f(-1)f(0)0.
f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间为(-1,0).
【例3】(2023山东)假设函数)(xfxaxa(0a且1a)有两个零点,那么实数a的取值范围是.
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【答案】),(1
【解析】函数)(xf=xaxa(0a且1a)有两个零点,方程0axax有两个不相等的实数根,即两个函数xay与axy的图像有两个不同的交点,当10a时,两个函数的图像有且仅有一个交点,不合题意;当1a时,两个函数的图像有两个交点,满足题意.
【例4】(2023辽宁)设函数f(x)()xR满足f(x)=f(x),f(x)=f(2x),且当[0,1]x时,f(x)=(x)=|xcos()x|,那么函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22上的零点个数为()
A、5B、6C、7D、8
【答案】B
【解析】因为当[0,1]x时,f(x)=[1,2]x时,(2)[0,1]x,3
()(2)(2)fxfxx,
当1[0,]2x时,()cos()gxxx当13[,]22
x时,()cos()gxxx,注意到函数f(x)、g(x)都是偶函数,且f(0)=g(0),f(1)=g(1),13()()022
gg,作出函数f(x)、g(x)的大致图象,函数h(x)除了0、1这两个零点之外,分别在区间1113[,0][][][1]2222
、0,、,1、,上各有一个零点,共有6个零点,应选B
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【例5】(2023湖北)函数2()cosfxxx在区间[0,4]上的零点个数为()
A、4B、5
C、6D、7
【答案】C
【解析】:f(x)=0,那么x=0或cosx2=0,x2=k2
,kZ,又x[0,4],k=0,1,2,3,4,.
最后,希望小编整理的高一必修一数学第三章知识点讲解对您有所帮助,祝同学们学习进步。