排列组合问题的常用解法.doc

排列组合问题的常用解法 .doc排列组合问题的常用解法
排列组合是职业高中数学教材,第十二章第一节内容,是教材的一个难点。解答排列组合问题,首先必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题;其次要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析解答。同时,还要注意讲究一些策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。
下面对几种典型的排列组合问题进行策略分析,拟找到解决相应问题的有效方法。
一、合理分类与准确分步法
解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,作到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。
,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有( )

由分类计数原理,排法共有A44+A33A31A31=78种,选C。
练习1. (89年全国)由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50000的偶数共有多少个(用数字作答)。答案:36
二、混合问题“先选后排”
对于排列组合混合问题,可先选出元素,再排列。
,2,3,4的四个盒中,恰有一空盒的方法有多少种?
分析:因有一空盒,故必有一盒子放两球。1)选:从四个球中选2个有C42种,从4个盒中选3个盒有C43种;2)排:把选出的2个球看作一个元素与其余2球共3个元素,对选出的3盒作全排列有种,故所求放法有C42C43A33=144种。
,2,3,4,5,6,7组成有3个奇数字,2个偶数字的五位数,数字不重复的有多少个?答案:有C43C32A55=1440(个)
三、局部问题“整体优先法”
对于局部排列问题,可先将局部看作一个元与其余元素一同排列,然后在进行局部排列。
,要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种?
分析:甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”,这3人可从其余5人中选,有C52种;这个“小整体”与其余2人共3个元素全排列有A33种方法,它的内部甲、乙两人有A22种站法,中间选的3人也有A33种排法,故符合要求的站法共有C52A33A22A33=720种。
,每对兄妹都相邻的站法有多少种?
答案:=384四、元素间隔,分位插入
对于某些元素要求有间隔的排列,用插入法。
,要求女生不相邻且不可排两头,共有几种排法?
解:先排无限制条件的男生,女生插在5个男生之间的4个空隙,由乘法原理共有A55A43种。
注意:①必须分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素,再插入必须间隔的元素;②数清可插的位置数;③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。
,男女相间的站法有多少种?答案:
五、顺序固定问题用“除法”
对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同排列,然后用总排列数除以这几个元素的全排列数。
,甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种?
分析:不考虑附加条件,排队方法有A66种,而其中甲、乙、丙的A33种排法中只有一种