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高中数学教案百度云
【篇一:人教版高中数学《函数》全部教案】
第一教时
教材:映射
目的:要求学生了解映射和一一映射的概念,为今后在此基础上对
函数概念的理
解打下基础。过程:
一、复习:以前遇到过的有关“对应”的例子
1?看电影时,电影票与座位之间存在者一一对应的关系。
2?对任意实数a,数轴上都有唯一的一点a与此相对应。3?坐标
平面内任意一点a都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。4?任意一
个三角形,都有唯一的确定的面积与此相对应。
二、提出课题:一种特殊的对应:映射
(1)(2)(3)(4)引导观察,分析以上三个实例。注意讲清
以下几点:
:然后,根据法则,对于集合a中的每一个元素,
在集合b中都有一个(或几个)元素与此相对应。
:一对多(如①)、多对一(如③)、一对一(如②、
④)(定义):强调:两个“一”即“任一”、“唯一”。
。
:f:b集合a到集合b的映射。:象与原象定义。
再举例:1?a={1,2,3,4}b={3,4,5,6,7,8,9}法则:乘2加1是映射
2?a=n+b={0,1}法则:b中的元素x除以2得的余数是映射
3?a=zb=n*法则:求绝对值不是映射(a中没有象)
4?a={0,1,2,4}b={0,1,4,9,64}法则:f:ab=(a?1)2是映
射
三、一一映射
观察上面的例图(2)得出两个特点:
1?对于集合a中的不同元素,在集合b中有不同的象
(单射)2?集合b中的每一个元素都是集合a中的每一个元素的象
(满射)
即集合b中的每一个元素都有原象。结论:(见p48)从而得出一
一映射的定义。例一:a={a,b,c,d}b={m,n,p,q}它是一一映射例二:
p48
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例三:看上面的图例(2)、(3)、(4)及例1?、2?、4?辨析为
什么不是一一
映射。四、练习p49
五、作业p49—
《教学与测试》p33—34第16课
第二教时
教材:函数概念及复合函数
目的:要求学生从映射的观点去理解函数的概念,明确决定函数的
三个要素。过程:
一、复习:(提问)
?
(初中)的函数的定义是什么?初中学过哪些函数?二、
函数概念:
(传统)定义:“定义域”“函数值”“值域”的
定义。
(近代定义):
1?函数实际上就是集合a到集合b的一个映射fb这里a,b非
空。
2?a:定义域,原象的集合
b:值域,象的集合(c)其中c?bf:对应法则x?ay?b
3?函数符号:y=f(x)——y是x的函数,简记f(x)、
巩固函数概念:见课本p51—52
一次函数,反比例函数,二次函数注意:1?务必注意语言规范
2?二次函数的值域应分a0,a0讨论
只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数。例一:
判断下列各组中的两个函数是否是同一函数?为什么??
(x?3)(x?5)
x?3
y2?x?5解:不是同一函数,定义域
不同
2。y1?x?1x?1y2?x?1)(x?1)解:不是同一函数,定义域
不同
3。f(x)?xg(x)?x2
4.
不是同一函数,值域不同解:
f(x)?xf(x)?x3
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解:是同一函数
(x)?(2x?5)2f2(x)?2x?5解:不是同一函数,定义域、值域都
不同
例二:p55例三(略)四、关于复合函数
设f(x)=2x?3g(x)=x2+2则称f[g(x)](或g[f(x)])为复合函数。
f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例三:已知:f(x)=x?x+3求:f(
2
1
)f(x+1)x
111
解:f()=()2?+3
xxx
f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3
例四:课本p54例一
五、小结:从映射观点出发的函数定义,符号f(x)函数的三要素,
复合函数
六、作业:《课课练》p48-50课时2函数(一)除“定义域”等内
容.
第三教时
教材:定义域
目的:要求学生掌握分式函数、根式函数定义域的求法,同时掌握
表示法。过程:一、复习:
(近代定义)
今天研究的课题是函数的定义域—自变量x取值的集合(或者说:
原象的集合a)叫做函数y=f(x)的定义域。
二、认定:给定函数时要指明函数的定义域。对于用解析式表示的
函数如果没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数表
达式有意义的自变量取值的集合。
例一、(p54例二)求下列函数的定义域:(x)?
1
2。f(x)?3x?2x?2
解:要使函数有意义,必须:解:要使函数有意义,必须:
x?2?03x+2≥0
即x?2即x≥?∴函数f(x)?
是:
23
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1
的定义域是:∴函数f(x)?3x?2的定义域x?2
2??
?x|x?2??x|x???
3??
3。f(x)?x?1?
1
2?x
?x?1?0?x??1
解:要使函数有意义,必须:???
2?x?0x?2??∴函数f(x)?x?2的定义域是:?x|x??1且x?2?例二、
求下列函数的定义域:(x)?
4?x?(x)?
2
x2?3x?4
x??2
解:要使函数有意义,必须:解:要使函数有意义,必须:
4?x2?1
?x2?3x?4?0?x??4或x??1
???
x?1?2?0x??3且x?1??
即:?3?x?3?x??3或?3?x??1或x?4∴函数f(x)?
4?x?1的定义域为:∴函数f(x)?
2
x2?3x?4
的定义
x??2
域为:
{x|?3?x?3}{x|x??3或?3?x??1或x?4}(x)?
11?
11?1x
【篇二:高中数学人教版必修5全套教案】
课题:
授课类型:新授课
●教学目标知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,
掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角
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和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法:让学生从已有的
几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导
学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进
行定理基本应用的实践操作。
情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题
的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,
通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现
事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。●教学难点
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。●教学过程
Ⅰ.课题导入
-1,固定?abc的边cb及?b,使边ac绕着顶点c转动。
思考:?c的大小与它的对边ab的长度之间有怎样的数量关系?显
然,边ab的长度随着其对角?c的大小的增大而增大。能否
用一个等式把这种关系精确地表示出来?Ⅱ.讲授新课
[探索研究](-1)
在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三
角形中,角与边的等式关系。-2,在rt?abc中,设
bc=a,ac=b,ab=c,根据锐角三角函数中正弦函数的a
则定
义
,
有
a
?sinac
?
,
b
?sinbc
,又sci??n
c
c
,1
a
sina
?
b
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sinb
c
sinc
?c?
从而在直角三角形abc中,
a
sina
b
sinb
?
c
sinc
cab
(-2)
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
(由学生讨论、分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
-3,当?abc是锐角三角形时,设边ab上的高是cd,根
据任意角三角函数的定义,有cd=asinb?bsina,则同理可得从而
a
sina
?
b
sinb
,c
sinc?
?
b
sinb?
,a
sina
b
sinb
c
sinc
acb
(-3)思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边
长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。
??????
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(证
法二):过点a作j?ac,c
???????由向量的加法可得ab?ac?cb
??????????????
则j?ab?j?(ac?cb)????????????????∴j?ab?j?ac?j?cb
j??????????0
jabcos?90?a??0?jcbcos?900?c?
∴csina?asinc,即
???
ac
?
?????bc
同理,过点c作j?bc,可得?
从而
sinasinbsinc
类似可推出,当?abc是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由
学生课后自己推导)
从上面的研探过程,可得以下定理
正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即
a
?
b
?
c
a
sina
?
b
sinb
?
c
sinc
[理解定理]
(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比
例系数为同一正数,即存在正数k使a?ksina,b?ksinb,c?ksinc;
(2)
a
sinasinbsinc
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从而知正弦定理的基本作用为:
?
b
?
c
等价于
a
sina
?
b
sinb
,
c
sinc
?
b
sinb
,
a
sina
?
c
sinc
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a?
bsina
;sinb
ab
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值,
如sina?sinb。一般地,已知三角形的某些边和角,求其他的边和
角的过程叫作解三角形。[例题分析]
?abc中,已知a?,b?,a?,解三角形。
解:根据三角形内角和定理,
c?1800?(a?b)
?1800?(?)
?;根据正弦定理,
???(cm);

根据正弦定理,
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???(cm).0

评述:对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
?abc中,已知a?20cm,b?28cm,a?400,解三角形
(角度精确到10,边长精确到1cm)。
解:根据正弦定理,
bsina28sin400
sinb???.
因为00<b<1800,所以b?640,或b?1160.⑴当b?640时,
c?1800?(a?b)?1800?(400?640)?760,
asinc20sin760c???30(cm).
sin400
⑵当b?1160时,
c?1800?(a?b)?1800?(400?1160)?240,
asinc20sin240c???13(cm).
sin400
评述:应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解
的情形。Ⅲ.课堂练习
第5页练习第1(1)、2(1)题。
[补充练习]已知?abc中,sina:sinb:sinc?1:2:3,求a:b:c(答案:
1:2:3)
Ⅳ.课时小结(由学生归纳总结)
(1)定理的表示形式:
a
sinasinbsinc
或a?ksina,b?ksinb,c?ksinc(k?0)(2)正弦定理的应用范围:
①已知两角和任一边,求其它两边及一角;
②已知两边和其中一边对角,求另一边的对角。Ⅴ.课后作业
第10页[]a组第1(1)、2(1)题。●板书设计●授后记
?
b
?
c
?
a?b?c
?k?k?0?;
sina?sinb?sinc
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课题:
余弦定理
授课类型:新授课
●教学目标知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦
定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实
践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与
价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;
通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解
事物之间的普遍联系与辩证统一。●教学重点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;●教学难点
勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。●教学过程Ⅰ.课
题导入
-4,在?abc中,设bc=a,ac=b,ab=c,
已知a,b和?c,求边
acb
(-4)
Ⅱ.讲授新课[探索研究]
联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?用正
弦定理试求,发现因a、b均未知,所以较难求边c。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。a
?????????????????
-5,设cb?a,ca?b,ab?c,那么c?a?b,则bc
???????c?c?a?ba?b
??????
?ab?b??2a??bca??2a??2
?a??2a?b
?2
????
从而c2?a2?b2?2abcosc(-5)
同理可证a2?b2?c2?2bccosa
b2?a2?c2?2accosb
于是得到以下定理
余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去
这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即a2?b2?c2?2bccosa
b2?a2?c2?2accosbc2?a2?b2?2abcosc
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思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可
以求出第四个量,能否由三边求出一角?
(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:
b2?c2?a2
cosa?
a2?c2?b2
cosb?
b2?a2?c2
cosc?
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;②已知
三角形的三条边就可以求出其它角。
思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定
理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理
之间的关系?
(由学生总结)若?abc中,c=900,则cosc?0,这时c2?a2?b2
由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
[例题分析]
?abc
中,已知a
?,c,b?600,求b及a⑴解:∵b2?a2?c2?2accosb
=2?2?2?cos450
=12?2?1)=8
∴b?
求a可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:
b2?c2?a21
,⑵解法一:∵
cosa?
∴a?60.
a解法二:∵
sina?sinbsin450,
??
,
2??,
∴a<c,即00<a<900,
∴a?60.
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【篇三:高中数学必修五全套教案】

●教学目标
知识与技能:理解数列及其有关概念,了解数列和函数之间的关系;
了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于
比较简单的数列,会根据其前几项写出它的个通项公式。
过程与方法:通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通
项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.
情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提
高数学学习的兴趣。●教学重点
数列及其有关概念,通项公式及其应用●教学难点
根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式●教学过程
Ⅰ.课题导入
三角形数:1,3,6,10,?
正方形数:1,4,9,16,25,?Ⅱ.讲授新课
⒈数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做数列.
注意:⑴数列的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列
的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同的数列;
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列
中可以重复出现.⒉数列的项:数列中的每一个数都叫做这个数列的
(或首项),第2项,?,第n
项,?.
例如,上述例子均是数列,其中①中,“4”是这个数列的第1项(或
首项),“9”是这个数列中的第6项.
⒊数列的一般形式:a1,a2,a3,?,an,?,或简记为?an?,其中an是
数列的第n项结合上述例子,帮助学生理解数列及项的定义.②中,
这是一个数列,它的首项是“1”,1
“”是这个数列的第“33
下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对
应关系?这一关
系可否用一个公式表示?(引导学生进一步理解数列与项的定义,
从而发现数列的通项公式)对于上面的数列②,第一项与这一项的
序号有这样的对应关系:项1
12
13
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14
15
↓↓↓↓↓
序号12345
这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式:an?
1n
来表示其对应关系
即:只要依次用1,2,3?代替公式中的n,就可以求出该数列相应
的各项结合上述其他例子,练习找其对应关系
⒋数列的通项公式:如果数列?an?的第n项an与n之间的关系可
以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.
注意:⑴并不是所有数列都能写出其通项公式,如上述数列④;
⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的,如数列:1,0,1,0,1,
0,?它的通项公式可以是an?
1?(?1)
2
n?1
,也可以是an?|cos
n?12
?|.
⑶数列通项公式的作用:①求数列中任意一项;②检验某数是否是
,它表示了数列的第
项,又是这个数列中所有各项的
,给了数
列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一

数列可以看成以正整数集n*(或它的有限子集{1,2,3,?,n})
为定义域的函数an?f(n),当自变量从小到大依次取值时对应的一列
函数值。
反过来,对于函数y=f(x),如果f(i)(i=1、2、3、4?)有意义,那么
我们可以得到一个数列f(1)、f(2)、f(3)、f(4)?,f(n),?
分类:
1)根据数列项数的多少分:
有穷数列:,2,3,4,5,6。是有穷
数列无穷数列:,2,3,4,5,6?是无
穷数列2)根据数列项的大小分:
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递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列。递减
数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列。
常数数列:各项相等的数列。
摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的
前一项的数列观察:课本p33的六组数列,哪些是递增数列,递减
数列,常数数列,摆动数列?[范例讲解]课本p34-35例1
Ⅲ.课堂练习课本p36[练习]3、4、5
[补充练习]:根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:
468102
(1)3,5,9,17,33,??;(2),,,,,??;
356399153
(3)0,1,0,1,0,1,??;(4)1,3,3,5,5,7,7,9,9,??;解:(1)an
=2n+1;(2)an=
2n(2n?1)(2n?1)
;(3)an=
1?(?1)
2
n
;
(4)将数列变形为1+0,2+1,3+0,4+1,5+0,6+1,7+0,8+
1,??,∴an=n+
1?(?1)
2
n
;
Ⅳ.课时小结
本节课学习了以下内容:数列及有关定义,会根据通项公式求其任
意一项,并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。
Ⅴ.课后作业

题:
●教学目标
知识与技能:了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公式的异
同;会根据数列的递推公式写出数列的前几项;理解数列的前n项
和与an的关系
过程与方法:经历数列知识的感受及理解运用的过程。
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情感态度与价值观:通过本节课的学习,体会数学来源于生活,提
高数学学习的兴趣。●教学重点
根据数列的递推公式写出数列的前几项●教学难点
理解递推公式与通项公式的关系●教学过程Ⅰ.课题导入[复习引入]
数列及有关定义Ⅱ.讲授新课数列的表示方法1、通项公式法
如果数列?an?的第n项与序号之间的关系可以用一个公式来表示,
那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
如数列
的通项公式为
的通项公式为
;
;
的通项公式为
;
2、图象法

项
为纵坐标,即以
为横坐标,相应的
为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列
为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,
因为横
坐标为正整数,所以这些点都在
轴的右侧,
以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.
3、递推公式法
观察钢管堆放示意图,寻其规律,:自上而
下:
第1层钢管数为4;即:1?4=1+3
第2层钢管数为5;即:2?5=2+3第3层钢管数为6;即:3?6=
3+3第4层钢管数为7;即:4?7=4+3第5层钢管数为8;即:
5?8=5+3第6层钢管数为9;即:6?9=6+3第7层钢管数为10;
即:7?10=7+3
若用an表示钢管数,n表示层数,则可得出每一层的钢管数为一数
列,且an?n?3(1
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≤n≤7)
运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型,运
用这一关系,会
让同学们继续看此图片,是否还有其他规律可循?(启发学生寻找
规律)模型二:上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1。
即a1?4;a2?5?4?1?a1?1;a3?6?5?1?a2?1依此类推:
an?an?1?1(2≤n≤7)
对于上述所求关系,若知其第1项,即可求出其他项,看来,这一
关系也较为重要。定义:
递推公式:如果已知数列?an?的第1项(或前几项),且任一项
an与它的前一项an?1(或前n项)间的关系可以用一个公式来表
示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式递推公式也是给出数
列的一种方法。
如下数字排列的一个数列:3,5,8,13,21,34,55,89递推公
式为:a1?3,a2?5,an?an?1?an?2(3?n?8)
数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先
请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,
表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用
示第一项,用
4、列表法
.简记为
.
表
表示第一项,??,用
表示第
项,依次写出成为
[范例讲解]
a1?1?
?
例3设数列?an?满足?写出这个数列的前五项。1
a?1?(n?1).?n
an?1?
解:分析:题中已给出?an?的第1项即a1?1,递推公式:an?1?
1an?11a3
解:据题意可知:a1?1,a2?1?[补充例题]
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1a1
?2,a3?1?
1a2
?
23
,a4?1?
?
53
,a5?
85
例4已知a1?2,an?1?2an写出前5项,并猜想an.
n
法一:a1?2a2?2?2?22a3?2?22?23,观察可得an?2
法二:由an?1?2an∴an?2an?1即
anan?1