用方程组解应用题.docx

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用方程组解应用题
用二元一次方程组解应用题(一)
1、我国古代数学着作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何”
解:设有x只鸡,y只兔,依题意得:
鸡
兔
一共
头
x
y
X+y
脚
2x
4y
2x+4y
x+y=352x+4y=94
解得:x=23y=12
答:有23只鸡,12只兔。
评:把(数头、数脚)两种情况分清楚,明白头、脚的来源。
列表时注意:1、
2、
2、从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路,如果骑自行车保持平路每小时行15km,上坡每小时行10k,下坡每小时行18km,那么从甲地到乙地需29分,从乙地到甲地需25分钟,从甲地到乙地全程是多少km
法1:解:平路有xkm,坡路ykm,依题意得:
时间
速度
路程
上坡
10
y
下坡
18
y
平路
15
x
y10+x15=2960y18+x15=2560
解得:x=5y=
X+y=5+=(km)
答:从甲地到乙地全程是.
评:1、上坡、下坡的路程是一样的,因为速度不一样,所以它他的时间不一样。
2、理解“全程”是“上坡+平路”或“下坡+平路”。
法2:解:上坡路需要x小时,下坡路需要y小时,平路需要z小时,依题意得:
时间
速度
路程
上坡
x
10
下坡
y
18
平路
z
15
10x=18yx+z=2960y+z=2560
解得:x=y=z=
10x+15z=
答:从甲地到乙地全程是.
评:和解法一不同的是,这里的x、y、z代表的是时间。
3、某超市为促销,决定对A、B两种商品进行打折出售。打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,比打折前购买少花了多少钱
解:设打折前A商品每件x元,B商品每件y元,依题意得:
A商品总额
B商品总额
总金额
第一种情况
6x
3y
6x+3y
第二种情况
3x
4y
3x+4y
6x+3y=543x+4y=32
解得:x=8y=2
(50x+40y)-364=480-364=116(元)
答:比打折前购买少花了116元。
评:1、本题实际上是两道应用题,分别是“打折前的购买情况”的“打折后优惠的情况”。2、本题是求不出A或B商品的打折情况,也不用求。此类题目难度较大,应多练习。
4、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽。
解:设地砖的长为xcm,宽为ycm,依题意得:
x+y=80x=3y
解得:x=60y=20
答:地砖的长为60cm,宽为20cm。
评:几何应用题的难点也是突破点是看图,要学会从图中寻找数量关系。本题比较难看出在是三个宽等于一个长。
练习:用6块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的面积。
图①
图②
5、小明在拼图时发现8个一样大小的长方形,恰好可以以拼成一个大的长方形,如图①所示。小彬看见了,说:“我来试一试”。结果小彬七拼八凑拼成如图②那样的正方形。中间还留下一个洞,恰好是边长为2cm的小正方形。你能求出每个小长方形的长与宽吗试试看。
解:设小长方形的边长为xcm,宽为ycm,依题意得:
3x=5yx+2=2y
解得:x=10y=6
答:小长方形的边长为10cm,宽为6cm。
评:从两种不同的拼法中得出两个不同的数量关系。
6、联想集团某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑,其价格分别为A型每台600元,B型每台4000元,C型每台2500元,某市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进
其中两种不同型号的电脑共36台。请设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由。
解:方案一:
设购买A型x台,B型y台,依题意得:
x+y=366000x+4000y=100500
解得:x=y=(不符题意,舍去)
方案二:
设购买A型a台,C型c台,依题意得:
a+c=366000a+2500c=100500
解得:a=c=
方案三:
设购买B型m台,C型n台,依题意得:
m+n=364000m+4000n=100500
解得:m=n=
答:购买型台和型台或购买型台和型台。
评:1、注意题中包含的三个重要信息:“将全部用完”、“其中两种不同型号的”、“台数必须则自然数”。
2、本题的重要数学思想是分类讨论。
3、如果把题目中的“其中两种不同型号的”去掉,你会做吗
练习:某商场计划找款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元,若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。