长方体和正方体--表面积体积.doc

第三讲:长方体和正方体
知识要点
对于小学几何而言,立体图形的表面积和体积计算,既可以很好地考查学生的空间想象能力,又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力,所以,很多重要考试都很重视对立体图形的考查.
如如图,长方体共有六个面(每个面都是长方形),八个顶点,十二条棱.
①在六个面中,两个对面是全等的,即三组对面两两全等.
(叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形.)
②长方体的表面积和体积的计算公式是:
长方体的表面积:;
长方体的体积:.
③正方体是各棱相等的长方体,它是长方体的特例,它的六个面都是正方形.
如果它的棱长为,那么:,.
立体图形的体积计算常用公式:
立体图形
示例
体积公式
相关要素
长方体
三要素:、、
二要素:、
正方体
一要素:
二要素:、
不规则形体的体积常用方法:
①化虚为实法
②切片转化法
③先补后去法
④实际操作法
⑤画图建模法
(一)不规则立体图形
右图中共有多少个面?多少条棱?
如右图,在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8,宽为3,高为2的小长方体,那么新的几何体的表面积是多少?
如右图,有一个边长是5的立方体,如果它的左上方截去一个边分别是5,3,2的长方体,那么它的表面积减少了多少?
右图是一个边长为4厘米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体,?(图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体)
如图,有一个边长为20厘米的大正方体,分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后,表面积变为2454平方厘米,那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米?
(《小学生数学报》邀请赛)从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?(写出符合要求的全部答案)
从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图),剩下部分的表面积之和是平方厘米.
一个正方体木块,棱长是1米,沿着水平方向将它锯成2片,每片又锯成3长条,每条又锯成4小块,共得到大大小小的长方体24块,那么这24块长方体的表面积之和是多少?
右图是一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块,如果把它沿虚线切成8个正方体,这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米?
(二)重叠正方体
边长分别是3、5、8的三个正方体拼在一起,在各种拼法中,表面积最小多少?
如图,25块边长为1的正方体积木拼成一个几何体,表面积最小是多少?
用6块右图所示(单位:cm)的长方体木块拼成一个大长方体,有许多种拼法,其中表面积最小的是多少平方厘米?最大是多少平方厘米?
如图,在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体,求这个立体图形的表面积.
(2008年“希望杯”五年级第2试)如图,棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起,则所得到的多面体的表面积是_______平方厘米.
边长为1厘米的正方体,如图这样层层重叠放置,那么当重叠到第5层时,这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起,按右图中的方式拼成一个立体图形.,求这个立体图形的表面积.
(三)三视图
现有一个棱长为1厘米的正方体,一个长宽为1厘米高为2厘米的长方体,,从上面、前面、(如例)的样子画出来,并求出其表面积.
例:
如下图,用若干块单位正方体积木堆成一个立体,小明正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和侧视图,问:所堆的立体的体积至少是多少?

(第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛)用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体图形,从上向下看这个立体图形,如下图,从正面看这个立体图形,如下图,则这个立体图形的表面积最多是________.

(2008年清华附中试题)选项中有4个立方体,其中是用左边图形折成的是( ).
(四)体积求解
(第四届《小数报》数学竞赛决赛)一根长方体木料,,高该是多少分米?,这根木料的体积要比立方米多多少?
(第六届“华杯赛”决赛口试)某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱,并用尼龙编织条(如图所示),405厘米,?
(第十届“迎春杯”)一个长方体的表面积是