小学奥数思维训练几何图形剪拼通用版.pdf

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标准实用文案
2014年四年级数学思维训练:几何图形剪拼
,将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块,可以怎么剪?请大家画出
尽量多的方法.(如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相
同的)
,ABCDEF是正六边形,O是它的中心,画出线段PQ后,就把正六边形ABCDEF
分成了两个形状、,把正六边形分成6个形状、
大小都相同的图形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的四边
形?能否画出几条线段,把正六边形分成3个形状、大小都相同的五边形?
,
心点的线段,把纸片分成面积相等的两部分,应该怎么办?
、大小都相同的图形.
文档:.
标准实用文案
、大小都相同的三部分,使得每部分都恰好含有一个“○”.
,三角形和六角星的每条边长都相等,那么用多少个三角形可以拼成六角星?
请在图中表示出来.
,图2是一个正方形和一个等腰直角三角
、大小都相同的图形.
,请把一个大正方形分割为两种面积不同的小正方形.
(1)如果要求两种小正方形一共有6个,应该怎么分?
(2)如果要求两种小正方形一共有7个,应该怎么分?
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,有两个面积相等的正方形纸片,现在想把它们剪拼成一个更大的正方形,要
求如下:
(1)如果分别剪开这两个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?
(2)如果只允许剪开一个正方形,再拼接成一个大正方形,应该怎么办?
,你能将其剪成两块,然后拼成一个正方形吗?
,把下图沿格线分成形状、大小都相同的四个部分,(如果两
个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)
、大小都相同的四个部分,请在图中画出具体的分割办法.
、大小完全相同的四块,请至少画出4种不同的分法.
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,最多能裁出多少个长是4厘米,宽是1厘米的
纸条,请画图说明.
、形状都相同的四块,使得每一块中都有A、B、C、D.
,然后将它们拼成一个边
长是5厘米的大正方形.(先在左下图画出切割示意图,后在右下图画出新拼成的正方
形示意图.)
,再拼成一个正方形.
,然后将它们拼接成一个正方形,请在原
图上标明分割线,并画出正方形的拼接图.
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,请把这个长方形剪成两块再拼成
一个正方形.
,按图所示剪成了三块,已知这三块纸片可拼成一个正方形,那
么正方形的边长为多少?请画出具体的拼法.
、宽为3厘米的长方形既互不重叠又不留空隙地拼成一个大长
方形,那么这个大长方形的周长最小是多少厘米?请画出具体的拼法.
、2、3、4的正方形纸片互不重叠地拼成一个边长为5的大正方
形,那么最少需要纸片多少张?请画出具体的拼法.
、形状完全相同的四个部分,你能想出几种方法?(如果两
个图形通过旋转或翻转后重合,就认为它们的形状、大小是相同的)
,,再
拼成一个正方形.
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标准实用文案
×49(单位:厘米)的长方形纸片,现在要沿虚线将它分成三块,
,在这里,
虚线划分成的小长方形的大小均为5×7(单位:厘米).
(包含正方形),请在图中用实线标出分
割线.
“十字架”.请将它剪成若干块,然后拼成一个
大正方形.
,一个大长方形左上角缺少一个2×,
再拼成一个正方形.
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,现在要把它分割为12个小正方形,那么:
(1)要形成2种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(2)要形成3种面积不同的小正方形,可以如何分割?
(3)要形成4种面积不同的小正方形,可以如何分割?
,
为完全相同的16个小三角形,该如何画?
文档:.
标准实用文案
参考答案
:
【解析】
试题分析:前三种是比较常见的方法,又因为正方形是中心对称图形,根据中心对称的性质,
正方形一定被经过中心的直线平分据此解答即可.
解:比较常见的方法:
因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分,没要求具体什么图形,
所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可,因而有无数种剪法:
点评:本题考查了中心对称及正方形的性质,解决此类问题,要充分考虑题意的要求.
:
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【解析】
试题分析:不论把六边形平均分成几部分,六边形的六条边必须在分成的每一部分的外沿,
其他边不可能在六边形的外边,只能处在六边形的内部,从这个角度来计算,分成的每一部
分保留的六边形原来边的条数是:
图(2),分成6个形状、大小都相同的正三角形,含有原来边的条数是:6÷6=1条,相当
于1条边的长度,所以连接它的中心O,和六个顶点,即可符合要求;
图(3)分成3个形状、大小都相同的四边形,含有原来边的条数是:6÷3=2条,相当于2
条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:相邻的3条边,其中
两条边的长度各取一半,所以只有前者才可满足条件.
图(4)把正六边形ABCDEF分成3个形状、大小都相同的五边形,含有原来边的条数是:
6÷3=2条,相当于2条边的长度,这就有两种可能,一是:相邻的两条边的长度,二是:
相邻的3条边,其中两条边的长度各取一半,所以只有后者才可满足条件.
解:根据分析画图如下:
点评:本题要从平均分成的每一部分图形的特征和规律入手,找到每一部分图形保留原有的
边的长度.
:
文档:.
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【解析】
试题分析:这两个图形都是中心对称图形,找出两个图形的对称中心,过这两个中心做直线,
即可把纸片分成面积相等的两部分.
解:如图所示:
点评:解答本题需结合图形,利用中心对称图形的性质即可解决问题.
、形状相同的图形如下图:
【解析】
试题分析:(1)第一个图共12个小方格,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图
形应由12÷4=3个小方格组成;通过观察,画图即可;
(2)第二个图共12个三角形,要分成四个大小相等,形状相同的图形,每个图形应由12
÷4=3个三角形组成;进而分析画出即可;
解:把图分成四个大小相等、形状相同的图形如下图:
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点评:此题应结合题意,根据各图的特点,进行分析,然后试画,进而得出问题答案.
,
【解析】
试题分析:本题需要认真的观察,共有12个小正方形,说明4个一组,根据图形的特点,
分成正规的小正方形是不可能的,因此只能分成不规则的图形,方案如下.
解:答案如图,
点评:本题应结合题意进行分析,分析过程中最好通过实践操作得出问题答案,并进行验证.
,如图所示:
文档:.
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【解析】
试题分析:观察图形,先把六角形的外部的六个角分割出6个与小三角形完全相同的三角
形,则内部是一个正六边形,再把正六边形的六个顶点分别与正六边形的中心连接起来,又
可以分割成6个与小三角形完全相同的三角形,所以拼成这个六角形,一共要6+6=12个
小三角形,据此即可解答.
解:根据题干分析可得,拼成这个六角形,一共要6+6=12个小三角形,
故答案为:12.
点评:根据六角形的特点,先把这个图形进行分割,即可解答问题.
:红线为切割线:
(1)
(2)
【解析】
试题分析:(1)因为给出的是五个正方形拼成的图形,所以要将图形切分成四块形状、大
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小都一样的图形,也就是必须把这5个正方形平均分成四份,所以要把其中的正方形切割
完成,如下图.
(2)设正方形的面积为2,则△BEC的面积为1,根据题意,分成的每一个直角梯形的面积
为,然后找出正方形的中心O,过中心O分别作OF∥AD交AB于点F、作OG∥CD交
BE于点H,交BC边于点G,连接OD、HE,即可作出.
解:如图所示:红线为切割线:
(1)
(2)
点评:(1)解答本题的关键是如何将五个正方形平均分成四份,由此根据图形的特点进行
分割.
(2)本题主要考查了复杂作图,根据面积确定出从正方形的中心入手求解是解题的关键,
难度中等,但不容易考虑.
8.(1)
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(2)
【解析】
试题分析:(1)将大正方形方的边长平均分成3等份,则可将大正方形分割为9个相等的
小正方形,其中4个相邻的组成1个,其余5个小的各成1个.
(2)将大正方形方的边长平均分成4等份,分成3个2×2,4个1×1即可.
解:(1)
(2)
点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象能力.
9.:如图所示:
(1)
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(2)
【解析】
试题分析:(1)分别剪开这两个正方形的对角线,各分成两个直角三角形,把这两个三角
形拼成一个大三角形,这样就把四个小直角三角形拼成了两个大直角三角形,再拼成正方形
即可.
(2)沿对角线切开,分成四个三角形,把四个三角形拼成一个菱形,找出菱形各边中点,
连结即可.
解:如图所示:
(1)
文档:.
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(2)
点评:此题考查了图形的拆拼,正确分析图形,做题时最好是先结合实物进行分割,进行观
察,然后选出最佳答案.
:
【解析】
试题分析:因为正方形的四条边都相等,四个角都是直角,所以根据给出的图的特点,进行
如下切割和重新拼组为正方形如下.
解:如图:
文档:.
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点评:本题主要考查了学生的拼组的能力,要根据给出的图形的特点和正方形的特点解答.

【解析】
试题分析:因为共有16个方格,分成形状、大小都相同的四个部分,那么每个部分就有4
个方格,根据原图形状,可分成4个“L”形的图形,解决问题.
解:作图如下
点评:仔细观察图形,根据图形特点,结合“如果两个图形通过旋转或翻转后重合,就认为
它们的形状、大小是相同的”即可作出图形.
12.
【解析】
试题分析:因为共有24个三角形,沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分,每部分包
括6个三角形,由此进行划分即可.
解:
文档:.
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点评:此题考查了图形的拆拼,明确每部分包括6个三角形,是解答此题的关键.
13.
【解析】
试题分析:将图分割成形状、大小完全相同的四块,即每个图形的面积占整个图形面积的,
结合图形,进行分割即可.
解:
点评:本题要抓住“把该图形要分割成四个大小相等、形状相同的图形,”这条信息,从中
得出每个图形要占整个图形面积的是顺利分割的突破口.
.
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【解析】
试题分析:根据题干中图形的剪切方法可得:在正方形的每条边长上,可以剪出一个长边4
厘米,剩下的3厘米可以截成3条1厘米的宽边,如此一共可以剪出3+3+3+3=12个出4
厘米、宽1厘米的小长方形,据此即可解答问题.
解:根据题干分析可得,最多能裁出3+3+3+3=12个这样的长方形:
答:最多能剪出12个这样的长方形.
点评:此题利用画图的方法解答更简单、直观,此题也可以利用面积公式解答:7×7÷(4
×1)≈12(个).
,分割如下:
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【解析】
试题分析:因为每一块中都要带有A、B、C、、B、C、D的位置特点,
先把A、B、C、D划分出四个部分,再根据A、B、C、D的位置特点将中图形划分出四个
完全相同的四个图形即可.
解:根据分析,分割如下:
点评:此题主要考查图形的划分,要结合A、B、C、D的位置特征进行划分.
,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:
【解析】
试题分析:大正方形不动,把小正方形切割成宽为1厘米的三部分,即可拼组成一个边长
为5厘米的正方形.
解:如下图所示,即可将这两个正方形拼组成一个边长为5厘米的大正方形:
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点评:抓住正方形的特点进行讨论拼组.
17.
【解析】
试题分析:依据图示可得:原图中可分为上面边长为3的正方形,以及下面边长为4的正
方形,若想把原图分成三块再拼成正方形,拼成正方形的边长一定不能是两个正方形的边长,
且一定大于4,故此只能把原图中边长是7的边分开,据此即可解答.
解:
文档:.
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点评:本题比较抽象,也比较难以找出突破口,分图时不要仅仅局限于原图的边长,要根据
具体情况进行重组.
,画图分割如下:
【解析】
试题分析:我们不难技术处题中图形的面积为36,因为36=6×6,所以拼成的正方形的边
长为6,由此画出正方形的拼接图.
解:2×3+6×(2+1+1)+2×3
=6+24+6
=36
因为36=6×6,所以拼成的正方形的边长为6,画图分割如下:
点评:此题考查了图形的切拼,通过分析、计算得出拼成的正方形的边长为6,是解答此题
的关键.
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:
【解析】
试题分析:长和宽分别为9厘米和4厘米的长方形,它的面积为36平方厘米,剪拼后的正
方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;由此把长方形的面积平均分成36
份,然后分成2部分,并且使两部分的形状一样即可.
解:9×4=36(平方厘米),
因为6×6=36,
所以剪拼后的正方形的面积也应该是36平方厘米,它的边长为6厘米;
如图分割即可:
点评:此题考查了图形的切拼,明确剪拼后的正方形的面积是36平方厘米,它的边长为6
厘米,是解答此题的关键.
,拼接如下:
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【解析】
试题分析:因为长方形的面积=长×宽,由此即可求出长方形的面积,为:(12+4)×9=144,
因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,由此根据给出的图形,把三块进行拼
接即可.
解:(12+4)×9=144,因为:12×12=144,所以拼成的正方形的边长为12,
拼接如下:
点评:此题考查了图形的切拼,明确拼成是正方形的边长是12,是解答此题的关键.
,周长最小的拼法如图所示:周长为:38厘米.
【解析】
试题分析:可以拼成3种,其周长分别是:38cm,50cm,:3
个长方形横着拼接成12厘米乘3厘米的长方形,剩下的4个长方形竖着拼成12厘米乘4

厘米.
解:由以上分析,周长最小的拼法如图所示:
文档:.
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周长为:(4×3+3+4)×2=19×2=38(厘米).
点评:此题属于图形的切拼问题,考查学生的空间想象力,通过画图,解决问题.
,拼法如下:
【解析】
试题分析:根据题意,要求用的纸片最少,应尽量用边长最大的,但通过操作,如果用边长
4的,:一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长
为1的,这样用的张数最少.
解:由以上分析,拼法如下:共用了8张纸片.
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一张边长为3的,三张边长为2的,四张边长为1的,共用了8张纸片.
点评:此题既要抓住拼成的正方形边长为5,还要考虑“最少”.
:
【解析】
试题分析:通过观察,图中一共32个小正方形,平均分成四个部分,每个部分就要有8个
小正方形,根据要求,作出图形即可.
解:如图所示:
点评:此题考查了学生想象、思维以及实际操作能力.
:
文档:.
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【解析】
试题分析:因为长方形面积为25×16=400(平方厘米),拼成的正方形的面积也应是400
平方厘米,因此正方形的边长应为20厘米,如下图所示.
解:如图所示:
点评:根据长方形和正方形面积相等进行剪拼.
,图示如下:
【解析】
试题分析:把长方形纸片右边2列5行剪去,再把剪下的部分2列2行(即a),补在右下
角(即a);然后再在剪下的剩余部分中剪掉b和c,补在如图所示图2的b和c部分;最
后把剩下的d和c剪开,补在图二d和c部分即可.
解:由以上分析,图示如下:
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点评:此题属于实际操作题,运用实物实际操作一下,问题不难解决.
26.①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.
【解析】
试题分析:大正方形中共有25个小正方形,要求分割成七个形状不同的长方形(包含正方
形),那么先从分成的正方形的个数入手:1+2+3+4+5+6=21,还剩4个,拼成一个正方
形即可.
解:①是1个正方形;②4个;③2个;④3个;⑤5个;⑥6个;⑦4个.
点评:此题考查学生综合分析以及进行实际操作的能力.
,答案如图,
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【解析】
试题分析:首先沿着其中两个方格的对角线分割成两部分:
;
拼成如图:
再沿图分割:
对应把①②放到④③的位置即可.
解:由分析可知,答案如图,
点评:本题主要考查图形的分割与拼凑,注意第一次分割拼凑后第二次分割.
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:
效果图:
【解析】
试题分析:由题意,一个大长方形左上角缺少一个2×3的小长方形,则这个图形的面积是
7×5﹣2×3=29,把这个图形分成三部分,再拼成一个正方形,则正方形的面积就是29,
因为5×5=25,可知正方形的边长大于5,由于29=25+4,所以可想法剪下两个直角边为
5、2的直角三角形来拼组,其斜边就是正方形的边长;据此解答即可.
解:由分析可得:
文档:.
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效果图:
点评:解答此题关键是明确正方形的面积是29,29=25+4,进而得出剪切小直角三角形拼
组.
29.(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,
4个1×1;
(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个
2×2,8个1×1;
(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个
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3×3,2个2×2,7个1×1.
【解析】
试题分析:根据分成正方形面积的三种情况,假设大正方形面积为6×6或7×7,很容易解
决问题.
解:(1)要形成2种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成8个2×2,
4个1×1;
(2)要形成3种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为6×6,则分成1个4×4,3个
2×2,8个1×1;
(3)要形成4种面积不同的小正方形,假设大正方形面积为7×7,则分成1个4×4,2个
3×3,2个2×2,7个1×1.
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点评:此题考查了学生实际操作以及空间想象力,此题有多种答案.
:
【解析】
试题分析:先画出一个三角形,然后找出每边的中点,两两连接这3个中点,就把三角形
分割成4个,同理,继续找出四个三角形的中点,连接就可以了.
解:由以上分析可得:
点评:此题解答的关键在于找出三角形的中点,两两连接这3个中点,进行分割.
文档