2023届河北省廊坊市三河市数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

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2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
;,字体工整、笔迹清楚。
,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每题4分,共48分)
,四边形ABCD的顶点A,B,C在圆上,且边CD与该圆交于点E,AC,,弧AE所
对的圆周角是()
A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC
,四边形ABCD内接于O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()
°°°°
11111
的结果是()
133557793739
19193738
.
37393939
,△ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且ADO的度数为()

,等边三角形ABC的边长为5,D、E分别是边AB、AC上的点,将△ADE沿DE折叠,点A恰好落在BC边
上的点F处,若BF=2,则BD的长是():.
2124
.
87
△ABC的边长为4cm,点P,点Q同时从点A出发点,Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动,点P沿A﹣
B﹣C以2cm/s的速度也向点C运动,直到到达点C时停止运动,若△APQ的面积为S(cm2),点Q的运动时间为(ts),
则下列最能反映S与t之间大致图象是()
.
.
,关于x的一元二次方程是()
1
﹣3=+3y=﹣x2=7
x
,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,∠A=22°,则∠BDC
等于
°°°°
2在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
>﹣≥﹣<﹣≤﹣2:.
+6x+4=0,下列变形正确的是()
A.(x+3)2=﹣4B.(x﹣3)2=4C.(x+3)2=5D.(x+3)2=±5
,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,
扇形的弧长为10cm,则圆锥母线长是()

,将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上,使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆相交于点
D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度是()

二、填空题(每题4分,共24分)
,在⊙O内有折线DABC,点B,C在⊙O上,DA过圆心O,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则
BC=_____.
,在平面直角坐标系中,点A,B,C都在格点上,过A,B,C三点作一圆弧,则圆心的坐标是_____.
4k
,直角三角形的直角顶点在坐标原点,若点A在反比例函数y的图像上,点B在反比例函数y的图
xx:.
2
像上,且tanBAO,则k_______.
3
,较长的对角线长为23,则这个菱形的面积是_____.
,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,
摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有
白球____________个.
,它们除了颜色不同外,其余均相同,从中随机摸出一个球,摸到
红球的概率是______.
三、解答题(共78分)
19.(8分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的
海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此
时测得灯塔P在北偏东30°方向上.
(1)求∠APB的度数;
(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
.
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的最大整数值;
(2)在(1)的条件下,方程的实数根是x、x,求代数式x2x2xx的值.
121212
21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,过点O作弦BC的平行线,交过点A的切线AP于点P,:
△ABC∽△:.
22.(10分)如图,二次函数y=(x﹣2)2+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称
=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,写出满足kx+b≥(x﹣2)2+m的x的取值范围.
23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E为AD边上一点,BE平分∠ABC,连接CE,已知DE=6,CE=8,
AE=1.
(1)求AB的长;
(2)求平行四边形ABCD的面积;
(3)求cos∠AEB.
24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(-1,0),B(n,0)(点A在点B的左边),交y轴于点C.
(1)当n=2时求△ABC的面积.
(2)若抛物线的对称轴为直线x=m,当1<n<4时,求m的取值范围.
25.(12分)快乐的寒假临近啦!(记为A)、焦山(记为B)、
北固山(记为C)(每个景点被选为第
一站的可能性相同),请用“画树状图”或“列表”:.
3
:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=,点D、E分别在边AB、BC上,且AD∶DB=2∶3,DE⊥BC.
5
(1)求∠DCE的正切值;
(2)如果设ABa,CDb,试用a、b表示AC.
参考答案
一、选择题(每题4分,共48分)
1、C
【分析】直接运用圆周角的定义进行判断即可.
【详解】解:弧AE所对的圆周角是:∠ABE或∠ACE
故选:C
【点睛】
本题考查了圆周角的定义,掌握圆周角的定义是解题的关键.
2、A
【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠A=∠DCE=64°,
∴∠BOD=2∠A=128°.
故选A.
3、B
【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半,然后再进行简便运算.
1111111111
【详解】解:原式=(1)
233557793739
11
=(1)
239:.
19
=.
39
故选B.
【点睛】
本题是一个规律计算题,主要考查了有理数的混合运算,关键是把分数乘法转化成分数减法来计算.
4、C
【分析】由旋转的性质知∠AOD=30°、OA=OD,根据等腰三角形的性质及内角和定理可得答案.
【详解】解:由题意得AOD30,OAOD,
180AOD
∴ADO75.
2
故选:C.
【点睛】
本题主要考查旋转的性质,熟练掌握旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心所连线段的
夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等是解题的关键.
5、C
【分析】根据折叠得出∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,设BD=x,AD=DF=5﹣x,求出∠DFB=∠FEC,
证△DBF∽△FCE,进而利用相似三角形的性质解答即可.
【详解】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=5,
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上,
∴△ADE≌△FDE,
∴∠DFE=∠A=60°,AD=DF,AE=EF,
设BD=x,AD=DF=5﹣x,CE=y,AE=5﹣y,
∵BF=2,BC=5,
∴CF=3,
∵∠C=60°,∠DFE=60°,
∴∠EFC+∠FEC=120°,∠DFB+∠EFC=120°,
∴∠DFB=∠FEC,
∵∠C=∠B,
∴△DBF∽△FCE,
BDBFDF
∴,
FCCEEF:.
x25x
即,
3y5y
21
解得:x=,
8
21
即BD=,
8
故选:C.
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.
6、C
【分析】根据等边三角形的性质可得,然后根据点P的位置分类讨论,分别求出S与t的函数关系式即可得出结论.
【详解】解:∵△ABC为等边三角形
∴∠A=∠C=60°,AB=BC=AC=4
当点P在AB边运动时,
根据题意可得AP=2t,AQ=t
∴△APQ为直角三角形
11133
S=AQ×PQ=AQ×(AP·sinA)=×t×2t×=t2,图象为开口向上的抛物线,
22222
当点P在BC边运动时,如下图,
根据题意可得PC=2×4-2t=8-2t,AQ=t
111333
S=×AQ×PH=×AQ×(PC·sinC)=×t×(8﹣2t)×=t(4﹣t)=-t2+23t,
222222
图象为开口向下的抛物线;
故选:C.
【点睛】
此题考查的是根据动点判定函数的图象,掌握三角形面积的求法、二次函数的图象及性质和锐角三角函数是解决此题
的关键.
7、C:.
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.
【详解】A、方程2x﹣3=x为一元一次方程,不符合题意;
B、方程2x+3y=5是二元一次方程,不符合题意;
C、方程2x﹣x2=1是一元二次方程,符合题意;
1
D、方程x+=7是分式方程,不符合题意,
x
故选:C.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
8、C
【解析】分析:△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22°,
∴∠B=90°-∠A=68°.
由折叠的性质可得:∠CED=∠B=68°,∠BDC=∠EDC,
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°.
180ADE
∴BDC67.
2
故选C.
9、B
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x20,再解不等式即可.
【详解】解:由题意得:x20,
解得:x2,
故选:B.
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
10、C
【解析】x2+6x+4=0,移项,得x2+6x=-4,配方,得x2+6x+32=-4+32,即(x+3)2=5.
故选C.
11、D
1
s=lr65l10
扇形2
【解析】
1
即10r65r13
2
∴选D:.
12、B
【分析】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”和
勾股定理进行计算,即可求出答案.
【详解】过点O作OM⊥DE于点M,连接OD.
∴DE=DE,
∵DE=8cm,
∴DM=4cm,
在Rt△ODM中,∵OD=OC=5cm,
∴
∴直尺的宽度为3cm.
故答案选B.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理和勾股定理,灵活运用这些定理是解答本题的关键.
二、填空题(每题4分,共24分)
13、1
【分析】作OE⊥BC于E,连接OB,根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形,由此可求出OD、BD的长,
设垂足为E,在Rt△ODE中,根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长,进而可求出BE的长,由垂径定理知
BC=2BE即可得出答案.
【详解】作OE⊥BC于E,连接OB.
∵∠A=∠B=60°,
∴∠ADB=60°,
∴△ADB为等边三角形,
∴BD=AD=AB=12,
∵OA=8,
∴OD=4,:.
又∵∠ADB=60°,
1
∴DE=OD=2,
2
∴BE=12﹣2=10,
由垂径定理得BC=2BE=1
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了圆中的弦长计算,熟练掌握垂径定理,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
14、(2,1)
【分析】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
【详解】根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,
可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心.
如图所示,则圆心是(2,1).
故答案为:(2,1).
【点睛】
本题考查垂径定理的应用,解答此题的关键是熟知垂径定理,即“垂直于弦的直径平分弦”.
16
15、
9
SBO22
【分析】构造一线三垂直可得BCO∽ODA,由相似三角形性质可得BCO,结合tanBAO得出
SAO3
AOD
S2248
BCO,进而得出S,即可得出答案.
S39BOC9
AOD
【详解】解:过点B作BCx轴于点C,过点A作ADx轴于点D,
:.
BOA90,
BOCAOD90,
AODOAD90,
BOCOAD,
又BCOADO90,
BCO∽ODA,
SBO2
∴BCO
SAO
AOD
BO2
tanBAO,
AO3
S4
BCO,
S9
AOD
4
点A在反比例函数y的图像上,
x
11
∴ADDOxy2,
22
148
SBCCOS,
BCO29AOD9
16
∴k
9
经过点B的反比例函数图象在第二象限,
1616
故反比例函数解析式为:y.即k.
9x9
16
故答案为:.
9
【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质,掌握反比例函数中k的几何意义和构造一线三垂
8
直模型得相似三角形,从而正确得出S是解题关键.
BCO9
16、23
【解析】分析:根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长,再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面
积.
详解:依照题意画出图形,如图所示.
:.
在Rt△AOB中,AB=2,OB=3,
∴OA=AB2OB2=1,
∴AC=2OA=2,
11
∴S=AC•BD=×2×23=23.
菱形ABCD
22
故答案为23.
点睛:本题考查了菱形的性质以及勾股定理,根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键.
17、32
【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“,“黑
球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.
【详解】设盒子里有白球x个,
黑球的个数摸到黑球的次数
根据=得:
黑白球的总数总摸球的次数
880
,
x8400
解得:x=32.
经检验得x=32是方程的解,
故答案为32.
【点睛】
此题考查利用频率估计概率,解题关键在于掌握运算公式.
5
18、
8
【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【详解】根据题意可得:一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共5个,从中随机摸出
55
一个,则摸到红球的概率是
538
5
故答案为:.
8
【点睛】
本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件
m
A的概率P(A)=.
n
三、解答题(共78分):.
19、(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.
【分析】(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解;
(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.
【详解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
(2)过点P作PH⊥AB于点H
在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=3PH
3
在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH
3
23
∴AB=AH-BH=PH=50
3
解得PH=253>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.
考点:解直角三角形
20、(1)1;(2)1.
【分析】(1)根据一元二次方程有两不相等的实数根,则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的
取值范围,进而得出m的最大整数值;
(2)把m=1代入x2-22x+m=0,根据根与系数的关系可得出x+x,xx的值,由x2x2xx=(x+x)2-3xx,
121212121212
最后将x+x,xx的值代入即可得出结果.
1212
2
【详解】解:(1)由题意,得>0,即224m>0,
解得m<2,
∴m的最大整数值为1;
(2)把m=1代入x2-22x+m=0得,x2-22x+1=0,
根据根与系数的关系得,x+x=22,xx=1,
1212
∴x2x2xx=(x+x)2-3xx=(22)2-3×1=1.
12121212
【点睛】:.
此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系如下:(1)
>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)<0⇔
bc
关系如下:若x,x是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则x+x=-,xx=.
121212
aa
21、证明见解析.
【解析】试题分析:由BC∥OP可得∠AOP=∠B,根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°,再根据切线的性质
知∠OAP=90°,从而可证△ABC∽△POA.
试题解析:证明:∵BC∥OP,
∴∠AOP=∠B,
∵AB是直径,
∴∠C=90°,
∵PA是⊙O的切线,切点为A,
∴∠OAP=90°,
∴∠C=∠OAP,
∴△ABC∽△POA.
考点:;.
22、(1)二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1;一次函数解析式为y=x﹣1.(2)1≤x≤2.
【分析】(1)将点A(1,0)代入y=(x-2)2+m求出m的值,根据点的对称性,将y=3代入二次函数解析式求出B
的横坐标,再根据待定系数法求出一次函数解析式.
(2)根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范围.
【详解】解:(1)将点A(1,0)代入y=(x﹣2)2+m得,(1﹣2)2+m=0,解得m=﹣1.
∴二次函数解析式为y=(x﹣2)2﹣1.
当x=0时,y=2﹣1=3,∴C点坐标为(0,3).
∵二次函数y=(x﹣2)2﹣1的对称轴为x=2,C和B关于对称轴对称,
∴B点坐标为(2,3).
将A(1,0)、B(2,3)代入y=kx+b得,
k+b=0k=1
{,解得{.
4k+b=3b=1
∴一次函数解析式为y=x﹣1.
(2)∵A、B坐标为(1,0),(2,3),
∴当kx+b≥(x﹣2)2+m时,直线y=x﹣1的图象在二次函数y=(x﹣2)2﹣1的图象上方或相交,此时1≤x≤:.
25
23、(1)1;(2)128;(3).
5
【分析】(1)由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE,进而再利用题中数据即可求解结论;
(2)易证CED为直角三角形,则CE⊥AD,基础CE为平行四边形的高,利用平行四边形的面积公式计算即可;
(3)易证∠BCE=90°,求cos∠AEB的值可转化为求cos∠EBC的值,利用勾股定理求出BE的长即可.
【详解】解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=1,
(2)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴CD=AB=1,
在CED中,CD=1,DE=6,CE=8,
∴ED2+CE2=CD2,
∴∠CED=90°.
∴CE⊥AD,
∴平行四边形ABCD的面积=AD•CE=(1+6)×8=128;
(3)∵四边形ABCD是平行四边形.
∴BC∥AD,BC=AD,
∴∠BCE=∠CED=90°,AD=16,
∴RtBCE中,BE=BC2CE2=85,
BC16
25
∴cos∠AEB=cos∠EBC===.
BE855
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题,
应熟练掌握.
3
24、(1)3;(2)0<m<.
2
【分析】(1)根据n的值,得到AB的长度,然后求得点C的坐标,进而得到△ABC的面积;:.
1n
(2)根据题意,可以得到m,然后用含m的代数式表示n,再根据n的取值范围即可得到m的取值范围.
2
【详解】解:(1)如图,连接AC、BC,
∵yax2bx2,
令x=0,y=2,
∴点C的坐标为:(0,2),
∵A(-1,0),B(2,0),
∴AB=3,OC=2,
11
∴△ABC的面积是:SAB•OC323;
22
(2)∵抛物线y=ax2+bx+2交x轴于点A(﹣1,0),B(n,0),
对称轴为直线x=m,
∵1<n<4,
1n
∴m,得n=2m+1,
2
∴1<2m+1<4,
3
解得:0<m<.
2
【点睛】
本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题,二次函数的性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握二次函数的
性质进行解题.
1
25、“画树状图”或“列表”见解析;P(都选金山为第一站).
9
【分析】画树形图得出所有等可能的情况数,找出小明和小丽都选金山为第一站的情况数,即可求出所求的概率.
【详解】画树状图得:
∵共有9种等可能的结果,小明和小丽都选金山为第一站的只有1种情况,:.
1
∴P(都选金山为第一站).
9
【点睛】
:概率=所求情
况数与总情况数之比.
92
26、(1);(2)ACab.
85
3
1Rt△ABCsinBAC3a,AB:DB2:3,
【解析】试题分析:在中,根据,设则根据
5
得出:AD2a,DB,用a表示出DE,.
2
先把AD用a表示出来,根据向量加法的三角形法则即可求出.
3
试题解析:(1)ACB90,sinB,
5
AC3
∴,∴设AC3a,AB4a.
AB5
AD:DB2:3,AD?2a,DB3a.
ACB90即ACBC,
又DEBC,∴AC//DE.
DEBDCEADDE3aCE2a
∴,,∴,.
ACABCBAB3a5a4a5a
98
∴DEa,CEa.
55
DE9
DEBC,∴tanDCE.
CE8
(2)AD:DB2:3,AD:AB2:5.
2
∵ABa,CDb,∴ADb.
5
2
∵ACADDC,∴ACab.
5