专升本高数一模拟题.pdf

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一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把
所选项前的字母填写在题后的括号中)
2x
1+等于
xx
1
A:e2B:eC:e2D:1
sinx
x0
(x)x在x0处连续,则:a等于
ax0
1
A:2B:C:1D:2
2
e2x,则:y等于
A:2e2xB:e2xC:2e2xD:2e2x
f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x)0,则:曲线yf(x)在(a,b)内
A:下凹B:上凹C:凹凸性不可确定D:单调减少
(x)为连续函数,则:1f(2x)dx等于
0
11
A:f(2)f(0)B:[f(1)f(0)]C:[f(2)f(0)]D:f(1)f(0)
22
d2
(x)为连续函数,则:xf(t)dt等于
dxa
A:f(x2)B:x2f(x2)C:xf(x2)D:2xf(x2)
(x)为在区间[a,b]上的连续函数,则曲线yf(x)与直线xa,xb及y0所围成的封闭图形的
面积为
A:bf(x)dxB:b|f(x)|dxC:|bf(x)dx|D:不能确定
aaa
z
x2y,则:等于
x
A:2yx2y1B:x2ylnyC:2x2y1lnxD:2x2ylnx
2z
=x2y+siny,则等于
xy
3yx2待定特解y*应取
A:AxB:Ax2BxCC:Ax2D:x(Ax2BxC)
二、填空题(每小题4分,共40分)
2x23x5

x3x22x4
x
,则:y
sinx
(x)的原函数,则:f(x)
14.x(x25)4dx
:2xy3z20,则:过原点且与垂直的直线方程是
xz
arctanx2,则:
yx
(2,1)
:x2y2a2,x0,则:3dxdy
D
f(x)f(1)
(1)2,则:lim
x1x21
y0的通解是
x2n1
的收敛半径是
2n
n1
三、解答题
excosx2
21.(本题满分8分)求:lim
x0x
xlntdy
22.(本题满分8分)设f(x),求:
yarctantdx
23.(本题满分8分)在曲线yx2(x0)上某点A(a,a2)处做切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图象面
1
积为,
12
求(1)切点A的坐标(a,a2);(2)过切点A的切线方程
24.(本题满分8分)计算:4arctanxdx
0
25.(本题满分8分)设zz(x,y)由方程ezxyln(yz)0确定,求:dz
1
26.(本题满分10分)将f(x)展开为x的幂级数
(1x)2
27.(本题满分10分)求yxex的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28.(本题满分10分)设平面薄片的方程可以表示为x2y2R2,x0,薄片上点(x,y)处的密度
(x,y)x2y2求:该薄片的质量M
成人专升本高等数学—模拟试二答案
1、解答:本题考察的知识点是重要极限二
xx
2
2222
原式lim1=lim[1]2=e2,所以:选择C
xxxx
2、解答:本题考察的知识点是函数连续性的概念
sinx
因为:limf(x)lim1,且函数yf(x)在x0处连续
x0x0x
所以:limf(x)f(0),则:a1,所以:选择C
x0
3、解答:本题考察的知识点是复合函数求导法则
ye2x2,所以:选择C
4、解答:本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性
因为:yf(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x)0,所以:曲线yf(x)在(a,b)内下凹
所以:选择A
5、解答:本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式
11111
f(2x)dxf(2x)d2xf(2x)|1[f(2)f(0)],所以:选择C
020202
6、解答:本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题
dx2
f(t)dtf(x2)2x,所以:选择D
dxa
7、解答:本题考察的知识点是定积分的几何意义
所以:选择B
8、解答:本题考察的知识点是偏导数的计算
z
2yx2y1,所以:选择A
x
9、解答:本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法
z2z
因为=2xy,所以=2x,所以:选D
xxy
10、解答:本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法
因为:与之相对应的齐次方程为y3y0,其特征方程是r23r0,解得r0或r3
自由项f(x)x2x2e0x为特征单根,所以:特解应设为yx(Ax2BxC)
11、解答:本题考察的知识点是极限的运算
2
答案:
3
12、解答:本题考察的知识点是导数的四则运算法则
x
yxcscx,所以:ycscxxcscxcotx
sinx
13、解答:本题考察的知识点是原函数的概念
因为:sinx为f(x)的原函数,所以:f(x)(sinx)cosx
14、解答:本题考察的知识点是不定积分的换元积分法
15、解答:本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系
因为:直线与平面垂直,所以:直线的方向向量s与平面的法向量n平行,所以:sn(2,1,3)
xyz
因为:直线过原点,所以:所求直线方程是
213
16、解答:本题考察的知识点是偏导数的计算
z1z5
(2x),所以:
xxyx37
1(x2)2
y(2,1)
17、解答:本题考察的知识点是二重积分的性质

3dxdy3dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍,区域D是半径为a的半圆,面积为a2,
2
DD
3a2
所以:3dxdy
2
D
18、解答:本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义
f(x)f(1)f(x)f(1)11
因为:f(1)2,所以:limlimf(1)1
x1x21x1x1x12
19解答:本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法
特征方程是r2r0,解得:特征根为r0,r1
所以:微分方程的通解是CCex
12
20、解答:本题考察的知识点是幂级数的收敛半径
1
x(2n1)1
u2n1x2x2
lim|n1|lim||,当1,即:x22时级数绝对收敛,所以:R2
nun122
nx2n1
2n
三、解答题
21、解答:本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限
22、解答:本题考察的知识点是参数方程的求导计算
23、解答:本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程
因为:yx2,则:y2x,
则:曲线过点A(a,a2)处的切线方程是ya22a(xa),即:y2axa2
曲线yx2与切线y2axa2、x轴所围平面图形的面积
111
由题意S,可知:a3,则:a1
121212
所以:切点A的坐标(1,1),过A点的切线方程是y2x1
24、解答:本题考察的知识点是定积分的分部积分法
25、解答:本题考察的知识点是多元微积分的全微分
zz1zzyy(yz)
⑴求:ezy0,所以:
xxyzxx1(yz)ez1
ez
yz
1
x
zz1zzyzx(yz)1
⑵求:ezx(1)0,所以:
yyyzyy1(yz)ez1
ez
yz
zz1
所以:dzdxdy[y(yz)dx[x(yz)1]dy)
xy(yz)ez1
26、解答:本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数
27、解答:本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题
yxex的定义域是全体实数
y(1x)ex,y(2x)ex,令y0,y0,解得驻点为x1,拐点x2
12
1
列表(略),可得:极小值点为x1,极小值是f(1)
1e
2
曲线的凸区间是(2,),凹区间是(,2),拐点为(2,)
e2
28、解答:本题考察的知识点是二重积分的物理应用