成人专升本高等数学—模拟试题二
一、选择题（每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
1．极限lim1+2
x
1
x
20．幂级数
x2n
1
2n
的收敛半径是
n
1
三、解答题
21．（此题满分
8分）求：lim
ex
cosx
2
x
x0
22．（此题满分
8分）设f(x)
x
lnt
dy
y
arctant
，求：
dx
23．（此题满分
8分）在曲线y
x2(x
0)上某点A(a,a2)处做切线，使该切线与曲线及
x轴
所围成的图象面积为
1，
12
求（1）切点A的坐标(a,a2)；（2）过切点A的切线方程
4
24．（此题满分
8
分）计算：
arctanxdx
0
25．（此题满分
8
分）设z
z(x,y)由方程ez
xyln(yz)0确定，求：dz
26．（此题满分
10分）将f(x)
1
展开为
x的幂级数
x)2
(1
27．（此题满分10分）求yxex的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28．（此题满分
10分）设平面薄片的方程能够表示为
x2
y2
R2，x
0，薄片上点
(x,y)处
的密度(x,y)
x2
y2求：该薄片的质量M
成人专升本高等数学—模拟试二答案
1、解答：此题考察的知识点是重要极限二
2
原式lim1
x
x
x
2
2
2
2
2
=
2
，所以：选择C
=lim[1
x
]
e
x
2、解答：此题考察的知识点是函数连续性的观点
因为：lim
f(x)
limsinx
1，且函数y
f(x)在x
0处连续
x0
x0
x
所以：lim
f(x)
f(0)，则：a1，所以：选择
C
x0
3、解答：此题考察的知识点是复合函数求导法例
ye2x
2，所以：选择C
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