实验八用单摆测定重力加速度.pdf

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第一关:基础关展望高考
基础知识
(一)实验目的
(1)学会用单摆测定当地的重力加速度.
(2)能正确使用秒表.
(3)巩固和加深对单摆周期公式的理解.
(4)学习用累积法减小相对误差的方法.
(二)实验原理
物理学中的单摆是指在细线的一端系一小球,
略,小球的直径远小于线长,这样的装置称为单摆.
单摆发生机械振动时,若摆角小于10°,这时的振动可以看成是简谐运动.
由简谐运动知识可以导出单摆的振动周期
l
T=2.
g
式中l是摆长,
42l
g=.
T2
可以看出,只要能测定出单摆的摆长和对应的振动周期,就很容易计算出重力加速度g
的数值了.
由于一般单摆的周期都不长,
,即不是测定一个周
期,而是测定几十个周期,,人用秒表计时过程中产生的误
差与几十个周期的总时间相比就微乎其微了.
这种用累积法减小相对误差的方法在物理实验中经常会遇到,希望读者要认真领会其精
神实质,为以后的应用打下基础.
(三)实验器材
长约1m的细丝线1根、球心开有小孔的金属小球1个、带有铁夹的铁架台1个、毫米
刻度尺1根、秒表1块、游标卡尺1把.
(四)实验步骤
(1)安装
①让线的一端穿过小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆.
②把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,
让摆球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记,.
(2)实验步骤
①用米尺测出悬线长度l(准确到毫米),用游标卡尺测出摆球的直径d.
②将摆球从平衡位置拉开一个很小角度(不超过10°),然后放开摆球,使摆球在竖直
平面内摆动.
③用秒表测出单摆完成30次或50次全振动的时间t(注意记振动次数时,以摆线通过
标记为准).
④计算出平均完成一次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动周期.
⑤改变摆长,重做几次实验,每次都要记录摆线长度l,振动次数n振动和总时间t.
(3)实验记录
①根据单摆的周期公式,计算出每次实验的重力加速度,求出几次实验得到的重力加速
度的平均值,即是本地区的重力加速度的平均值.
②将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较,分析产生误差的可能原
因.
第二关:技法关解读高考
解题技法
一、实验注意事项
技法讲解
(1)选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线,长度一般在1左右、m小球应选用密
度较大的金属球,直径应较小,最好不超过2cm
(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线
下滑、摆长改变的现象.
(3)注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过10°.可通过估算振幅的方法掌握.
(4)摆球振动时,要使之保持在同一个竖直平面内,不要形成圆锥摆.
(5)计算单摆的振动次数时,应以摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向
通过最低位置时进行计数,且在数“零”按下停表,开始计时计数.
典例剖析
例1
在用单摆测定重力加速度实验中:
(1)为了比较准确地测量出当地的重力加速度值,应选用下列所给器材中的哪些?将
你所选用的器材前的字母填在题后的横线上.
;m
;cm
;
;
;
;
;
;
所选器材是_________________
(2)实验时对摆线偏离竖直线的要求是_______;理由是_________.
解析:
L42L
(1)单摆周期公式为:T=2π,经变换得g=.因此,在实验中只要测出单摆的
gT2
摆长L和振动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值,本实验的目的是测出g的值,
,既会增大摆长的测量误差,又
不易于保证偏角θ小于10°、摆线较长、摆角满足小于10°,
方便计数和计时,,所以选C.
因为单摆振动周期T的测量误差对重力加速度g的影响较大,所以计时工具应选精确度
,也应选精度较高的最小刻度为毫米的
直尺.
(2)因为当摆球振动时,球所受的回复力F=mgsinθ,只有当θ很小时,sinθ≈θ,单
L
摆振动才是简谐运动,周期T=2π的关系式才成立.
g
答案:(1)ACEH(2)见解析
二、实验误差来源及分析
技法讲解
(1),是单
摆还是复摆,球、线是否符合要求,振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段
,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差
而可忽略不计的程度.
(2)本实验的偶然误差主要来自长度的测量及时间的测量,测摆长时绝对误差Δ
l
l=l-l(l是测量值,l0是真实值)相对误差是,要减小相对误差,应尽量增大l,所以实
0l
=t-
0
tttt
T=0T,Δt是不可避免的,所以要使T与T接近相等,应增大n,本实
nn0n0
验n在30次到50次之间.
典例剖析
例2
用单摆测定重力加速度的实验中,下述说法正
确的是()
,应该用力拉紧摆线
,测得的重力加速度越
准确

实心铁球可供选择,应选用实心铁球作
摆球
,可将摆线的一头
绕在铁架上端的圆杆上以代替铁夹
解析:
为了减小测摆长时的偶然误差,固定好悬
点,要让摆球自然下垂,用毫米刻度尺测出摆线的
长度,.
由误差分析可知摆长越长对实验造成的误差
越小,故B项正确.
为了尽量减小空气阻力选用体积小密度大的
实心铁球,故C项正确.
摆线的一头应用铁夹固定作为悬点而不应该
将绳绕在圆杆上,这样摆动过程中很容易使摆长改
变,给实验造成误差,D项不正确.
答案:BC
三、实验数据的处理
技法讲解
42l
本实验可以根据测出的l、T数据代入g=算出g值,最后取平均值作为最终结果,
T2
4242
也可以根据T2=·l作出T2-l图象,求出图象的斜率k,由k=求出g值.
gg
典例剖析
例3
某同学在用单摆测定重力加速度的实验中,测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期,
记录数据见表.
l/
T/
T2/
以l为横坐标,T为纵坐标,作出T-l图线,
22
.
解析:
42l
:据公式g=把实际实验中的数据代入,
T2
42l
则g=4π2n(2l+d/2)/t2,求得各次的g值,:作T2-l图象,由g=
T2
可以知道T2-l图象应是一条过原点的直线,其斜率k的物理意义是4π2/g,所以作出T2-l
T2
图象后求斜率kk,然后可以求得重力加速度g=4π2/,求
l
得直线斜率k=,即g=4π2/k=4×()2/=/s
第三关:训练关笑对高考
随堂训练
,下面各种对实验误差的影响的说法中正确的是
()
,时间的测量对实验误差影响较大
,长度的测量对实验误差影响较大
(n+1),测算出的g值比当地的公认值偏大
,未加摆球的半径测算出的g值比当地的公认值偏大
42l
解析:对于单摆测重力加速度的实验,重力加速度的表达式g=由于与周期是平方
T2
关系,它若有误差,在平方后会大,所以时间的测量影响更大些,,如果振动次
数多数了一次,会造周期的测量值成变小,重力加速度测量值变大,C也对;若当摆长未加
小球的半径,将使摆长的测量值变小,g值变小,D项错.
答案:AC
“用单摆测定重力加速度”的实验中,,
,测量周期有cm3次,每次是在摆球通过最低点时,按下秒
表开始计时,同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到计时终止,结果如下表
123
数的次数618171
时间(s)
这个单摆振动周期的测定值是___________s,当地重力加速度的值是_______m/s2,(取
三位有效数字).
解析:由题可知单摆的周期

T=s=
1611/2

T=s=
2811/2

T=s=
3711/2
TTT
则周期T=123=
3
d1
摆长l=l′+=(+×)m=
22
故重力加速度
42l4
g=m/s2=

答案:
,测出几组摆长和相应周期T,并作出了T2-L图线,
如图所示,已知图象与横轴间的夹角为θ,图线上A\,B两点的坐标分别为(x,y),(x,y),则
1122
可以得重力加速度g=____.
yyT2T242
解析:令图线斜率为k,则k=21,由周期公式得,有
xxLLg
21
42x2x1
g=
yy
21
答案:4π2(x-x)/(y-y)
2121
“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议:其中对提高测量
结果精确度有利的是()

,体积不同的摆球,应选用体积较大的

,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单
摆振动的周期
解析:
加大摆线长度,有利于把摆球看成质点,在摆角小于10°的条件下,摆球的空间位置变化
较大,便于观察,,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球其影响越大,
°,,若仅测量一次全振动,由于球过
平衡位置时速度较大,难以准确记录,且一次全振动的时间太短,偶然误差较大,D错.
答案:AC
“用单摆测定重力加速度”时,测得的重力加速度数值明显大于当地的重力
加速度的实际值,造成这一情况的可能原因是()
,把悬挂状态的摆线长当成摆长
,当摆球通过平衡位置时启动秒表,此后摆球第30次通过平衡位置时制
t
动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期
30


答案:B
6.
在利用单摆测定重力加速度的实验中,某同学测出了多组摆长和运动周期,并根据相应
的实验数据作出了T2—l的关系图象如图所示.
(1)由图可判定该同学出现的错误可能是.
(2)虽然实验中出现了错误,但根据图象中的数据仍能算出重力加速度,其数为值m/s2.
解析:
l
l42
由T=2π知:T2=4π2=kl(其中k=),作出T2—l图线,是一条过原点的直
ggg
42
线,k为图线的斜率,求出k后,则可求得当地重力加速度:g==4π2×
k
()102
m/s2≈,相当于以线长l′为摆长l,这时T2=kl=k
0
(l-r),由数学知识可知,这时的图线的斜率不变,如图所示,可将原图线a向右平移r,
就得到漏测r后的图线b,,当多加r时,图线为c,
因此,该同学实验中出现的错误是测摆长时多加了摆球的半径.
答案:(1)测量摆长时多加了摆球的半径(2)
“利用单摆测当地重力加速度”
的实验中.
(1),,然后用秒表记录了单摆振
动50次所用的时间如图所示,
可计算出当地的重力加速度为_____.(结果保留两位有效数字)
(2)另一位同学将单摆挂起后,进行了如下操作:
,用米尺量出摆线的长度
,将摆球拉起,然后放,在摆球某次开通过最低点时,按下秒表开始计时,
同时将此次通过最低点作为第一次,接着一直数到摆球第60次通过最低点时,按下秒表停
t
止计时,读出这段时间t,算出单摆周期T=
60
,
将它作为实验的最后结果写入报告中
指出上面步骤中遗漏或错误的地方并加以改正.(不要求进行误差计算)
(3)在实验中发现所用摆球质量分布不均匀,
经过探究思考,某同学同样利用单摆测定了重力加速度,你能否说明一下他的方法?
解析:
(1)

摆长l=l′+=(+)cm=
22

周期T==
50
l
由T=2π
g
4
得g=42cm/s2=

(2)单摆的摆长应该是悬点到球心的距离,周期应该是完成一次全振动所用的时间,
:如
d
①要用游标卡尺测摆球直径d,摆长l等于摆线长加;
2
1
②当数到摆球第60次通过最低点时,单摆只振动了59个“半周期”,所以T=;

③g应多次测量,然后取g的平均值作为实验的最后结果.
(3)第一次量得悬线长为l,测得振动周期为T,第二次量得悬线长为l,测得振动周
112
42l
期为T,=和两次摆长的差等于摆线长的差得
22g
4(ll)
g=4221.
T2T2
21
答案:(1)(2)见解析(3)见解析
9