迎春杯每日一题.docx

每日一题   迎春杯计算之裂项
【答案】5
【解析】裂项法 
             原式=1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+(1/4+1/5)+(1/3+1/7)+(1/3+1/8)+(1/7+2/5)
                    =(1/3+1/3+1/3)+(3/4+1/4)+(2/5+1/5+2/5)+(5/7+1/7+1/7)+(7/8+1/8)
                    =1+1+1+1+1
                    =5
迎春杯计算之裂项进阶
每日一题   迎春杯计算之定义新运算
已知A*B=AB+A+B ,那么   ______________ .
【答案】**********
【解析】1*9=1×9+1+9=19
              1*9*9=19*9=19×9+19+9=9×20+19=199
              1*9*9*9=199*9=199×9+199+9=200×9+199=1999
          所以原式=**********
迎春杯计数之一
    ;那么在正六边形内添加7条对角线可以形成
种不同的图案.(旋转、对称后相同的图案算作同一种图案.)
 
【答案】6
【解析】正六边形一共有9条对角线,因此添加7条对角线相当于去掉2条对角线,所以添加7条对角线的图案数与添加2条对角线的图案数相同,则添加7条对角线的图案也是6种.
迎春杯计数之二
数字和能被7整除的三位数有________个.
【答案】126
【解析】三位数的数字和最大为27,27以内7的倍数有7、14、21,可以按照数字和为7、14、21进行分类讨论.
    (1)和为7的有28个:
        700(1个);
        610(4个),520(4个),430(4个)、
        511(3个),421(6个),331(3个),322(3个);
         当然,本步也可以按照“隔板法”计算,  
   (2)和为14的有70个:
        950(4个),941(6个),932(6个);
        860(4个),851(6个),842(6个),833(3个);
        770(2个),761(6个),752(6个),743(6个);
        662(3个),653(6个),644(3个);
        554(3个);
   (3)和为21的有28个:
        993(3个),984(6个),975(6个),966(3个);
        885(3个),876(6个);
        777(1个);
   (4)综上,共126(个)

下图中的正方形ABCD的面积为1,M是AD边上的中点。求图中阴影部分面积。
答案】  
【解析】
    梯形AMCB中由蝴蝶模型可以得出
每日一题   迎春杯几何之二
下面ABCD是一个长方形,其中