圆的一般方程
学习目标:
,进而求出圆心和半径
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
指出下面圆的圆心和半径:
(x-1)2+(y+2)2=2
(x+2)2+(y-2)2=5
(x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0)
特征:
直接看出圆心与半径
复习
x2 +y 2+Dx+Ey+F=0
把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2
展开,得
-
2
2
2
2
2
2
0
2
=
-
+
+
-
+
r
b
a
by
ax
y
x
由于a, b, r均为常数
结论:任何一个圆方程可以写成下面形式
动动手
是不是任何一个形如
x2 +y2+Dx+Ey+F=0
方程表示的曲线是圆呢?
探究
将
左边配方,得
(1) 当D2+E2-4F>0时,方程①表示以
②
x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
为圆心,
为半径的圆.
②
x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程①表示点
②
x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
(2) 当D2+E2-4F=0时,方程①表示点
(3) 当D2+E2-4F<0时,方程①没有实
数解,因而它不表示任何图形.
当D2+E2-4F>0时,
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆,这个方程叫做圆的一般方程.
结论:
9.4.2圆的一般方程. 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
