《余弦定理(2)》教学案
教学目标:
1. 掌握余弦定理.
2. 进一步体会余弦定理在解三角形、几何问题、实际问题中的运用,体会数学中的转化思想.
教学重点:
余弦定理的应用;
教学难点:
运用余弦定理解决判断三角形形状的问题.
教学过程:
一、复习回顾余弦定理的两种形式
(一),
,
.
(二),
,
.
二、学生活动
探讨实际生活中有哪些问题可以利用余弦定理来解决.
三、数学应用
.
例1 A,B两地之间隔着一个水塘,先选择另一点C,测得,求A,B两地之间的距离(精确到1m).
解由余弦定理,得
A
B
C
所以,.
答:A,B两地之间的距离约为168m.
例2 在长江某渡口处,,,已知码头在码头的北偏东,?速度是多少(角度精确到,速度精确到)?
A
C
B
N
D
解如图,船按方向开出,方向为水流方向,以为一边、为对角线作平行四边形,其中
.
在中,由余弦定理,得
所以.
因此,船的航行速度为.
在中,由正弦定理,得
,
所以
所以.
答:渡船应按北偏西的方向,并以的速度航行.
例3 在中,已知,试判断该三角形的形状.
解由正弦定理及余弦定理,得
,,
所以,
整理,得
因为,, 为等腰三角形.
例4 在中,已知,试判断的形状.
解由及余弦定理,得
,
整理,得,
即或,
所以或,
所以为直角三角形.
例5 如图,是中边上的中线,求证:
.
证明:设则,
在中,由余弦定理,得
.
在中
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